基于Grbner基的对称正交多带多维滤波器组设计*

通过引入计算代数中Grbner基技术和合冲模算法,提出了一种多带多维滤波器组的多相元矩阵的对称正交化设计方法,给出了一个4带二维对称正交滤波器组的设计算例;另外,给出了由多维滤波器组构造多维小波的多维尺度方程表示形式,并将设计得到的4带二维滤波器组构造出一种4带二维小波。     

基于对称延拓的纯二维双正交偶对称小波变换

研究了对称延拓在纯二维双正交偶对称小波变换中的应用,由纯二维小波滤波器组和对称延拓的性质推导出了小波分解后4个子带的公式。这些公式归纳了多级分解时,任意起点和任意长度的原始数据进行分解后,4个子带的周期和对称关系。最后给出了纯二维5/3小波变换的一个实例来具体说明其应用方法。     

一种新型双正交小波滤波器的设计

本文提出了一种从对称正则滤波器中得到一系列对称双正交小波的新技术,其主要思路是找出所给出滤波器的一个对称互补正则滤波器,这样得到的滤波器与理想半谱带滤波器之间存在最小二次方振幅偏差。因此,从给出的正则对称滤波器,或者从已知的对称双正交小波,都可以很容易得到一系列带有更好频率选择特性的对称双正交小波滤波器组。一旦找到互补滤波器,此互补滤波器的另外一个互补滤波器也就可以以同样的方法得到。系列双正交小波滤波器源自于标准An-otonini9/7双正交小波。应用此小波滤波器来压缩著名的Lena、Barbara和Goldhill等图像,改善了峰值信噪比(PSNR)。     

基于不可分双正交小波的二维数据压缩方法

构造了一种新的不可分双正交的对称小波滤波器，该滤波器具有有理系数，其对应的小波函数具有四阶消失矩，尺度函数具有非常好的Hölder光滑性。同时提出了基于该滤波器进行数据重构时的边界延拓方法。使用SPIHT和SPECK两种算法的实验表明，该文构造的小波滤波器在二维数据压缩方面具有较好的效果。     

含参数4-进双对称小波的构造

给出了一类具有滤波器对称和图像对称的4-进双正交小波的构造,该小波可以由它的低通滤波器确定,因此,其自由度能够运用到应用背景。构造具有较高消失矩的对称双正交多小波族,研究了变换矩阵的性质,为应用提供了大量选择。     

3带紧支撑的正交小波

本文首先通过Householder矩阵扩充构造了3带紧支撑的正交小波．当尺度函数具有紧支撑对称正交性时,本文通过仿酉矩阵对称扩充构造了3带紧支撑对称的正交小波,并且研究了所构造对称小波的结构．所构造小波函数的支撑不超过尺度函数的支撑,构造方法容易推广到一般d带的情形．另外,本文还给出了容易实施的显式构造算法．最后,给出了构造算例．     

一类参数化的二元非分离小波研究

阐述了二维取样与二维小波的基础理论,在给定取样矩阵D=111-的基础上,利用尺度滤波器的低通性和一阶消失矩,获得了一类非分离的紧支正交尺度滤波器的参数表达式,并通过对滤波器的脉冲响应序列迭代,构造了非分离紧支小波基。     

基于C/C++的小波变换软件包设计与实现

该文介绍了一种面向对象、基于C/C++的小波变换软件包的设计与实现。该软件包分为三层,其中第一层基于ANSIC,第二、第三层的设计基于C++为面向对象设计。分层设计使得该软件包同时具有使用及扩展的方便性和移植的灵活性。该软件包实现了小波变换的常见基本函数,包括卷积,一维、二维小波正反变换,一维、二维小波包正反变换,各种正交小波滤波器、双正交滤波器设计,小波函数、尺度函数计算,多分辨率分析等功能。论文最后给了具体实例说明如何利用该软件包进行实际应用开发及扩展设计。     

偶数长有理数对称紧支双正交小波滤波器设计

基于Daubechies紧支集小波构造方法所得到的小波滤波器多为非线性相位和无理数系数。非线性相位滤波器在图像处理过程中容易引起失真,而无理系数滤波器给小波变换的应用尤其是在算法的硬件实现方面带来不便。借助完全重构滤波器思想,进行了具有线性相位的双正交小波滤波器设计,同时通过添加消失矩特性条件,归纳推导出偶数长有理系数双正交对称紧支集小波滤波器的构造方法。以长度为8-4双正交小波设计为例,对设计方程中出现的自由变量的取值范围进行了讨论,得到了8-4有理系数双正交对称小波滤波器。     

纯2维Coifman小波的提升格式及其应用

为了降低纯2维Coifman小波分解和重构的运算量,提出了一种纯2维Coifman小波的提升格式。由于纯2维Coifman小波在完全重建性、消失矩、滤波器钻石型频带以及二进分母系数等方面具有突出的优点,使其在图像压缩编码中具有相当的竞争性。该提升格式既适用于图像的有损压缩,只要稍改变归一化系数,又适用于图像的无损压缩,同时还保持了1维小波提升格式在运算量和边界处理等方面所具有的优势,纯2维Coifman小波提升格式中的预测算子和更新算子所具有的特性为直接构造纯2维小波滤波器组提供了理论指导。仿真试验显示,纯2维Coifman小波滤波器组比用相同1维原型滤波器组构造的纯2维小波滤波器组压缩效果好。