Voronoi图的构建与查询方法

Voronoi图在图像处理、网络数据分析、空间信息检测、空间定位查询和路网轨迹分析等领域具有重要作用.为了有效构建Voronoi图,研究了利用Delannay三角网和影响区域对Voronoi图进行构建和动态更新的方法.探讨了基于Voronoi图进行空间近邻关系查询的主要方法.基于研究的方法,设计和开发了Voronoi图的生成与应用系统,该系统具有较好的应用性能.     

Voronoi图的构建与受限区域内的最近邻查询方法研究

Voronoi图在空间数据查询、数据挖掘、图像处理、模式识别和智能交通管理等方面具有重要的作用。为了简化构建的复杂性和提高构建效率,基于分治法、启发式局部优化策略和局部数据点的扫描线动态更新策略,提出了基于凸包的Voronoi图生成方法,给出了Create_Voronoi()算法。进一步,为了弥补已有近邻查询方法无法处理受限区域内的最近邻查询的不足,基于Voronoi图研究了受限区域内的同质和异质最近邻查询方法,分别提出了TVor_NN()算法和YVor_NN()算法。理论研究和实验分析表明,提出的研究方法在Voronoi图的构建和受限范围的最近邻查询等方面具有较大的优势。     

路网中基于Voronoi图的反向最近邻查询方法

针对已有的在路网中的反向最近邻(Reverse Nearest Neighbor,RNN)查询方法存在的不足,提出了利用网络Voronoi图(Network Voronoi Diagram,NVD)的NVD-RNN算法,该算法具有较好的效果,它把路网划分成小的Voronoi区域,并且采用了两个过程:过滤过程和精炼过程。过滤过程主要是提前存储可能的查询结果。精炼过程主要是从可能的结果集合中找到查询结果。并且进一步给出了处理新增加点的ADDNVD-RNN算法和处理删除点的DENVD-RNN算法。实验表明,该算法在处理路网中的反向最近邻问题时有明显的优势。     

基于Voronoi图的线段反向最近邻查询

提出一种基于平面线段的反向最近邻查询方法,用于找出线段集中以查询线段作为最近邻的线段。通过构造线段集的Voronoi图处理不相交的线段。根据其邻接特性和局部特性,给出基于Voronoi图的线段反向最近邻查询算法及相关定理和证明。实验结果表明,反向最近邻方法易于找到相交的线段,具有较高的查询效率。     

基于Voronoi图的最近邻查询的研究

移动查询点的最近邻查询是移动计算和现实生活应用中一种很基本也很重要的查询类型.基于Voronoi图的最近邻查询在计算几何中已被研究了相当长一段时间.但在以往的研究中基于Voronoi图的最近邻查询究竟是基于何种具体的索引结构去实现对查询空间的搜索的,却很少被提及.本文把传统的R树和Voronoi图在解决最近邻查询问题中的优越性相结合,提出了一种新的索引结构:VR树.进而给出了基于VR树索引结构的1NN查询算法.     

基于开放区域的定量方向关系查询技术

扩展开放区域的基本抽象类,提出了开放梯形和开放扇形的概念,利用扩展的开放区域理论对空间对象的方向关系进行建模,给出定量方向关系查询的解决方法,并扩展绝对参考框架下定量方向关系查询技术的通用性应用于不同参考框架下的定量和定性的方向关系查询处理,实验证明该技术与传统范围查询方法相比在性能上的优势。     

基于动态创建局部Voronoi图的连续近邻查询

在充分认识到k阶Voronoi图在解决连续k个近邻查询优越性和现实不可行性的基础上,用分支限界的思想去界定预创建Voronoi图生成点范围的上界,提出了一种动态地创建局部Voronoi图的办法解决连续近邻查询问题。该方法只是在给定查询段上所有点的k个近邻范围上界内创建一个局部的k阶Voronoi图,这样大大降低了基于Voronoi图的连续k近邻查询的代价。     

Voronoi图的生成及近邻关系查询方法

针对构建Voronoi图的方法的生成效率较低,构建复杂度较高的问题,提出了利用多方法交叉融合进行Voronoi图的构建与更新的方法。为了提高空间数据最近邻查询的效率,提出了基于Voronoi图和Voronoi多边形最小内切圆的最近邻查询方法;针对查询点位置频繁变化的情况,提出了基于Voronoi图和Voronoi多边形最小外接矩形的最近邻查询方法;为了提高对偶近邻对和最近对的查询效率,利用Voronoi多边形和对应的最小内切圆进行过滤和查询,提出了统一查询对偶近邻对和最近对的新方法。实验结果表明,所提方法解决了因数据分布不均导致的额外计算量的开销问题,在数据集规模较大和查询频率较高时具有一定的优势。     

