统计收敛意义下的Slutsky定理

引入统计依概率收敛和统计依分布收敛,比较了统计依分布收敛和一般意义下的依分布收敛之间的关系,并证明了统计收敛意义下,Slutsky定理仍然成立,这为建立统计收敛下的概率极限理论奠定了基础.     

随机变量序列四种收敛的若干性质及其四则运算

以数列收敛的一些性质为依托,证明了随机变量序列的依概率收敛、几乎处处收敛、r-阶收敛及依分布收敛这四种收敛的极限存在的充分必要条件、存在准则,并得出:依概率收敛和几乎处处收敛与数列收敛性质一样,可以进行四则运算,而r-阶收敛只能进行加减运算,依分布收敛则不能进行四则运算。     

随机变量序列几乎必然收敛的若干等价命题

由随机变量序列几乎必然收敛可推出其依概率收敛,进而可推出其依分布收敛,可见判别几乎必然收敛的重要性。本文将给出它的几个等价命题,同时还证明了独立随机变量和序列几乎必然收敛等价于依概率收敛,亦等价于依分布收敛。     

随机变量序列几乎处处收敛的几个等价命题

由随机变量序列几乎处处收敛可推出其依概率收敛，进而可推出其依分布收敛，可见判别几乎处处收敛的重要性．给出了它的几个等价命题，同时还证明了独立随机变量和序列几乎处处收敛等价于依概率收敛，亦等价于依分布收敛．     

逆高斯分布的极值收敛速度

主要讨论了逆高斯分布的最大值分布渐近展开,得到最大值分布收敛到Gumbel分布的收敛速度.     

有限混合费希尔分布极值分布的收敛速度

研究有限混合费希尔分布极值的极限分布,得到了线性赋范条件下最大值分布收敛到极值分布的逐点收敛速度.     

麦克斯韦分布最大值的高阶渐近展开

在最优赋范常数的条件下,研究了麦克斯韦分布规范化最大值分布的高阶渐近展开,得到了最大值分布的收敛到极值分布的逐点收敛速度.     

H-空间上随机变量序列的按模收敛

研究H-空间(Hilbert空间)上相互独立同分布随机变量序列的按模收敛性。在H-空间上定义向量的内积,定义向量的度量性质,定义向量的按模收敛,讨论独立同分布随机变量序列部分和的按模收敛及条件,给出相互独立同分布随机变量序列的按模收敛的条件。指出相互独立同分布随机变量序列和的标准化按模收敛于N(0,1)分布。     

广义logistic分布的收敛速度(英文)

本文作者考虑了独立同分布情形下广义logistic分布和混合广义logistic分布最大值的渐进分布及其赋范常数,并得到了相应的最大值收敛到极值分布的点点收敛速度.     

广义误差样本最大值的收敛速度

研究了广义误差分布的收敛速度,得到了点点收敛速度.     

函数空间弱收敛与随机过程依分布收敛

设ξ_n(n=1,2,…)为一列随机过程,它的有限维分布收敛。本文用迫近法给出ξ_n依分布收敛的准则.     

大维样本协方差矩阵谱分布收敛速度的一个注记

提高了在有限八阶矩条件下,p×n维大维样本协方差矩阵谱分布收敛到Marcenko-Pastur分布的速度.特别,如果样本维数比率y=yn=p/n接近1,p×n维大维样本协方差矩阵谱分布的期望收敛到极限分布的速度,改进为O(n-1/6).相似在y接近1的条件下,依概率收敛和几乎处处收敛速度为Op(n-1/6)和Oa.s.(n-1/6).     

随机变量列的收敛性及其相互关系

给出了随机变量列的依概率收敛、依分布收敛、几乎必然收敛的定义,举例说明了其应用,并研究了三种收敛性之间的相互关系.     

固定秩次序统计量的全变差收敛速度

在V′是二阶正规变化函数的条件下给出固定秩次序统计量分布函数的全变差收敛速度,特别地,也得到了最大值分布的全变差收敛速度。     

独立随机变量和的完全收敛性

利用归纳法,首先证明了独立的不同分布的随机变量和的矩不等式,其次根据这个重要结果,建立了关于不同分布随机变量序列的完全收敛定理,最后得到了关于i.i.d.随机变量序列完全收敛的等价条件,从而改进和推广了目前的关于完全收敛的经典结果.     

带有随机控制函数的人口数相依的下临界分枝过程的极限定理(英文)

考虑了带有随机控制函数的人口数相依的下临界分枝过程.在对后代分布及控制函数的适当假设下,给出了过程以分布收敛到一个非退化有限随机变量的收敛定理.     

对数广义误差分布极值的收敛速度

对数广义误差分布在统计学中应用十分广泛.Liao等人（2012）对对数广义误差分布的尾部特征和最大值的极限分布做了研究;此处,在Liao等人研究的基础上,讨论了同服从对数广义误差分布独立随机变量序列最大值的收敛速度,得到它的逐点收敛速度.     

伴随固定边值分布函数的弱收敛

得到了固定秩次序统计量和它的伴随次序统计量联合分布弱收敛的一个充分必要条件,同时给出了一组选定的伴随次序统计量的极大值的分布函数弱收敛的充分条件。     

关于一类三角级数敛散性的讨论

本文利用 P 进制,讨论了三角级数在实数域中的收敛情况,并用 P 进制简洁地表示了全部收敛点,指出了收敛点在实数轴上的分布情况.     

关于随机变量序列收敛性关系的探讨

在完备的概率空间 (Ω,, P)下,讨论了实值随机变量序列 {ξ n}的完全收敛、几乎处处收敛、 r次平均收敛、依概率收敛、依分布收敛之间的相互关系,得到若干有意义的常用结论。