基于分区域连续翘曲位移函数的薄壁箱型截面梁剪力滞后效应研究

为进一步明确薄壁箱型截面的应力状态,根据截面不同薄板约束特性建立分区域连续的翘曲位移微分方程,开展箱型截面剪力滞后效应的研究.以能量法为基础,建立截面的应变能与外力势能的微分方程.根据最小势能原理=0,提出考虑分区域连续翘曲位移函数的剪力滞后效应后,箱型截面位移函数的通用微分方程.结合集中荷载作用下简支箱梁的内力特性,提出考虑剪力滞后效应后的位移及剪力滞系数的精确解,为上述通用微分方程的应用提供参考.研究成果提供了剪力滞后效应影响下箱梁的位移精确值,为箱型截面的设计与应用提供了重要的理论依据.     

线性分布载荷作用下功能梯度简支梁弯曲解析解

针对线性分布载荷作用下,材料属性在厚度上任意变化的功能梯度简支梁弯曲问题,利用应力函数法,对其解析解进行了研究.首先引入了一个应力函数Φ,根据平面应力状态的基本方程,得出了功能梯度梁的应力函数应满足的偏微分方程,并根据应力边界条件得出了应力函数及各向应力的表达式;进而根据功能梯度材料的本构方程和位移边界条件,得出了结构应变和位移的分布.通过将本文的解析解与有限元仿真结果进行对比,验证了计算结果的正确性;并求解了材料组分呈幂律分布的功能梯度梁的应力和位移分布,得到了上下表层材料的弹性模量比λ与组分材料体积分数指数n对应力和位移分布的影响.     

隧道开挖面附近约束损失分析

隧道开挖面附近呈现三维应力状态,分析开挖面附近围岩与支护的相互作用较为复杂。这种复杂的应力分析往往需通过三维数值模拟来解决。然而,采用径向虚拟支护压力的约束损失概念,能近似地将三维应力转换为二维应力进行分析。隧道约束损失通常以洞壁径向位移为研究对象,本文采用隧道围岩弹性变形以及塑性变形的收敛线,分析这两种情况下的约束损失与位移释放的关系,介绍了位移释放率沿隧道纵轴线的分布规律。采用FLAC3D模拟了静水应力场下无支护圆形隧道,研究了岩体膨胀角、摩擦角以及粘聚力对开挖面的位移释放率的影响,并和已有公式的纵断面曲线进行了比较。研究结果表明,隧道的位移释放率受岩体膨胀角影响较大,而受粘聚力的影响很小。     

南水北调工程七里河水闸的三维有限元分析

基于南水北调河北段工程实例,建立了七里河水闸三维有限元模型,并计算了3种工况的应力和位移.给出了三维应力及位移计算结果和典型断面应力分布图.为水闸的设计提供更加科学的理论依据.     

沥青路面二维和三维结构分析模型的比较

为量化二维与三维沥青路面有限元模型之间的差异,应用ABAQUS建立二维及三维模型,考虑单次静力荷载与动态荷载作用,研究刚性、半刚性和柔性3种典型沥青路面的位移及应力空间分布特性,结合双尾显著性检验,对比分析二维与三维建模方法对位移及应力的影响.结果表明,静力荷载作用下二维模型的位移是三维模型的15倍以上,动态荷载作用下二维模型的位移是三维模型的22倍以上;静力荷载作用下二维模型不同类型应力为三维模型的1.2~5.1倍,动态荷载作用下二维模型不同类型应力为三维模型的2.6~11.9倍.结合双尾显著性水平得到,静力荷载作用下横断面上垂直应力和切应力无显著性差异,可将三维路面结构简化为二维平面.     

正交层板受双向拉伸时的横向开裂

基体横向开裂是复合材料正交层板的主要损伤类型.假设正交层板在双向受拉时,基体内横向裂纹达到特征饱和损伤状态,层板在两个受拉方向上的位移都沿层板厚度按抛物线分布.分别在0°层和90°层取单元体,考虑单元体的平衡而得到平衡方程,引入平均应力和平均位移的概念,利用剪切迟滞理论研究了层板中的应力分布,推导出一组偏微分方程.当层板处于损伤的早期阶段,假设只有90°层基体开裂,从而得到平均应力和层间剪应力的解析解.     

