投影三角分解法定价带随机波动率的美式期权

考虑数值求解Heston随机波动率美式期权定价问题,通过在空间方向采用中心差分格式离散二维偏微分算子,在时间方向利用隐式交替方向格式,将美式期权定价问题转化成求解每个时间层上的若干个线性互补问题.针对一般美式期权定价模型离散得到的线性互补问题,构造出投影三角分解法进行求解,并在理论上给出算法的收敛条件.数值实验表明,所构造的数值方法对于求解美式期权定价问题是有效的,并且优于经典的投影超松弛迭代法和算子分裂方法.     

一种求解非线性方程的修正牛顿迭代法

基于牛顿迭代法,提出了一种求解非线性方程的修正牛顿迭代法,并证明了该方法是3阶收敛的.最后,通过数值实验对比了常见的其他三种类型的迭代法,说明这类修正牛顿迭代法与传统的牛顿迭代法相比,具有更快的收敛速度,从而进一步证实了该方法的有效性.     

广义Lyapunov方程的HSS迭代法

提出了求解广义Lyapunov方程的HSS(Hermitian and skew-Hermitian splitting)迭代法,分析了该方法的收敛性,给出了收敛因子的上界.为了降低HSS迭代法的计算量,提出了求解广义Lyapunov方程的非精确HSS迭代法,并分析其收敛性.数值结果表明,求解广义Lyapunov方程的HSS迭代法及非精确HSS迭代法是有效的.     

关于Stokes和线性Navier-Stokes方程的广义维数分裂迭代方法

本文研究了鞍点问题的迭代法.在Benzi等人提出的维数分裂(DS)迭代方法的基础上,提出了具有三个参数的广义维数分裂(GDS)迭代法,该方法包含了DS迭代法,理论分析表明该方法是无条件收敛的.通过对有限差分法和有限元法离散的Stokes问题及有限元法离散的Oseen问题的数值结果表明,本文所给方法是有效的.     

求解M-矩阵代数Riccati方程的两种不动点迭代法（英文）

M-矩阵代数Riccati方程由于广泛的应用,已成为近年来的热点问题之一,有关其理论和数值方法的研究层出不穷.本文研究M-矩阵代数Riccati方程的数值解法,给出求解其最小非负解的两种新的不动点迭代法.理论分析表明新的不动点迭代法相比现有的不动点迭代法收敛速度快,数值实验也验证了新方法的有效性.     

双调和方程Schwarz区域分解算法的Fourier分析

Schwarz方法是一类重要的区域分解算法,以Fourier变换作为分析工具,推导了经典Schwarz交替迭代法和加性Schwarz迭代法用于求解双调和方程的误差传播阵及其谱半径的准确表达式,不但从新的角度更简洁地证明了Schwarz交替迭代法和加性schwarz迭代法的收敛性,还刻画了其收敛速度,以及收敛速度随子区域的重叠程度变化而变化的情况,所得结果不依赖于任何未知常数,不受具体离散方法的影响,同时表明经典Schwarz交替迭代法具有比加性Schwarz方法快1倍的收敛速度.     

二次有限体积法定价美式期权

本文考虑二次有限体积法定价美式期权.构造了隐式欧拉和Crank-Nicolson两种全离散二次有限体积格式,并得到相应的线性互补问题.采用基于超松弛迭代的模方法求解线性互补问题,并与投影超松弛迭代法作数值比较.数值实验结果表明Crank-Nicolson二次有限体积格式的求解效率高于隐式欧拉格式,模方法的求解速度较快,二次有限体积法的求解精度较高.     

求解定态中子输运方程的非相容DSA方法

在数值方法求解低泄漏或低俘获的粒子输运方程时,常用的源迭代法(Source iteration method,SI)收敛较慢.缓慢的迭代过程不仅效率低,并且难以确定迭代何时收敛.在已有众多的迭代加速方案中,扩散综合加速法(diffusion synthetic acceleration method,DSA)是一种有效且鲁棒的加速方法.对于一致离散DSA方法,高阶输运方程和低阶扩散算子应该满足相容性条件.然而,在处理复杂离散系统时,却很难推导出满足一致相容性条件的方法.提出了一个满足部分相容性条件的方法,即带阻尼的DSA方法.利用间断有限元方法(diffusion Galerkin method,DGA)对中子输运方程空间坐标进行离散,并利用傅里叶分析结果选择阻尼因子β.方法可用于求解定义在一维平面几何中的输运方程.傅里叶分析和数值试验表明了方法的有效性.     

连续型动态规划的新算法研究

提出了求解一维连续型动态规划问题的自创算法----离散近似迭代法,并结合双收敛方法求解多维连续型动态规划问题. 该算法的基本思路为：在给定其它状态向
量序列的基础上,每次对一个状态变量序列进行离散近似迭代,并找出该状态变量的最优序列,直到所有状态向量序列都检查完.当模型为非凸非凹动态规划时,
证明了该算法的收敛性.当模型为凸动态规划时,证明了该算法的线性收敛性. 最后,以一个具体算例验证了该模型和算法的有效性.     

