Lokta-Volterra生态模型的同伦分析解法

由于Lokta-Volterra生态模型为非线性模型,无法获得解析解.利用同伦分析方法,得到了该模型解的近似展开式.同伦分析方法不同于其他解析近似方法,该方法提供了一个简单途径,确保所得到的级数解收敛,从而可以获得非线性问题足够精度的解析近似.对近似解与数值解进行了比较,结果表明,近似解具有较高的精度,该方法用于生态模型研究是可行的.     

无解的模糊关系方程的最优近似解

对无解的模糊关系方程给出了最优近似解的定义,证明了最优近似解的存在性,给出了求最优近似解的算法。     

分数阶电报方程的近似解析解与数值解

研究了分数阶电报方程的近似解析解与数值解．首先用Adomian拆分法讨论了它的近似解析解;其次用差分法求解它的数值解,构造出隐式差分格式;最后给出数值例子,把近似解析解、数值解与精确解进行了比较,显示方法是有效的．     

用单纯形法确定固体力学问题近似解的上边界和下边界

到目前为止,虽然对于微分方程近似解的研究很多,但对各种近似解的误差所做的比较简单适用的分析极少。对于加权残数法,文献[1]建议从残数着手确定近似解的上边界和下边界,文献[2]把微分方程的最大值原理引入加权残数法,给出加权残数法近似解的上边界和下边界。本文在微分方程最大原理的基础上把单纯形法用于配点法,通过优化计算确定了固体力学问题近似解的最小上边界和最大下边界,在给出近似解的同时还可靠地估计了配点法近似解的最大可能误差。     

一类Logistic时变收获模型的渐近分析

研究一类含小参数的Logistic时变收获模型问题。采用匹配法构造其近似解,通过上下解法证明近似解的一致有效性,并给出近似解与精确解之间的误差估计。运用非线性多重尺度法,获得在更长时间范围内的形式渐近解。     

一维熔解和凝固问题的近似解

本文用近似分析法找到了一维熔解和凝固问题的近似解,把结果与摄动解和数值解相比较,显得很精确。     

外源性凝血机制模型时间周期解的存在性

研究一类外源性凝血机制模型时间周期解的问题,首先利用Galerkin方法构造近似时间解序列,然后利用先验估计和Leray-Schauder不动点定理,证明近似解序列的收敛性,从而得到该问题时间周期解的存在性。     

用最小p—幂泛函求解微分和积分微分方程(英文)

在微分和积分—微分方程中的很多问题没有自然的能量变分形式,例如,流体力学的Navier—stokes方程中的许多问题。本文提出了用最小p-幂泛函方法去求它们的近似解,同时给出了有关解的存在性和唯一性的回答。文中给出了数值例子,采用最速下降抛物线法将泛函极小化。文中提出了以下概念:正则解,广义解,正则近似解和广义近似解,并用模糊数学理论对广义近似解定义了可靠性的估计,这对于分析计算结果很有利。     

非牛顿幂律流体球向不定常渗流问题的近似解

文献1用影响半径的概念和平均值方法求得了弱压缩非牛顿幂律流体球向不定常渗流问题的近似解．此解不满足连续性方程．本文在更加严密的理论基础上求得了近似满足所有基本方程和内、外边界条件的新的近似解．对于影响半径，近似解和文献1的近似解的相应公式的结构是相似的．当流态指数n=1时，无因次压力函数和文献1的相应公式基本一致．     

细长液压缸稳定性校核的新方法

目的寻找一种细长液压缸稳定性校核精确解超越方程的近似计算公式且易于使用方法.方法利用台劳级数,把液压缸稳定性校核精确解超越方程的各项在较为理想的点展开,去掉其高阶项,仅保留一次项,得到方程的近似解,并证明其安全性.比较了计算结果.结果通过对实践中一些细长液压缸进行的实例计算,在分析精确解超越方程的基础上,得到了液压缸稳定性校核精确解超越方程近似解的计算方法,并且对其近似解的安全性加以详细的证明.结论细长液压缸稳定性校核精确解超越方程的近似解与其精确解的误差较目前传统使用的计算方法小得多,且计算公式简单,可以人工手算,具有安全性.     