下承式桁架拱渡槽结构三维有限元分析

下承式桁架拱渡槽是南水北调中线工程中广泛采用的结构形式.采用三维有限元方法,结合南水北调中线工程昭北干下承式桁架拱渡槽结构设计,主要研究分析了两种工况下桁架拱结构的上弦杆、下弦杆和竖杆及上、下横系梁各杆件的应力和位移分布规律.结果表明,桁架拱结构位移和挠度较小,满足现行规范要求;各杆件均处于压应力或拉应力状态,且最大拉、压应力都小于混凝土容许值.     

皮带抽油机机架的结构优化设计

通过三维ANSYS软件建立皮带抽油机机架的三维模型,运用该软件对皮带抽油机架结构进行分析,得到机架最大应力和位移的分布云图,由分析结果得到一些结论。在此基础上对抽油机机架进行结构优化,提出3种改进结构模型,对3种结构模型进行分析,得到相应的位移和应力分布云图。结果表明:即使抽油机的结构设计符合要求,也可进行进一步的结构优化,更改斜支撑结构和角钢型号,对主要受力位置进行改进,改善受力状态,结构会更趋于合理,经济适用。     

状态空间法分析矩形厚薄板的弯曲

基于三维弹性力学控制方程，导出矩形厚薄板的状态方程。应用三角函数来构造矩形板的两类场变量函数，即位移与应力场函数，由状态方程解出板的全部位移与应力分量，其中包括三个位移分量和六个应力分量。通过算例表明，状态空间法能获得厚薄板的统一解答，由于板作为空间问题来求解润而不会遇到象有限元求解厚薄板过渡问题时所产生的“自锁”现象。     

三维应力计的工作原理及误差分析

常规应力状态由3个正应力和3个剪应力共6个分量组成,因此,确定一点的应力状态至少需要6个单向应力计。基于三维应力状态理论,以单向应力计或压力计为基本元件,设计了一种能测试受力体内部三维应力状态的装置。该测试装置由6个单向应力计组成,且应力计的轴线构成四面体的6个棱。考虑测试装置对稳定性、合理性、便利性等技术要求,该四面体的形状可以设计为正四面体和由正方体截取的正三棱锥。根据某一方向上正应力与常规应力状态表示方法中6个应力分量之间的关系,建立了三维应力计各分量与常规应力分量之间的映射关系,并进一步导出了由三维应力计计算常规应力状态的方法及产生误差的原因。     

四边固支矩形厚板分析的有限积分变换法

利用二维有限积分变换的方法推导出了四边固支矩形厚板位移和内力的精确解。弹性矩形厚板控制方程采用Mindlin三变量理论,在求解过程中不需要预先人为选取位移函数,而是直接对控制方程进行二维有限积分变换,将偏微分方程组化为简单的线性方程组进行求解,然后进行相应的积分逆变换得到实际问题的精确解。仅使用有限积分变换的数学方法,推导出了完全满足四边固支边界条件的矩形厚板问题的位移与内力的表达式,并对实例进行了数值计算。计算结果表明,运用有限积分变换的方法计算出的四边固支矩形厚板问题的位移和内力是精确的。     

矩形中厚板弯曲问题的解耦解法

为简化中厚板弯曲问题解析解的求解方法,采用解耦法和改进的重三角级数法对问题进行求解.首先从板问题的原始控制方程组出发,通过引入过渡函数,用解耦法对变量相互耦合的偏微分方程组进行分解化简,分别解耦成可以直接求解和间接求解的独立偏微分方程,进而在四边固支边界条件下,利用改进的重三角级数法,将计算过程中不同的级数核统一化,分别求得原始控制方程中各个变量的级数解,最后将所得解析解与有限元解进行对比分析.结果表明:随着级数项的增加,级数解与有限元解趋于一致,从而验证了该方法及推导过程的正确性.同时,在整个求解过程中,通过对控制方程组的解耦化简,避免了复杂的运算过程,使得问题的整个解法更为简洁、直观.     

水下爆破荷载作用下简支Kirchhoff板的积分变换解

为了获得水下爆破荷载下板的动力响应,在空间上采用有限Fourier积分变换,时间上采用Laplace变换,根据Taylor一维流固耦合理论推导得到不考虑流固耦合、气背和液背3种简支薄板的解析解.建立水下爆破荷载下的等边、简支板算例模型,对典型点的Von Mises应力时程、薄板的应力和挠度分布进行比较,解析解与有限元成果吻合良好.对薄板的挠度和应力开展关于弹性模量、板厚的参数分析,并与不考虑弯矩效应的一维解析解对比,研究表明:积分变换解析方法能够给出整个板上的应力和挠度分布,较好地处理流固耦合、边界约束和弯矩效应,更符合实际,也更具有实用价值.     

