化可分离凸规划为对偶规划显式模型的普适解法研究比较

文章旨在提升对偶规划显式模型(dual programming-explicit model, DP-EM)的建模和求解的境界. DPEM模型从一类变量可分离凸规划的特点出发,突破了对偶目标二阶采用近似的定势,推导得出显式的对偶目标函数;应用于ICM方法求解连续体结构拓扑优化问题时,其求解效率比对偶序列二次规划方法 (DSQP)和可移动渐近线方法 (MMA)求解效率更高.文章进一步把常见的一类显式模型抽象为普适的可分离凸规划列式,在需要满足的一些条件下,转换为DP-EM模型,并且提出4种处理方法:(1)对偶变量迭代逼近法;(2)指数函数形式的解法;(3)幂函数形式的解法;(4)基于变换的精确解法.为了进行数值验证,做了广泛的计算,限于篇幅,文章列出了5个具有代表性的算例,除了算例1属于纯数学问题,其余4个算例皆基于ICM方法,分别对于位移、应力、疲劳等约束和破损-安全的连续体结构拓扑优化问题,基于所提出的方法进行建模和求解,都显示了所提出方法的普适性及更高的求解效率.工作的意义在于:(1)深度方面,加深了结构优化对偶解法的研究;(2)广度方面,对数学规划对偶理论的发展做出了新的贡献.     

互逆规划的拓宽和深化及其在结构拓扑优化的应用

本文的工作涉及数学与力学两方面,数学方面:(1) 将数学规划论中新提出的互逆规划,从 s-m 型 (或称为 m-s 型) 发展出 s-s 型和 m-m 型互逆规划 (其中 s 意为单目标,m 意为多目标),从而使互逆规划的定义完备成为 3 种;(2) 从 KKT 条件审视互逆规划的两方面,得到了互逆规划双方求解涉及拟同构和拟同解的 3 个定理,并且予以证明,提供了在求解中对于互逆规划双方在求解中相互借鉴的理论基础;(3) 对一对互逆规划双方皆合理的情况和某一方不合理的情况,皆给出了求解策略和具体解法. 力学方面:(1) 给出结构优化设计模型合理与否的诠释;(2) 在互逆规划对结构拓扑优化的应用中,提出了不合理结构拓扑优化模型的求解策略;(3) 给出了借助 MVCC 模型 (多个柔顺度约束下的体积最小化) 解决 MCVC 模型 (对于给定体积下的多个柔顺度的最小化) 的途径,其中的建模基于 ICM (独立连续映射) 方法. 用 Matlab 编程给出了数值算例. 其中两个数学问题图示了互逆规划的双方关系;其中,结构拓扑优化问题是众多结构拓扑优化中的两个个案;数值结果均支持了本文提出的互逆规划理论.      

离散变量结构优化设计的相对差商-遗传算法

将相对差商法(RDQA)和遗传算法(GA)结合起来,提出一个离散变量结构优化设计的有效解法———相对差商-遗传算法。3个算例结果显示出其优于相对差商法与遗传算法:(1)大大提高了遗传算法搜索全局最优解的能力及计算效率;(2)间接证明了相对差商法具有足够的逼近全局最优解的能力。     

WIDENING AND DEEPENING OF RECIPROCAL PROGRAMMING AND ITS APPLICATION TO STRUCTURAL TOPOLOGY OPTIMIZATION 1)

本文的工作涉及数学与力学两方面,数学方面：(1) 将数学规划论中新提出的互逆规划,从 s-m 型 (或称为 m-s 型) 发展出 s-s 型和 m-m 型互逆规划 (其中 s 意为单目标,m 意为多目标),从而使互逆规划的定义完备成为 3 种;(2) 从 KKT 条件审视互逆规划的两方面,得到了互逆规划双方求解涉及拟同构和拟同解的 3 个定理,并且予以证明,提供了在求解中对于互逆规划双方在求解中相互借鉴的理论基础;(3) 对一对互逆规划双方皆合理的情况和某一方不合理的情况,皆给出了求解策略和具体解法. 力学方面：(1) 给出结构优化设计模型合理与否的诠释;(2) 在互逆规划对结构拓扑优化的应用中,提出了不合理结构拓扑优化模型的求解策略;(3) 给出了借助 MVCC 模型 (多个柔顺度约束下的体积最小化) 解决 MCVC 模型 (对于给定体积下的多个柔顺度的最小化) 的途径,其中的建模基于 ICM (独立连续映射) 方法. 用 Matlab 编程给出了数值算例. 其中两个数学问题图示了互逆规划的双方关系;其中,结构拓扑优化问题是众多结构拓扑优化中的两个个案;数值结果均支持了本文提出的互逆规划理论.     

