单摆周期的一个推论式及其例解

我们知道,有些单摆受外部因素影响时,单摆的周期不能直接用T=2π(L)/(g)计算,一般情况下,可以用两种方式解决:一是等效重力加速度的方法;二是等效摆长的方法.下面介绍一种计算单摆周期的通用推论式,供大家参考.     

“等效单摆”周期的求解

“等效单摆”的种类繁多，但由单摆的周期公式T=2π√L/g可知，一般的等效单摆实质上是改变摆长，或者是改变重力加速度，或者是同时改变摆长和重力加速度的情形．故等效单摆的周期公式丁：2π√L^＊/g^＊,式中L^＊为等效摆长，g%＊为等效（类）重力加速度．     

单摆周期公式中的L

单摆是一个理想化的物理模型，它做简谐运动时周期可用T=2π√L/B求解，式中L应理解为等效摆长，g应理解为等效重力加速度．大家对等效重力加速度g的讨论较多，而对等效摆长L则少有涉及．本文就单摆的等效摆长的几种典型情况加以说明．     

单摆的等效处理方法

1．根据单摆的基本特征进行等效处理． 例1 如图1所示,一个摆长为l的单摆置于倾角为臼的光滑斜面上,悬点在垂直斜面的直杆上,悬线与斜面的夹角为α,求单摆在斜面上做简谐振动的周期．     

对单摆振动周期公式的讨论

单摆做简谐运动时,周期公式为T=2πL/g,此公式不仅适用于基本单摆装置,也适用于其他较为复杂情况下的简谐运动,此时＂L＂应为等效摆长,＂g＂为等效重力加速度。灵活运用等效摆长和等效重力加速度,能给我们处理问题带来很多方便。     

异型摆的周期(高一、高二、高三)

异型摆:结构和受力不同于单摆的摆．通过受力分析和等效处理可以将它归结为单摆．利用单摆的周期公式,通过求等效摆长和等效重力加速度可求得异型摆的周期．     

用三种"等效法"巧解简谐运动的周期

单摆和弹簧振子都是简谐运动的典型实例,是一种理想模型;但实际生活中,简谐运动的类型很多,用等效法求解一般简谐运动的周期比较快捷,现介绍三种等效的方法巧解简谐运动的周期。     

简析单摆教学的拓展

单摆是一个理想化的物理模型,当它的摆角很小时,单摆的运动可以看做是简谐运动。单摆运动周期只与摆长和当地的重力加速度有关,与摆球的质量无关。生活中有一些类似单摆的运动,它的等效重力加速度等于单摆静止不动时摆线的张力和摆球质量的比值。     

非线性对单摆运动周期的影响

从理论和数值计算上分析了单摆周期与单摆摆动最大幅用的关系;指出可以通过控制单摆摆动最大幅角,使周期公式求得的单摆周期的误差满足要求,从而也就得到了周期公式的适用范围;并引入了一个单摆周期的修正公式．     

在物理教学中外加力对单摆周期的影响分析

在摆角很小（小于5°）,忽略空气阻力对摆球运动影响的情况下,单摆的振动周期只与摆长（l）及摆球所处位置的重力加速度（g）有关,跟振幅（A）、摆球的质量（m）无关。单摆的周期公式为：T=2π√l/g,公式中的“l”应理解为等效摆长,它是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离;公式中的“g”应理解为等效重力加速度,实质上就是小球在平衡位置处的等效重力F产生的加速度g,即g=F/m。对于原来只在重力场中做单摆运动的小球来说,如果外加的力不改变小球做单摆运动的回复力大小和方向,那么周期公式中的g不改变,周期T不改变;如果外加的力改变小球做单摆运动的回复力大小和方向,那么周期公式中的g改变,从而使周期T改变。     

单摆在加速系统中振动周期公式的推证和讨论

用三种方法推证了在竖直方向作加速运动的系统中单摆的周期公式,并对单摆的周期公式进行了讨论．     

在不同"力场"中单摆周期公式g的取值

单摆的周期公式T=2π√L/g中的g许多情况下我们可以用等效重力加速度g'来代替,但是在不同"力场"中g'的取值是不同的,那么如何求g'呢?g'应为单摆在摆动平面内处于平衡位置时,摆球所受到的能提供其回复力的所有力场中力的合力与其质量的比值,即:g'=F合/m.     