具有连杆耦合机构的灵巧手指逆运动学

针对机器人灵巧手指末端的两个关节采用平面四连杆机构进行运动耦合时,直接求解手指的逆运动学非常困难,提出一种基于近似解的查表插值逆运动学算法:以末端两关节角度相等时的手指逆运动学封闭解作为近似解,采用查表和线性插值对近似解进行修正,从而得到手指逆运动学的精确解.该算法的计算量略大于近似算法,且具有很高的精度.     

拟阵交构约束的下模函数最大值问题的近似算法及其分析

下模函数的最大值问题是组合优化中的核心问题,然而求解下模函数最大值问题是一个NP-难问题,故人们降低要求,求解它的最优近似解。在拟阵约束的基础上,进一步研究拟阵交构成的独立系统下求解下模函数最大值问题,运用了近似领域算法,得到下模函数的近似最优解,并讨论给出了近似算法的性能分析,得出近似解的近似度≤（αm＋1）。     

一类新的广、多值混合变分不等式

研究了一类新的多值混合变分不等式,建立了其解的一个存在性定理和建立了一个寻求其近似解的带有误差的算法,证明了近似解序列强收敛于其精确解,推广和统一了最近出现的一些结果     

调和场Neumann问题解的近似表示与误差估计

本文利用复插值多项式得到第二类边值条件下拉普拉斯方程的近似解，并通过误差估计证明这个近似解序列收剑到该定解问题的精确解。     

偏积分方法与数值方法的比较分析

在介绍偏积分近似方法基本概念的基础上,在结构化网格中,用有限容积法数值求解稳态热传导问题.同时进行偏积分近似解、精确解和数值解的比较分析.从计算结果可以得到令人满意的一致性.这些充分证明偏积分近似方法、解析方法和数值计算方法的实用性和互补性.     

江西省自然科学基金资助项目 赋范线性空间中的粒计算及在求近似解上的应用（项目批准号：2007GZS1056）

经典数学通常都是求问题的精确解,如果不能得到精确解,也要求一个最接近精确解的近似解．但事实上,所谓的精确解很多时候并不精确,因为所求的精确解其实是真实问题的模型解．一个实际问题太复杂,总要把它简化成相应的方便求解的模型,然后再求模型的解．正因为如此,有时候,模型的近似解比所谓的精确解更接近实际问题．     

一类新的广,多值混合变分不等式

研究了一类新的多值混合变分不等式,建立了其解的一个存在性定理和建立了一个寻求其近似解的带有误差的算法,证明了近似解序列强收敛于其精确解,推广和统一了最近出现的一些结果。     

用最小p—幂泛函求解微分和积分微分方程

在微分和积分－微分方程中的很多问题没有自然的能量变分形式，例如，流体力学的Ｎａｖｉｅｒ－ｓｔｏｋｅｓ方程中的许多问题，本文提出了用最小ｐ－幂泛函方法去求它们的近似解，同时给出了有关解的存在性和唯一性的回答。文中给出了数值例子，采用最速下降抛物线法将泛函极小化。文中提出了以下概念：正则解、广义解、正则近似解和广义近似解，并用模糊数学理论对广义近似解定义了可靠性的估计，这对于分析计算结果很有利。     

二维 Laplace 方程 Neumann 问题近似解的计算

为便于上机计算Ｒｅｕｍａｎｎ问题的近似解，得到Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的转化形式，进而得到近似解计算公式。写出了计算框图，并举出了计算实例。     

关于有限长弹性基础梁的分类

研究了有限长弹性基础梁的分类，结果表明，现有的分类不甚合理，根据本文提出的描述近似解可用的标准，通过二类集中荷载作用下有限长染解、半无限长梁解及刚性短梁解的比较，提出了每类荷载作用下有限长梁的分类标准，研究还表明，对上述两种荷载情形，半无限长梁解的近似效果比无限长梁解的近似效果要好。