探求和差运算中无穷小的等价代换方法

等价无穷小代换求极限的一般原则是无穷小因子进行等价代换,对于和差运算中的无穷小一般不能直接代换.本文讨论了在一定条件下,和差运算中的无穷小可直接进行等价代换,否则和差运算中的无穷小可按泰勒公式适当提高等价无穷小的阶数进行代换,从而使某些极限运算大大简化.     

关于等价无穷小代换的推广

等价无穷小代换是计算0/0型极限的重要方法,但在实际应用中还存在一些不足之处.通过研究该方法,得到了函数乘除极限形式下可直接代换的结论,并讨论分析了加减法极限情况下的等价代换.     

关于等价无穷小替代的注解

文章指出了利用等价无穷小求极限时,学生经常犯的错误以及困惑,以定理的形式详细地给出了哪些情况下可以进行等价无穷小的替代.     

作等价无穷小代换时应注意的问题

在0/0型未定式求极限时,适当作等价无穷小代换,可使求极限问题简化。然而初学者在使用无穷小代换时常常出现概念性错误,加上教材对本问题重视不够,致使教学效果不够理想。基于以上原因,笔者试图通过对具体例子的分析,指出产生错误的原因及如何避免此类问题的发生。     

一种逆用等价无穷小在极限问题中的应用

极限是高等数学中重要的概念之一,贯穿于高等数学课程的始终,掌握好极限运算是学好高等数学的前提条件,而合理利用等价无穷小是简化极限运算的一种重要方法。针对未定式极限,提出常用等价无穷小“x→0时,x～ln(1+x)”的逆用形式“■→1时,-1～ln■”,利用该形式能够快速准确地求出一些函数的极限,为解决研究生考试和全国大学生数学竞赛一些极限问题提供重要的方法。     

论等价无穷小代换在极限计算中的应用

本文论述了用等价无穷小代换求解分子或分母分别为两无穷小的和或差的极限及1~∞ 型不定式极限的理论根据,并通过举例说明等价无穷小代换在这两类极限计算中的应用。     

等价无穷小代换的推广及应用

给出无穷小代数和的等价代换,以及“１＾∞”型“０＾０”型未定式等价无穷小代换定理及应用。     

三角函数的等价无穷小

给出了三角函数的一般形式的等价无穷小,并利用等价无穷小,来简化求极限时繁琐的步骤.     

利用无穷小等价替换法求“0／0”型极限应遵循的原则

本文详细介绍了如何利用无穷小等价替换法求“0／0”型极限,阐明了应用这一方法应遵循的三条基本原则,并指出了该方法在求“0／0”型极限时的优点。     

极限中等价无穷小代换的应用

极限中用等价无穷小代换，可使复杂的运算过程大大简化．本文由理论上给出了严格的证明．     

等价无穷小在幂指函数极限中的应用

本文给出了两个利用等价无穷小求幂指函数极限的结论。使用方便、灵活。     

用“等价无穷小替代法“求极限的研究

讨论了等价无穷小替代法在极限运算中的应用,着重论述了在极限的四则运算中等价无穷小的替代问题,给出了能用等价无穷小替代法的条件.     

浅析极限运算容易出现的几种错误

极限是高等数学的重要内容之一，是学好微积分的关键，许多初次接触极限的同学，由于对概念的内涵理解不深，或对命题、法则的条件、结论把握不准，在做题过程中往往出现这样或那样的错误。归纳起来有以下四种：一、忽视变量的变化过程例1．求极限解根据“有界量与无穷小的乘积仍为无穷小”这一结论有：然而，有的同学在做该题时，忽视了x→∞这一变化过程，机械地借用特殊极限，错误地计算出类似的错误再举几例：二、极限运算法则使用不当在做孩题时，有人把“有限个无穷小的和还是无穷小”推广成“无穷小的和还是无穷小。”造成如下的错误…     

极限运算中的无穷小代换

本文给出了极限运算中的无穷代换的五个法则,并通过实例说明其应用。无穷小代换在极限运算中是一种十分灵活简便而又有效的方法,熟练地运用此法可以大大简化极限的运算手续。本文给出了无穷小代换的五个法则(法则Ⅰ是教科书中的,其余四个法则是作者给出的),并通过实例说明其应用。     

等价无穷小替换的推广

针对含两个无穷小的极限问题,采用多元函数泰勒展开的方法,给出了可以同时分别等价替换的一般性条件,推广了等价无穷小可以替换的范围.     

从一道例题看等价无穷小性质定理的应用

如果直接用罗必大法则去求,那么分母的导数(尤其是高阶导数)较繁。但如果应用等价无穷小的性质定理,在运算过程中作一个等价无穷小替代,那么运算就方便得多。下面给出了两种解法,它们虽然都“运用”了等价无穷小的性质定理,但却得到了两种不同的结果。这自然引起了我们的兴趣:     

等价无穷小替换定理的一点注记

对无穷小提出了新的分类法,并对等价无穷小替换定理的条件进行了简化,从而使得该定理应用更加方便。     

等价无穷小替换定理的一点注记

对无穷小提出了新的分类法,并对等价无穷小替换定理的条件进行了简化,从而使得该定理应用更加方便。     

巧用比较判别法判定正项级数的收敛性

根据正项级数的比较判别法的极限形式及无穷小的阶的比较,对原级数做一些特殊的处理,利用常用的等价无穷小和同阶无穷小,就可以找到作为比较对象的标准级数,进而得到原级数的收敛性。     

极限的运算方法与技巧

极限是高等数学的一个重要基本概念,它从计算方法上突出了高等数学与初等数学的不同特点。由于极限计算方法繁多,且具有高度的技巧性,因而给初学者带来了一定的困难。笔者根据多年的教学实践,将高等数学中常用的极限计算方法与技巧总结归纳,以期对初学者能有所帮助。 1 利用极限四则运算法则,求极限 极限四则运算法则的条件是充分而非必要的,因此,利用极限四则运算法则求函数极限时,必须对所给的函数逐一进行验证它是否满足极限四则运算法则条件,满足条件者,方能利用极限四则运算法则进行求之;不满足条件者,不能直接利用极限四则运算法则求之。但是,并非不满足极限四则运算法则条件的函数就没有极限,而是需将函数进行恒等变形,使其符合条件后,再利用极限四则运算法则求之。