具有根式不可解特征多项式的最小图

文献[1]的末尾(p。266—267)提出9个关于图谱方面的问题。其中第7个问题为求一个图G,使得其特征多项式Pc(λ)=0根式不可解。 为方便起见,我们将具有根式不可解特征多项式的(无向简单)图叫作不可解的,否则便叫作该图是可解的,Goclsil证明了几乎所有树均是不可解的,但是若用他的方法构作出不可解树则需要有1.1×10~(27)个顶点。在文献[3]中我们找出两个10顶点不可解树,它们如图1所     

爱迪生俱乐部

有趣的平衡杆 用9个可爱的玩具娃娃作了2个平衡杆,如图1和图2。这两个平衡杆作得很巧妙吧?这个平衡杆找得可真不容易。下面是问题。在图2中?的部分悬挂着哪种玩具娃娃?可以参考图3,用符号回答。9种玩具娃娃的重量不相同,它们分别为1～9克(整数)重。 提示:不考虑系玩具娃娃的小棒和绳子的重量。     

二元六相(n+4)多体系八点直线网的推导

在郭其悌给出的25张九点封闭网图的基础上推导了二元六相多体系的八点直线网图。个八点直线网图是相应的九点封闭网图的一部分:只要从九点封闭网图中去掉一个合适的无变度点,就可获得一个八点直线网图.九点封闭网图除去一点后,若剩余部分既不存在任何凹三边形和凹四边形,也不存在以一个凸四边形的两条对边为底的两个外接凸三边形顶点间连线之亚稳部分必须分别落在这两个三边形内部的情况,则有可能产生一个八点直线网     

爱迪生俱乐部

纸盒展开图上求值 一个方形纸盒的平面展开图通常采用如图1的方式,这时展开图形成的封闭形内,每两个端点之间都可连成线段,其中最长的一条显然是AA′这种方式。现在的问题是,能否采用另一种展开方式,然后连出比AA′更长的线段。     

角谷猜想和黑洞数问题的图论表示

数论的研究对象是整数,图论的研究对象是“图”,即一些点和连接这些点的一些边。整数和“图”都是离散的数学对象,因此研究它们的学科之间就必然有某种联系。《角谷猜想和黑洞数问题的图论表示》把数论中的两个著名问题用图论的方法表述出来,从而又引出一些尚未解决的新问题,读来饶有趣味。     

我的发明设想

三等分角尺改进“丁”字尺可以用来三等分角,就叫它三等分角尺吧!“丁”字尺变为三等分角尺还需在尺身画一条中央线、在尺头的两端加上两个端点(如图1)。三等分角尺用法:1郾在任意角两边中间做一条平行于角的一边的直线,该直线与该边的距离为1/2尺头(如图2)。2郾移动三等分角尺,使尺身的中央线通过角的顶点,尺头的两端点A、B,分别落在角的一边和平行线上(如图3)。3郾从角的顶点向落在平行线上的尺头端点B画一直线,此直线OB与尺身中央线OC、就是角α的三等分线(如图4)。(设想者:胡显明四川广元中学高二12班邮编:628017)【专家点评】我们知…     

悬图重构的两个新结果

图的重构问题是图论中的著名难题。设G是一个p点图,G_1,G_2,…,G_p是G的p个主子图,重构猜想说:G可由G_1,G_2,…,G_p唯一决定(至多差一个同构)。由于一般重构猜想极难解决,所以许多工作都限于证明一些特殊的图类是可以唯一重构的。     

q树的色性

称为q树的图是递归定义的,最小的q树是q阶完全图K_q,一个n+1阶的q树是在n阶的q树上添上一个新点,并且添上邻接这个点与n阶的q树上任意选取的q个两两相邻的点的边而得到。     

关于外平面图的全色数

对于简单图G(V,E),使得VUE的任何两个相邻或关联的元素都着有不同颜色的最少颜色数,称做图G的全色数,简记作x_T(G).定理1 若G为无割点的外平面图,△(G)≥4,则G必至少有下列情况之一:(ⅰ) G有两个2度点相邻;(ⅱ) G有一个2度点与3度点相邻;(ⅲ) G有两个2度点共邻于一个4度点,     