一类新的求解双边障碍问题的数值方法

针对双边障碍问题的离散互补形式,提出了一类新的格式将其等价转化为方程组的形式,并采用牛顿迭代法进行求解.实验结果显示所提算法能快速,有效地计算出数值解和接触集.     

解释结构模型在专业课程体系结构解析中的应用——以信息管理与信息系统专业为例

以信息管理与信息系统专业为例,引入解释结构模型对专业课程体系结构进行解析,通过设计区域划分算法,对专业课程体系进行子系统划分,从而提炼出若干专业方向;通过设计层级划分算法,并利用其对专业课程体系进行层级划分,形成课程间的衔接关系,为培养方案制订及教学计划优化提供了有力支撑。提出连通度的概念,并利用其筛选核心元素,为主干课程的确定提供了理论依据,通过子系统划分、层级划分及主干课程确定,建立了专业课程体系的多级递阶结构,为专业课程体系解析提供了方法指导。     

带有免赔额调整的车险奖惩系统及其最优自留额

考虑了带有免赔额调整的车险奖惩系统.利用无差别原理,将奖惩系统惩罚等级中增收保费的部分或全部用添加免赔额的方式替代,给出了替代后奖惩系统最优自留额的递推计算公式.最后,给出一个例子并分析了免赔额与平均最优自留额的关系.     

改进蚁群算法求解火力分配优化

描述了火力分配问题(W TA)及其数学模型,简要介绍了基本蚁群算法,着重分析了其不足,并在移动选择策略上进行了改进,借鉴了遗传算法中的交叉、变异增加了解的多样性,拓展了搜索空间.针对W TA问题,提出了一种解决该问题的新颖等价方式,并着重说明了算法的具体实现步骤.通过M ATLAB程序仿真实验验证了该思路的正确性、高效性及简单易操作性.     

非一致性界面热流固耦合作用的整体求解

提出了非一致性界面热流固耦合作用整体求解的一种方法．热流体求解基于Boussinesq假设和不可压缩的Navier-Stokes方程．流体区域的运动采用任意Lagrange-Euler（ALE）方法．拟固体元方法实现流体区域的变形．使用几何非线性的热弹性动力学描述固体运动．为了保证界面处应力和传热的平衡,采用了基于Gauss积分点的数据交换方法,对热流固耦合最终形成的强非线性方程实现整体求解．数值实例分析表明该方法的健壮性和有效性．     

切换系统的全局指数稳定性

提出了一种确定切换系统稳定性分析的方法.引入了两个相关的实例(非完整系统和约束摆)进行说明.用有限个模型的集合组成非线性模型,且切换序列可以是任意的.假定在切换瞬间状态不出现跳跃,并且不出现Zeno现象,即在每个有界时间段上,切换次数是有限的.在对所确定切换系统的分析中,应用了多次Liapunov函数,并证明了全局指数稳定性.系统的指数稳定性平衡关系到实际应用,因为这样的系统有着更强健的抗干扰能力.     

率相关晶体塑性模型的塑性各向异性分析

在Sarma和Zacharia的工作基础上,改进了单晶晶体弹粘塑性本构模型的积分算法,并采用改进的欧拉法结合迭代方法求解,特点是稳定性好计算效率较高．然后用上述模型及算法研究了:1）在单向拉伸和平面应变压缩变形下单晶塑性各向异性的特点;2）晶体模型中的主要材料参数（应变率敏感指数m和潜硬化比率q）和加载应变率对单晶塑性各向异性的影响;3）沿不同的晶体方向加载对滑移系启动的影响．     

基于属性识别理论的知识型员工忠诚度评价

分析了知识型员工的特征,确定了评价知识型员工忠诚度的指标体系.并应用属性识别模型来评价知识型员工忠诚度的等级.在确定二级评价指标的属性权重时,采用熵值法这一客观性方法来确定.通过实例,将这种方法应用于具体的评价,为评价知识型员工忠诚度提供了一种量化处理的方法.     

交运算的连续性和重合点的通有稳定性

建立了全新的集合族空间,讨论了公共元的通有稳定性,得到了闭集族空间上的交运算在Hausdorff拓扑下的上半连续性,并研究了重合点的通有稳定性.     

二阶常微分方程初值问题的Laguerre-Gauss配置法

研究二阶常微分方程初值问题的数值解法．该文中基于Laguerre-Gauss插值设计了一类新的配置法, 它易于计算,且特别适用于非线性问题．该文中分析了二种不同情况时的收敛性,并应用Laguerre-Gauss插值的最新结果,证明了它的谱精度．该文还提供了一种多步配置法,它既简化了计算,又保持同样的谱精度．数值结果显示了这些算法的高精度．