关于几何规划迭代法的讨论

本文利用正定几何规划原问题与对偶问题的关系以及迭代结果,提出了具体估计理论解存在范围的方法;针对缩并函数性态不良时,变量在迭代过程中易来回振荡,不易收敛,甚至不收敛的问题,提出了在迭代中对对偶变量增加一修正步,以减小变量振荡的方法;并由此使从可行域外,用一系列正定几何规划逐次逼近原问题最优解的方法获得成功,从而扩大了Avriel-Williams方法的应用范围,改善了缩并函数性态不良时的收敛性.     

桁架结构非概率可靠性形状优化设计

采用区间变量描述不确定参数,提出一种桁架结构非概率可靠性形状优化方法。建立了以截面尺寸和节点坐标为设计变量,以结构重量为目标函数,具有非概率可靠性指标约束的桁架结构形状优化数学模型。采用量纲归一化对截面尺寸和节点坐标进行了变量统一;运用均值点法对功能函数进行泰勒线性近似求解得到相应的非概率可靠性指标,并采用序列二次规划算法对优化模型进行求解。三个算例分析结果表明,算例均能快速稳定地收敛到最优解,结果符合工程结构设计经验,验证了本文所提方法的准确性和有效性。     

广义几何规划的完全二阶原算法

对于广义几何规划问题,对目标函数和约束函数皆采用二阶缩并,化为对数变量空间中的约束二次的二次规划,采用文[7]的广义二次规划解法求解之。算法收敛快而稳定。     

离散变量结构优化设计的多阶段决策算子解法

按照文献[1]定义的多阶段决策算子与指标函数矩阵的概念,本文提出了进行结构优化设计的多阶段决策算子解法,这种解法在桁架结构离散变量的优化设计问题里,得到了成功的应用,按本文解法编制的程序在微型计算机上作出了38杆桁架结构优化设计的实例。     

建筑结构基于巴斯金风速谱的系列风振响应的简明封闭解

针对巴斯金风速谱激励下的建筑结构顺风向振动响应表达式复杂的问题,提出了一种简明封闭解法.巴斯金随机谱广泛应用于描述脉动风、随机地震动和路面不平顺等各种随机激励,本文基于留数定理给出巴斯金风速功率谱的二次正交式.综合运用复模态法和虚拟激励法获得了建筑结构系列响应(位移、层间位移及其变化率)功率谱的统一形式的二次正交式,并根据谱矩的定义获得了建筑结构系列响应的方差和谱矩及绝对加速度方差的简明封闭解.运用本文方法对一8层建筑结构进行分析,并与传统虚拟激励法进行对比研究,表明本文所得封闭解正确,并可用于验证虚拟激励法在谱矩和方差分析时的精度和效率.由于本文方法含有复模态法,故可用于各类线性结构基于巴斯金谱的随机响应分析和基于动力可靠度及舒适度的动力优化分析.     

求解一类可分离凸规划的对偶显式模型DP-EM方法

推导对偶目标函数的精确显式表达式,可选用更多成熟高效的求解方法,从而进一步提高了非线性规划对偶理论求解结构拓扑优化问题的效率.研究工作来源于非线性凸规划同其对偶规划的间隙为零,可以等价转化为对偶问题求解,通常可以大大地缩小问题的规模,可是二者不具有显式关系却影响了对偶解法的应用.所幸的是,结构优化当中一大类问题包括连续体结构拓扑优化问题,不仅具有凸性,而且具有变量可分离性,于是原变量和对偶变量之间有了显式关系,因此,对偶解法成了38年来被应用的有效方法之一.然而长期以来,对偶问题的目标函数并不是显式,这缘于含参数的极小化问题导致目标函数为隐式表达,常见的显式化方法是进行二阶近似.本文突破了对偶问题难以显式化只能采用近似显式的定势,将我们提出的"对偶规划-显式模型"(DP-EM)方法应用于连续体结构拓扑优化,并与对偶序列二次规划(DSQP)算法及移动渐近线(MMA)算法为求解器的方法进行计算效率对比,结果显示:(1)MMA算法比DP-EM算法和DSQP算法的外部迭代次数均多;(2)DP-EM算法与DSQP算法外循环次数相同,而内循环数显著减少.说明了DP-EM算法具有显式对偶函数的优势.     

大型飞机结构整体优化设计

本文针对大型飞机结构整体优化设计中的难点,建立了适用于全机结构优化设计的组合算法。1)为了分析全机结构的需要,给出大型线性方程集的一种有效解法,使方程组带宽的大小几乎不受限制。2)发展具有分枝系统大型结构的组合算法,充分利用结构特性和有限元分析特点,减少计算工作量,节省计算时间和机器的存贮量。3)求大型规划问题时,由机器于内存容量不足及计算时间过长的矛盾,提出一种有约束最优化问题的大步梯度法。从而使大型飞机结构整体优化设计得以经济地完成。     