T=2π(l/g)~(1/2)中g的处理方法

<正> 新教材在机械振动中讨论了单摆的周期,直接给出了单摆的周期公式:T=2π(1/g)~(1/2)(式中:T为单摆作简谐振动的周期;1为单摆的摆长;g为重力加速度),这是因为用初等数学无法完成单摆周期的求解。它应该是解微分方程求得的。 由于同学们对公式的来历不清楚,因此当单摆处于非常规情况下,求单摆的周期时就“无从下手”。笔者认为教学中可采用等效的方法处理该问题,以解决学生“无从下手”的困难。 首先,研究正常情况下单摆周期和g的关系。如图(1),设摆     

对“等效单摆的周期”一文的补充

对“等效单摆的周期”一文的补充浙江省上虞中学梁旭单摆模型是中学物理中的一个理想化模型，由于其众多的变式及等效的思想方法在培养学生的思维能力方面有重要的作用，无论是高考还是竞赛均有这方面的题目，《中学物理教学参考》１９９５年第１１期刊登的文章“等效单摆...     

用加速度求解单摆的周期

在中学物理简谐运动的习题中,求解单摆的周期是一种重要的题型,其物理情境的多种变化,导致单摆周期多种不同的结果,在这些问题中,如若均按课本上的推导步骤去求解则费时费力.今介绍一种方法:用加速度求解单摆的周期.     

探析等效思想在高中物理学习中的作用

<正>高中物理是学习的难点,不少同学就因为物理没有考好,而不能进入理想的高校深造,如何才能扫除这一学习中的拦路虎呢?笔者认为掌握等效思想,能较为有效地帮助我们克服这一难关。一、等效思想推导单摆周期物理教材对单摆周期公式是直接给出的。虽有说明,但对准确掌握周期公式以及在其他条件下单摆周期的求解造成了一定程度的困难。要掌握并运用,就有必要进行演习推导。     

单摆演示的改进

单摆演示的改进段惠，殷秀芝，李步高定性研究单摆的周期．课本上的例示是：用秒表测定３０～５０次全振动的时间，通过分析单摆振动的情况城计算出单摆的周期，然后得出结论。多次重复计数，单调而耗时，不利于调动学生的兴趣和求知欲。为此，我们对上述实验作了如下改进...     

异形单摆周期计算方法的再讨论

单摆周期计算方法在众多文章中都多次进行讨论．但绝大部分都只讨论了如何计算．而对这些各自方法的科学性和一般规律性都未作周密详尽讨论．以至让读者只知如何作，而对为什么要这么作？一直茫然．本文拟对单摆周期计算方法的规律加以讨论。     

用等效重力加速度求周期(高一、高二、高三)

较为复杂的单摆题,往往用T= 求周期,其中g′是等效重力加速度,现对等效重力加速度作讨论. 1.摆球摆动时,总是垂直于速度方向的力对回复力无影响,该力不改变振动的周期.     

使用Audacity软件测量重力加速度

中学阶段,重力加速度的测量原理主要有两种,一种是根据自由落体运动的规律,测定重力加速度。另一种是使用单摆测量其周期,进而间接测量出重力加速度。这两种测量原理中,使用单摆原理测量加速度的方法更丰富一些。其中最简单的方法是,测量者用秒表测量出单摆周期即可。但这种方法要求测量者全神贯注,不能有一点分心,而且在停表时存在超前或滞后现象,造成测量结果误差较大。有