关于简单的MCD图边数的下界

简单的MCD图是指有n个顶点、任何两个圈的长度均不相等且有最大可能边数的简单图,文献[1]中对简单的MCD图的边数f(n)的下界得出     

智慧宫

如图用火柴棍摆出5个相同的正方形。若要求大家设法减掉其中的一个正方形,这可能再简单不过:拿掉二根火柴棍即可。这次的问题却不这么简单,希望大家进一步开动脑筋,看看如何移动3根火柴棍,将5个正方形改为4个正方形。     

路径图本征值问题定理的证明

前文给出了利用一级化学反应路径图G_r求取相应的本征方程、本征值和本征向量的三个定理,本文将给以数学上的证明。λE—K用Coates图G_c表示时,是每点有圈的n点图,圈的权为λ—k_(ii),若k_(ii)≠0,则     

q树的可重构性

对正整数q,称为q树的图是这样归纳定义的:最小阶的q树是q阶完全图K_q一个n+1阶的q树是在任意取定的一个n阶q树之外添加一个新点,并且添加邻接这个点与该n阶q树上任意取定的q个两两相邻     

Hamilton圈存在的一个充分条件

本文推广了范更华的一个结果(J.Coob.Theory(B),37(1984),221—227),得到如下的定理:令G=(V,E)是一个n(≥3)点的简单图,用d(u)表示点u的次。设     

矩形磁滞回线的磁性瓷试制成功

中国科学院地球物理研究所,从1952年开始了全国各地地震烈度的鉴定研究,1955年10月在苏联专家帮助下,着手编制中国地震区域划分图的工作。该图经地震学家、地质学家多次讨论、修改后现已编制完成。该图将全国划分为9度及9度以上、8度、7度、6度和5度等5个不同烈度的地震区。     

(10,3,4)强正则图

记Γ(a)为点a的邻点集,|M|为集M中元素的数目。 定义 图G称为(l,m,n)强正则图,如果它是l正则的,且(?)a,b∈G,a adj b,有|Γ(a)∩Γ(b)|=M,(?)a,b∈G,a≠b,a,b不相邻,有|Γ(a)∩Γ(b)|=n。 1973年榎本提出:(10,3,4)强正则图是否存在? 1981年李乔、杜锡录等同志又提出此问题,因为它对图的对称性研究是相当有意义的。但该图的存在性一直不清楚。本文具体构造出此图,因而存在性问题自然解决了。     

论有序树次序列间的对偶性

文献[1—3]都给出有序树的一个次序列表示,本文将在文献[3]中给出的次序列之间给出一种对偶关系,从而在具有i个内点和l个外点的有序树的集合与具有l个内点和i个外点的有序树的集合之间建立了一一对应关系。     

机械能流与地球的纬向振动

一、机械能流在地面上滚动的球体(如图1所示),接触地面的那一点(即瞬时转心C)的机械能密度最小,最上面的那一点A 的机械能密度最大.随着时间的推移,机械能密度最大的点有能量流出,逐渐转变为能量最小的点(从几何学上看该点从最上面运动到最下面),反之     

智慧宫

相似形分割问题(三) 不知读者朋友是否已注意到上期的第4个图形上首次打出了单位网格,作为与这一期的启承转接,这点提示或许未能尽如初衷,而这一期推出的4个图形,解答的关键很大程度上都要凭借这些单位网格了。大家可以回忆一下,第10期首批相似形分割问题的示例,实际上正是采用了单位网格法,将给出的一个“L”图形分成12个均等网格,要求分成4份则每份3格,这时答案便一目了然了。当然,示例属于答案都是全等形的极端例子。而这一期的要求是分出若干相似形,所以,相对增加了一些难度。图1为1分3,图2～图4为1分4。它们当中都包括几个全等形。     

我国地震区域划分图编制完成

<正> 中国科学院地球物理研究所,从1952年开始了全国各地地震烈度的鉴定研究,1955年10月在苏联专家帮助下,着手编制中国地震区域划分图的工作。该图经地震学家、地质学家多次讨论、修改后现已编制完成。该图将全国划分为9度及9度以上、8度、7度、6度和5度等5个不同烈度的地震区。