结构设计的两相优化法

本文在所给的结构最优位移状态及其相对稳定性概念的基础上,提出了一个结构优化设计的新途径。在设计的第一阶段,首先以性态变量(结点位移)为基本未知数(性态相),利用最大总应变能准则和线性规划求出结构的最优位移状态或其搜索域。在设计的第二阶段,以结构设计变量(截面面积)为基本未知数(结构相),利用线性规划或直接搜索法求出结构的最轻或近似最轻设计。这个方法适用于具有应力、位移、几何等种类约束的桁架型结构(包括平面应力膜式构件)的优化设计,在很多情况下不需要反复迭代和结构重分析,大大减少了计算工作量。本文还提出了“最小最大总应变能准则”用来优选结构形式(布局)。     

比较基于化整交融应力拓扑优化诸解法的效果

由于单元应力属于局部性能约束,导致相应的结构拓扑优化存在难以承受的大量约束条件;尽管化整方法极大地减少了约束数量,但是优化结果中有少数应力超限现象.为此,本文在应力约束的结构拓扑优化中,瞄准克服应力超限和提高求解效率两个目标,进行了探索.提出了乘子法及序列二次规划(SQP)法两种解法,首先在化整交融(即化整-集成)解法...     

机械可靠性设计的虚拟变量算法

基于改进的一阶二次矩理论,针对单一设计变量问题,本文提出了确定结构可靠性设计参数的一种虚拟变量算法,方法优点是无需解域变换,无需人工计算失效函数的偏导数和无需解失效的极限状态方程,具有较为简便的计算形式和较高的计算效率,可方全地确定结构可靠性设计参数。     

非线性规划的序列单纯形解法及其应用

本文提出的非线性规划的序列单纯形解法SST克服了序列线性规划SLP解法和序列二次规划SQP解法的不足,它的特点是:①每做一次约束近似对应进行多次目标一阶近似下的线性规划求解,②把每次线性规划的最优点作为下次线性规划的初始基本可行解:③相邻两次线性规划之间进行一维搜索。为实现上述算法,对单纯形法进行了改造,并以二次规划为例,编制了SST方法的程序,较之Lemke算法,该法的矩阵存储量小,迭代次数少。该方法的优点是:(1)处理非线性规划问题较之SQP方法计算量小,而接近SLP的计算量;(2)避免了SLP方法有时迭代振荡的弱点,收敛稳定。     

天线结构优化设计的准则法

本文提出了一种有效的结构优化方法——导重准则法。它严格按照极值理论推出结构最优的准则,克服了虚功准则法的缺陷(忽略了设计变量变化所引起的载荷的变化),因而能很快收敛到更优的解。本法比一般准则法更进一步的是:不仅可以对桁架杆截面或抗剪板厚度进行优化,而且可以优化节点坐标(梁高与环半径),两者同时优化可得到更优的解。通过几个天线结构的优化计算,证实本法收敛很快,只需几步就能得到工程上足够满意的设计。     

直升机旋翼气弹动力学优化策略(Ⅱ)——多目标优化解法研究

在旋翼气弹动力学模型基础上进行了多目标优化问题的描述和分类,定义了多目标优化问题及其解,讨论了多目标优化问题的解法,提出了直升机旋翼气弹动力学多目标优化问题的解法.使用改进的遗传模拟退火算法、加权系数法、全局准则法相结合的混合式解法进行旋翼气弹动力学多目标优化问题的求解.算例结果表明:使用混合法的多目标优化解法设计变量变化平缓;同时设计目标函数的3次/转、4次/转、5次/转谐波振动载荷和桨叶总质量分别比初始设计减少13.4%、31.5%、20.9%和7.36%,优化效果明显.由本文的研究可知,在直升机旋翼气弹动力学多目标优化问题中,使用混合式多目标优化问题解法能使旋翼气弹动力学多目标优化收敛到Pareto最优解,同时可提高多目标优化问题解质量和结果的鲁棒性.     

基于实验设计法的工程结构优化设计

基于实验设计法,提出了一种新的工程结构优化设计方法,这种方法将设计变量的水平值配列于正关表中,按正交表的参数组合条件进行结构解析,通过对设计变量对于目标函数值的方差分析和F检验,改变设计变量的水平值,进而通过迭代计算使设计变量趋地最优解,本文以杵架结构为计算例,验证了本方法的全局收敛性和优化精度,由于无需构建目标函数和约束函数以及微分计算,此方法具有简单而又适应广泛的优点。     

单工况下桁架结构应力比法的收敛性证明及收敛解的若干性质

本文研究单工况下桁架结构的满应力设计,主要结果如下:(i)证明了应力比法在任意初值下的收敛性。(ii)给出了实现非退化满应力设计及收敛解是最小重量解的充要条件。(iii)提出了一种新的应力比法公式。     

桁架结构优化的曲线寻优数值方法

在结构优化设计领域中，首次将曲线寻优理论中的数值解法应用于桁架结构的优化过程，本文针对相应的优化模型，基于对偶规划，推导了曲线寻优算法所依赖的公式，编制了微机上运行的程序，算例表明曲线寻优的数值解法取得了快而稳的满意结果。