具有正交各向异性涂层的矩形板动力学问题解析解

针对涂层结构数值模拟计算中关心的问题 ,研究了上下表面覆盖正交各向异性涂层的简支矩形板的自由振动及其在横向载荷作用下的强迫振动的三维解析解。基于正交各向异性涂层及各向同性板的本构方程,在不计体力的情况下给出了涂层板的弹性动力学方程。然后基于满足上下表面边界条件及涂层界面协调条件的位移函数,将涂层板的弹性动力学方程简化为一组常微分方程组,并给出了幂级数方法求解该微分方程组的方法。最后以涂层方板为例,分别用本方法和有限元法计算了该涂层板的固有频率、涂层表面压力作用下的静态响应、涂层表面简谐压力作用下的动态位移     

双参数弹性地基上受压板的自由振动

建立了双参数弹性地基上受压的矩形薄板自由振动位移函数微分方程的一般解 ,其中积分常数由边界来确定。这个解可用以精确地求解板在任意边界条件下自由振动问题。当四边为简支时可应用双正弦级数解法来求得各阶固有频率并进行了讨论     

功能梯度材料厚板的三维弹性分析

基于三维弹性理论给出了功能梯度材料厚板的基本方程,并用有限元软件-Ansys,采用三维各向同性有限单元,按照复合材料层合板模拟均布荷载下的厚板,讨论了四边简支的边界条件,梯度指数和板的厚宽比等因素对板的无量纲挠度以及无量纲应力的影响。三维数值模型给出的挠度和应力分布不同于基于Kirchhoff-Love直法线假设的经典层合板理论给出的挠度和应力分布。     

无拉力弹性地基板振动分析的一种方法

基于薄板挠曲面微分方程与振型函数微分方程在数学形式上的一致性,应用贝蒂功互等定理,引入阶梯函数,给出了解决无拉力W ink ler地基板振动分析的一种方法.在此,惯性力和地基反力被视为广义荷载.可选择受单位集中力作用的简支矩形板为基本系统,将实际系统的非简支边界进行适当的简化,因而可比较方便的得到具有常见约束的矩形板的固有频率,因接触区的边界不能预先确定,故需使用迭代法获得解答.     

状态空间微积分法分析Winkler地基梁的自由振动

针对平面应力问题,提出了利用状态空间法和微分积分法的混合解法(SSDQM).基于二维问题的弹性力学状态方程,在梁的轴向运用微分积分法进行离散,建立了离散点上的状态方程.引入端部支承条件和Winkler地基模型的假设,从状态方程出发推导得到自由振动的频率方程.简支梁的SSDQM计算结果和弹性力学三角函数精确解吻合得很好.数值分析表明,地基梁的频率参数随着地基模量以及梁的跨高比的增大而增大.     

双参数弹性地基厚板分析的边界元法

以弹性地基上Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板为研究对象，地基采用双参数模型，把地基效应归并到厚板的弯曲微分方程中。利用「４」导出的双参数地基上弯曲问题的基本解，从虚功原理出发，依据在胡海昌的中厚板弯曲理论，推导出三个广义位移表示的边界积分方程。适用于任意边界条件，任意形状及任意荷载的薄板及中厚板的弯曲问题。     

Three-Dimensional Exact Solution for Dynamic Damped Response of Plates with Two Free Edges

具有两自由边壁板动力学响应的三维精确解

王乐，余慕春

（中国运载火箭技术研究院，北京100076）

创新点说明：

本文提出一种计算具有两自由边和两简支边壁板有阻尼振动响应的三维精确解法。通过在本构方程中引入复阻尼模型，并假设自由边的位移函数，得到了满足所有控制方程和边界条件的精确解。通过与三维有限元结果的对比验证了三维精确解法的优越性。

研究目的：

从几何方程、本构方程和平衡方程出发，不引入任何关于位移或应力分布的假设，研究具有两自由边和两简支边壁板有阻尼振动响应的三维精确解法。

研究方法：

将控制方程写成状态空间形式，在本构方程中引入复阻尼模型，对自由边的位移进行假设，结合边界条件求解板的应力和位移分量。

研究结果：

获得了严格满足边界条件的位移和应力解，而且收敛速度快，计算时间明显小于有限元法。

结论：

本文提出的计算具有两自由边和两简支边壁板有阻尼振动响应的三维精确解法可提供严格满足边界条件的位移和应力解。通过与三维有限元计算结果的对比验证了本文方法的优越性。

关键词：三维，精确解，状态空间法，自由边界条件，响应