绝对值方程的唯一可解性

目的是研究绝对值方程唯一可解的条件。基于与垂直线性互补的等价性,得到了一个新的充分条件。又基于与线性互补的关系,得到了绝对值方程唯一可解的充要条件。     

线性互补问题的一种解法

本文提出了一种新的方法解线性互补问题.首先我们用n-维长方体表示一类线性互补问题解的范围,然后利用Krawczyk区间算子,找到了它的唯一解.     

周期箭状矩阵的特征值反问题

讨论了由谱数据构造周期箭状矩阵的特征值反问题,以及周期箭状矩阵的相关性质.得出了该问题有解的充要条件以及有唯一解的充要条件,并且根据Boley与Lanczos的算法给出了求解该问题的可行数值算法.     

半群和线性时滞偏微分方程

证明了一类线性时滞偏微分方程的mild解与相应的抽象柯西问题的mild解一一对应,并且给出了此类线性时滞偏微分方程的mild解存在唯一的充要条件.     

正定矩阵的推广及其应用

目的解决用广义正定矩阵来判别线性互补解的存在唯一性问题。方法采用推理的方法进行了证明。结果得到了当M是广义正定矩阵时,线性互补问题存在唯一解。结论此结果对于线性互补问题的研究具有重要的理论意义。     

水平互补问题二次优化求解

水平互补问题转化为二次优化问题,通过求二次优化问题的K-K-T点获得水平互补问题的解。给出了二次优化K-K-T点水平互补问题解的充要条件,以及水平互补问题有解和解集为凸集的充要条件。     

列延拓矩阵方程组的最佳逼近解

主要讨论列延拓矩阵的线性约束矩阵方程组的最佳逼近.利用延拓矩阵的性质和矩阵奇异值分解的方法研究了列延拓矩阵的线性约束矩阵方程组通解表达式,并得到该问题有解的充要条件,最后研究了相应的最佳逼近解问题.     

双α-链对角占优矩阵线性互补问题的误差界

根据双α-链对角占优矩阵的定义与性质,给出其线性互补问题的误差界.数值实例显示该误差界在判定线性互补问题近似解的精确性中是有效的.     

行(列)满秩阵的几点性质

以矩阵的秩为基础,给出了两种特殊的矩阵:行满秩阵和列满秩阵,并对照矩阵的性质给出了行(列)满秩阵的几条性质,在此基础上研究了线性方程组AX=B对任一m维列向量B都有解的充要条件,进一步给出了矩阵方程AX=B有唯一解的条件.     

绝对值等式问题解的存在性研究

研究了绝对值等式问题解的存在性条件,通过把绝对值等式问题转化为线性互补问题,利用矩阵的某些性质和线性互补问题解的存在条件,给出了绝对值等式问题解的存在性条件和无解条件。     

求解随机二阶锥线性互补问题的期望残差最小化方法

引入期望残差最小化(ERM)方法来求解随机二阶锥线性互补问题.在非负象限内,利用ERM方法求解随机线性互补问题是可行的,为此将非负象限内的随机线性互补问题延伸到二阶锥内.首先,介绍了二阶锥矢量相关的若尔当积及谱分解等预备知识.然后,通过二阶锥互补函数FB函数将随机二阶锥线性互补问题转化为极小化问题.以预备知识为基础证明了若尔当积下的x2与x 2的关系,并进一步证明了离散型目标函数解的存在性与收敛性.最后,证明利用ERM方法解随机二阶锥互补问题是可行的.     

解垂直线性互补问题的一个序列线性规划算法

建立了求解垂直线性互补问题的一个序列线性规划（SLP）算法,并证明了算法的全局收敛性。     

P0线性互补问题的新同伦方法

通过构造P₀线性互补问题的新同伦方程, 证明了当齐次线性互补问题只有零解时, 非齐次线性互补问题同伦路径的存在性、 有界性和收敛性, 从而获得了P₀线性互补问题可解的新条件.     

垂直线性互补问题解集结构和误差界

在适当假设下，借助仿射变分不等式问题解的特点，给出了垂直线性互补问题解集结构，并由此对其绝对误差界和相对误差界进行了探讨、     

P混合线性互补问题的同伦方法

对P混合线性互补问题建立一个同伦方程,证明了同伦路径的存在性、有界性和收敛性,得到了P混合线性互补问题的可解性,从而建立了P混合线性互补问题的内点算法.     

一类线性互补性问题的整数解

通过定义特殊的矩阵类I,讨论对每一个有补余解的向量q,与I类矩阵对应的线性互余性问题具有整数解的充分性条件,进一步根据矩阵的幺模性及幺模锥,导出I类矩阵的某些子类所对应的线性互余性问题有整数解的必要和充分条件。     

自由边界问题的自适应预测-校正算法

对一类自由边界问题,提出了基于线性互补问题的自适应预测-校正算法.用有限差分对微分模型离散化后得到一个正定线性互补问题,该问题等价于一个不动点问题,从而得到求解线性互补问题的自适应预测-校正算法.用正定性及投影基本性质可证明算法收敛性.给出了具体的算法过程,数值结果表明了算法的可行性和有效性.     

P0水平线性互补问题解的存在性

利用互补问题的等价条件对P₀水平线性互补问题构造例外族, 获得了水平线性互补问题有解的一个择一性定理, 并用该择一性定理给出了P₀水平互补问题在Mx+Ny=0, x≥0, y≥0, x^Ty=0只有零解的条件下是可解的.