基于Voronoi图的时间序列线性模式查询算法

时间序列线性模式查询在实际中具有广泛的应用,也是时间序列挖掘的基础。利用Voronoi图的基本原理,提出了一种新的线性模式KL相似性度量,给出了实现线性模式查询的最优算法。     

基于Voronoi图的连续反向最近邻查询

为解决动态环境中移动点的连续反向最近邻查询问题,将连续反向最近邻查询分为单色和双色2种情况进行研究。利用移动点Voronoi图,分别给出单色连续反向最近邻查询算法、双色连续反向最近邻查询算法以及相关定理,对算法正确性和可终止性进行证明,分析算法时间复杂性。按照移动点Voronoi图的拓扑结构是否改变分为2种情况,分析每种情况下候选所在区域的变化,在变化区域内进行Voronoi图的重构,得到对应的解决方法。在多数情况下,该算法只需生成局部移动点的Voronoi图即可找到结果,减小了连续反向最近邻查询的代价。     

基于Voronoi图和三角剖分的闭合曲线重建

以Voronoi图和Delaunay三角剖分为基础,针对二维闭合曲线集的采样点集,提出一种曲线重建算法。该算法按给定采样密度对曲线集进行采样,从而用一条或多条线段准确地重建曲线集,将采样点密集程度的度量定义为点集的本地特征值度量,以此要求采样达到一定的密集程度。理论分析证明该算法的时间复杂度为O(nlogn)。     

障碍空间中基于Voronoi图的k最近邻查询

为了提升障碍空间中k最近邻查询的效率,研究了障碍空间中基于Voronoi图的k最近邻查询方法,提出了在障碍空间基于Voronoi图的kNN-Obs算法。该算法采用了两个过程:过滤过程和精炼过程。过滤过程主要是利用Voronoi图的过滤功能,较大程度地减少了被查询点的个数。精炼过程主要根据障碍距离和邻接生成点对候选集内对象进行第二次筛选。进一步给出了处理新增加点的ADDkNN-Obs算法和处理删除点的DENkNN-Obs算法。实验表明该算法在处理障碍空间中的k最近邻问题时具有优势。     

Approximating the Medial Axis from the Voronoi Diagram with a Convergence Guarantee

The medial axis of a surface in 3D is the closure of all points that have two or more closest points on the surface. It is an essential geometric structure in a number of applications involving 3D geometric shapes. Since exact computation of the medial axis is difficult in general, efforts continue to improve their approximations. Voronoi diagrams turn out to be useful for this approximation. Although it is known that Voronoi vertices for a sample of points from a curve in 2D approximate its medial axis, a similar result does not hold in 3D. Recently, it has been discovered that only a subset of Voronoi vertices converge to the medial axis as sample density approaches infinity. However, most applications need a nondiscrete approximation as opposed to a discrete one. To date no known algorithm can compute this approximation straight from the Voronoi diagram with a guarantee of convergence. We present such an algorithm and its convergence analysis in this paper. One salient feature of the algorithm is that it is scale and density independent. Experimental results corroborate our theoretical claims.     

Randomized incremental construction of Delaunay and Voronoi diagrams

In this paper we give a new randomized incremental algorithm for the construction of planar Voronoi diagrams and Delaunay triangulations. The new algorithm is more on-line than earlier similar methods, takes expected timeO(ngn) and spaceO(n), and is eminently practical to implement. The analysis of the algorithm is also interesting in its own right and can serve as a model for many similar questions in both two and three dimensions. Finally we demonstrate how this approach for constructing Voronoi diagrams obviates the need for building a separate point-location structure for nearest-neighbor queries.Leonidas Guibas and Micha Sharir wish to acknowledge the generous support of the DEC Systems Research Center in Palo Alto, California, where some of this work was carried out. Donald Knuth has been supported by NSF Grant CCR-86-10181. Micha Sharir has been supported by NSF Grant CCR-89-01484, ONR Grant N00014-K-87-0129, the U.S.-Israeli Binational Science Foundation, and the Fund for Basic Research administered by the Israeli Academy of Sciences.     

三维点集Voronoi图的算法实现

对现有三维点集Voronoi图的生成算法进行深入研究,提出并实现由Delaunay三角剖分构建Voronoi图的算法．首先采用随机增量局部转换计算Delaunay三角剖分,然后再根据对偶特性构建Voronoi图．该算法健壮性很高,适用于处理各种非完全共面三维点集．