Koch曲线的Hausdorff测度的下界估计

首先给出Koch曲线的一个等价定义，并在其上定义一个质量分布。其次定义了一个迭代函数系统，使得此迭代函数系统的吸引子为Koch曲线。最后导出关系式μ(V)≤1．9|V|^s,且利用质量分布原理得到了Koch曲线的Hausdorff测度的一个下界。     

利用图形的几何变换构造Koch曲线

根据Koch曲线的构造性质,在齐次坐标下采用几何变换的方法生成了Koch曲线,给出了Koch曲线的Matlab程序实现和计算机演示.实验结果表明,采用该方法能够构造出具有较高精度的Koch曲线.     

Koch曲线的Hausdorff测度的改进下界估计

为了研究Koch曲线的Hausdorff测度的下界,本文在Koch曲线上定义了质量分布函数μ,对任意覆盖U导出了关系式μ(U)≤1. 876|U|s,利用质量分布原理,得到了Koch曲线的Hausdorff测度下界的更好估计值Hs(K)≥0. 533 049 041.     

数学软件Mathematica在分形中的应用

用数学软件Mathematica 4.0编制分形学中生成Sierpinski镂垫、Koch曲线以及Koch雪花的程序,在计算机上观察其生成过程,并计算Koch雪花的边数、周长、尖角个数以及Koch岛的面积.     

一类分形曲线递归算法的新设计

一类分形曲线称为Koch结构。生成Koch结构的一种常见算法是递归算法。对于Koch结构,针对现有递归算法的局限性,提出序数理论和若干性质。在此基础上,设计一个新的递归算法,给出新算法的两种实现,为生成二维Koch结构,提供了新的解决方案。新算法可以推广到三维空间,有效地解决了三维Koch结构的通用建模问题。     

Koch曲线的Hausdorff测度的下界估计

本通过在Koch曲线上定义某种质量分布，导出了关系式μ(V)≤1.9|V|^s，并且利用质量分布原理，得到了Koch曲线的Hausdorff测度的一个下界。     

Koch曲线与分维测量

通过构造Ｋｏｃｈ曲线岛对剖面小岛法测得的分维的准确性和可靠性进行了研究,并研究了Ｋｏｃｈ曲线岛的初始边长,形状和嵌套层次等构造因素对分维测量的影响。结果表明,剖面小岛法不适合于作为纳米度域的分维测量方法。     

Koch雪花曲线的制作及其重要结论

在MATLAB软件平台上给出了生成Koch雪花曲线的递归算法和图形，并证明了一条无处可微的无限长的曲线围成了一个有限的面积。     

Ising模型的临界性质

利用重整化群变换和自旋重标相结合的方法,研究m分支Koch曲线的Ising模型的相变和临界现象.求出了系统的临界指数,发现临界指数只与Koch曲线的分形维数有关.     

上凸密度与Hausdorff测度—Koch曲线

探讨Koch曲线的Hausdorff测度与端点处的上凸密度之间的关系,利用Koch曲线的自相似性,证明了Koch曲线端点处的上凸密度小于1,并通过具体的数值计算,到它的1个上界。     

含外力项的分数次非线性扩散方程的解和首次到达时间(英文)

研究了一类描述带有外力场的反常扩散过程的分数次非线性扩散方程的解和首次到达时间(FPT)分布,并且外力项与时间、空间变量以及吸收性边界相关,最终得到了扩散过程的概率密度函数、均方位移、首次到达时间、平均首次到达时间的精确表达式和时间变量所决定的不同扩散系数对这些量的影响.     

分数型布朗运动在模拟脑电图中的应用

通过求圆规维数的方法计算了癫痫病人在脑电图出现不正常时的分形维数,并和一般情况下的分形维数作了比较,然后把所求出的维数用分数型布朗运动模拟出分形曲线,实例分析结果表明：癫痫病人的脑电图的分形维数在癫痫发作时可达1．26,而一般情况下的分形维数为1左右;用分数型布朗运动来模拟癫痫病人的脑电图分形曲线,得到的结果和原始曲线有相似之处,说明了分数型布朗运动是模拟癫痫病人的脑电图分形曲线的有效方法．     

一种多新息分数阶的辨识算法

本文针对传统分数阶最小均方算法收敛性能较差的问题,提出了一种改进型分数阶最小均方算法。首先,利用分数阶微积分和多新息理论,从新息修正的角度提出了一种基于辅助模型多新息分数阶的最小均方算法(AM-MFLMSI)。该算法在每次迭代时既使用当前数据,又使用了历史的数据,提高了收敛速度,同时还改善了参数估计精度。其次,分析了AM-MFLMSI的收敛性。然后,通过选取不同的分数阶和新息长度,比较分析了两者对算法性能的影响。最后,通过仿真实例,将AM-MFLMSI与其他分数阶算法作比较,进一步验证了所提算法的有效性。     

高阶的分数阶的粘弹性材料本构模型的复模量与复柔量

应用分数阶微积分理论,基于高阶的分数阶的粘弹性材料本构模型,讨论了FVMP模型的复模量与FVMS模型的复柔量,并给出相应的理论曲线。本文结果将对粘弹性材料的力学实验具有重要的理论指导意义。     

Matlab在分形学和物理学上的应用

Matlab是一款功能强大的计算软件,广泛应用于现代分形几何学、物理学、化学等领域。结合具体的实例,介绍了Matlab在绘制柯赫曲线、电位图和电场图以及牛顿环上的应用。     

沙土的抗剪强度与干密度的曲线拟合

利用曲线拟合的最小二乘法原理，确定沙土在某垂直压力下的抗剪强度与干密度的关系，并绘制曲线图，从而避免了人工处理数据的任意性，减小了误差。