F2^m上基于ONB的椭圆曲线加密软件的设计与实现

1 引言目前,椭圆曲线密码体制(Elliptic Curve Cryptography,ECC)被认为能比其他公钥体制提供更好的加密强度、更快的执行速度和更小的密钥长度。ECC的安全性基于椭圆曲线离散对数问题的难解性。在实际应用的ECC中,椭圆曲线采用的是基于有限域F_p或F_2~m的椭圆曲线群。F_p中的域元素为整数集合{0,1,2,…,p-1},其中p为素数。域F_2~m中的域元素为m位二进制比特     

GF（p）上安全椭圆曲线产生算法

研究素数域GF（p）（p〉3）上的椭圆曲线,讨论阶为素数的椭圆曲线的产生算法,在此基础上,分析阶为2个素数之积的椭圆曲线产生问题,并提出一种GF（p）上安全椭圆曲线的产生算法,给出椭圆曲线及其全体有理点的随机产生实例。仿真实验结果表明,该算法是有效可行的。     

Periodical Stability for a Class of Uncertain System Under Process Perturbation

Controlled object for a class of m × n flow show with infinite buffers, is a linear state space model in the sense of ordinary max-algebra R , ⊕, ? . S open[1~3]: ( ) ( ) ( )( ) ( ) X k A X k B u kY k C X k??? == ?? ⊕ ? , k = 1,2,L (1) where A ∈ R p × p , B ∈ R p × q ,C ∈ Rq ×p, p = mn, q = m + n. k denotes the processing batch of jobs J 1, J 2, …, J n; X = [ x1 1 , L , x1 n , x2 1 , L , xm 1 , L , xmn]T denotes the state vector; xi j is the time when job J j was processed…     

在Z(p~k)中计算逆元的逐位消除算法

讨论在模n=pk(p是素数)剩余类环R中计算逆元的算法。本文引入可逆元的阶的概念,在对阶的性质进行讨论的基础上,提出计算逆元的逐位消除算法。算法的时间复杂度为O(k2)=O((logpn)2)。     

椭圆曲线加密算法及其在WTLS中的应用

1 椭圆曲线算法椭圆曲线指由Weierstrass方程: y~2 a_1xy a_3y=x~3 a_2x~2 a_4x a_6(1)所确定的平面曲线。若F是一个城,a_i∈F,i=1,2,…,6满足式(1)的数仍(x,y)称为F域上的椭圆曲线E上的点。F可以是有理数城,也可以是复数域,还可以是伽罗瓦域GF(p’)。除了曲线E上的点外,还需要加上一个无穷远点O,可以理解为沿y轴趋向无穷远的点。椭圆曲线的图像是关于x轴对称的,例如方程y~2=x~3-x的图像如图1。     

椭圆曲线中一种计算7P和7kP的改进算法

为了提高椭圆曲线底层域运算的效率,基于将乘法运算转换为平方运算的思想,提出在素数域[GFP]上用仿射坐标直接计算[7P]和[7kP]的改进算法,其运算量分别为[I+18M+12S]和[I+(17k+2)M+(14k+1)S],与已有的最好算法相比,效率分别提升了8.3%和10.3%。另外,基于相同的思想给出了素数域[GFP]上用仿射坐标系直接计算[5kP]的改进算法,其运算量为[I+(9k+2)M+(14k+1)S],与徐凯平和Mishra等人所提的算法相比,效率分别提升了17.2%和35.7%。     

椭圆曲线底层域快速算法的优化

为了提高椭圆曲线底层域运算的效率,基于将乘法转换为平方运算的思想,提出在素数域[FP]上用雅克比坐标直接计算[2kP]和[3kP]的改进算法,其运算量分别为[(3k-1)M+(5k+3)S]和[(6k-1)M+(9k+3)S],与DIMITROY和周梦等人所提的算法相比,算法效率分别提升了6.25%和5%。另外,利用相同的原理,给出了素数域[FP]上用在仿射坐标系直接计算[3kP]的改进算法,其运算量为[I+(6k+1)M+(9k+1)S],与周梦和殷新春等人所提的算法相比,效率分别提升了3.4%和24%。     

征解

我们已有下面的徐庆和偶数分解定理:若M∈N,m>5则2m=A(m) B(m),其中A(m)=9 6·[(m-6)/3]为奇合数,B(m)=2p(m) 3为素数,在m/3,(m-1)/3,(m-2)/3为整数时,p(m)分别取0,1,2。请利     

GENERALIZED HILBERT OPERATOR AND FEJR-RIESZ TYPE INEQUALITIES ON THE POLYDISC

Let f be a holomorphic function on the unit polydisc Dn,with Taylor expansion f(z) = ∞ |k|=0 akzk ≡∞ (k1+···+kn=0) (ak1,···,kn zk1 1znkn)where k = (k1, , kn) ∈ Z+n. The authors define generalized Hilbert operator on Dn by Hγ,n(f)(z) = ∞ |k|=0 i1,···,in≥0 ai1,···,in n j=1 Γ(γj + kj + 1)Γ(kj + ij + 1) Γ(kj + 1)Γ(kj + ij + γj + 2) zk,where γ∈ Cn, such that R γj > -1, j = 1, 2, , n. An upper bound for the norm of the operator on Hardy spaces Hp(Dn) is found. The authors also present a Fejér-Riesz type inequalit...     

密钥交换协议中本原根的快速更新算法

Diffie-Hellman密钥交换协议可以使通信双方在不可信信道上建立共享密钥,从而实现安全通信。提出该协议的安全性建立在DH安全大素数P及其本原根g的基础上。证明了形如P=2q+1(其中q=4i+1是大素数)的DH安全大素数P有q-1个本原根,由P的最小本原根2可以快速生成其余本原根,并提出快速生成安全大素数P及其本原根g更新的算法。     

SEA算法的有效实现

选取安全椭圆曲线的核心步骤是对椭圆曲线阶的计算.SEA(Schoof Elkies Atkin)算法是计算椭圆曲线阶的有效算法,同种圈(isogeny cycles)方法是Morain对SEA算法改善的一种重要局部优化技术.在实现了F_p上SEA算法的前提下,对同种圈方法作了进一步改进,就SEA算法中各方法的综合运用提出一种方案,并且对用SEA算法选取素数阶和拟素数阶椭圆曲线速度上的优化作了一些讨论,所获得的一些速度指标和国际公开资料上的指标有可比性.     

Toric forms of elliptic curves and their arithmetic

We scan a large class of one-parameter families of elliptic curves for efficient arithmetic. The construction of the class is inspired by toric geometry, which provides a natural framework for the study of various forms of elliptic curves. The class both encompasses many prominent known forms and includes thousands of new forms. A powerful algorithm is described that automatically computes the most compact group operation formulas for any parameterized family of elliptic curves. The generality of this algorithm is further illustrated by computing uniform addition formulas and formulas for generalized Montgomery arithmetic.     

椭圆曲线密码的三元算法

基于离散对数问题的椭圆曲线公钥密码体制越来越倍受关注.在该体制中,因最耗时的运算是椭圆曲线上的点与一个整数的乘法运算,所以倍点运算的快速算法是椭圆曲线密码快速实现的关键.利用整数的有符号的三元展开,实现了椭圆曲线密码的快速算法,其效率比二元算法提高12.4%.     

Ellipse,arc of ellipse and elliptic spline

A general method for generating ellipses by using conjugate radii is presented. Elliptical arcs are then defined based on this method for generating ellipses. A 90° arc of ellipse is then used to generate a number of curves with slope constraints. Other arc of ellipse interpolations are then discussed. Three of these interpolations are used to define local elliptic splines with first order derivative continuity.     

适用于建立密码体制的椭圆曲线的构造方法及实现

本文提出了一种素域Ｚｐ（ｐ〉３）上椭圆曲线的构造方法，以获得椭圆曲线Ｅ／Ｚｐ，使得Ｅ（Ｚｐ）无平滑阶子群且其阶＃Ｅ（Ｚｐ）中含有多个大素因子。这类椭圆曲线可用于密码技术中各种需要合数阶群的情形。在这类椭圆曲线上建立密码体制，消除了离散对数型保密或数字签名方案信息泄露的隐患，为建立可抗击各种攻击的椭圆曲线密码体制提供了基础。同时，本文还我存的用于密码体制的椭圆曲线构造方法（这些方法用于构造＃Ｅ（Ｚｐ     

4次复乘域上的GLV分解

4 维Gallant-Lambert-Vanstone（GLV）方法可用于加速一些定义在Fp2上椭圆曲线的标量乘法计算,如Longa-Sica型具有特殊复乘结构的GLS曲线以及Guillevic-Ionica利用Weil限制得到的椭圆曲线.推广了Longa-Sica的4维GLV分解方法,并在4次复乘域中给出显式且有效的4维分解方法,且对分解系数的界做出理论估计.结果行之有效,很好地支持了GLV方法以用于这些椭圆曲线上的快速标量乘法运算的实现.     

复乘法构建椭圆曲线的一种改进

在使用椭圆曲线密码学中,有一种根据有限域上的点阶数来构建椭圆曲线的方法,关于这一算法,Atkin和Morain建议使用复乘理论构建这些曲线.这种算法仅对低阶多项式有效,对高度数多项式的分解是非常费时的,尤其是对多精度浮点多项式和复杂算术运算更是不实用.我们的方法是根据,预先计算类多项式,然后再在预存的集合中查找相应的素数,实践证明我们的算法具有较高的效率.     

最佳扩域上的安全椭圆曲线的研究与实现

针对最佳扩域上的椭圆曲线密码体制的研究还是主要集中在域元素运算的局限性,提出了准基点方法并设计一种简易求阶算法,实现了在最佳扩域上快速生成安全椭圆曲线的方法。该方法能够在普通微机上实现椭圆曲线安全参数的生成,试验结果表明有较好的效果。     

非参数数字曲线的生成

数字曲线的生成无论是地计算机图形学还是虚拟现实，都是一个极为重要的基础技术。本文探讨了高效的数字曲线的生成技术。新的方法既保了实空间嗣线的性质，又能高效地生成数字曲线，克服了现有技术的局限。本文对二次曲线的生成提出的算法具有高效、稳定的特点，对曲线弧段的生成算法尤其简洁实用。