关于伪Smarandache函数的一个混合均值

对任意的正整数n,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n|m(m+1)/2,即Z(n)=min{m:n|m(m+1)/2,m N}.对任意的正整数n,算术函数Ω(n)定义Ω(1)=0,当n1且n=p1α1·p2α2...pkαk为n的标准分解式时,Ω(n)=α1p1+α2p2+…+αkpk.利用初等方法和解析方法研究了伪Smarandache函数Z(n)与算术函数Ω(n)的混合均值问题,并得到一个较强的渐近公式.     

素数幂最大公因数序列和的性质

给出素数幂的最大公因数序列和S(n)=∑nk=1d(k),Sa(n)=∑nk=1(k)的具体公式,其中,p为素数,k为正整数,d(k)=gcd(pk+1,ppk-1+1),并证明Sa(n)(n→∞)是发散的.     

完全二部多重图的K_(1,p)~k因子分解(英文)

研究了完全二部多重图λKm ,n 的K1,k 因子分解 ,给出pkKm ,n 存在K1,pk 因子分解的必要条件和充分条件 :(1)m ≤pkn ;(2 )n≤pkm ;(3)pkm-n≡pkn-m≡ 0 (mod(p2k- 1) ) ;(4) (pkm-n) (pkn-m)≡ 0 (mod(pk- 1) (p2k- 1) (m n) .其中p为质数 ,k为正整数 .     

图wn*pk的优美性

提出图wn*pk的概念,并在n≡0(mod 2)且n≥4,k≡1(mod 2),k≡0(mod 2)和n≡1(mod 2)且n≥5,k≡1(mod 2),k≡0(mod 2)时,证明图wn*pk是优美的.     

对正整数n的m-分拆的若干注记

文[1]给出了正整数n的无序分拆的拓广概念--n的m-分拆,并给出了相应的分拆数p（n,m）的计数公式和一些性质.本文进一步给出了具有k个分部的n的m-分拆数pk（n,m）的生成函数以及它的一种递推关系.同时还指出了文[1]的一个错误.     

关于一类Dirichlet级数的注记

研究了与位数码和有关的一类 Dirichlet级数 F (s,p) =∑∞n=1pk (n,m)ns ,s=σ +it1 ,将解析延拓到Res>0的半平面上 ,并给出了阶的估计     

K_(m,n)的p_1~(k_1)p_2~(k_2)—因子分解

文章将WangHong和DuBeilian关于完全二部图K m,n 存在K1,k—因子分解的充分条件从k为质数幂和质数积的情形推广到k为两个质数幂的乘积的情形。即当 p1、p2 为质数时 ,给出完全二部图Km,n 存在K1,pk11 pk22 —因子分解的充分条件     

山东6种植物的染色体研究

对山东6种植物进行了染色体研究．白英(Solanum lyratum Thunb．)染色体数目为2n=24。核型公式K(2n)=2x=24=20m 4sm,核型“1A”;葎草(Humulus scandens(Lour．)Merr．)染色体数目为2n=16,核型公式K(2n)=2x=16=8m 8sm,核型“2A”;白刺花(Sophora vicifoliaHance．)染色体数目为2n=18。核型公式K(2n)=2x=18=2M 14m 2sm,核型“1A”;有斑百合(Lilium concolor var ．pulchellum(Fisch．)Regd．)染色体数目为2n=24,核型公式K(2n)=2x=24=4m 2sm 6st 12t,核型“3A”;野韭(Allium ramosum L.)染色体数目为2n=16 1B,核型公式K(2n)=2x=16=12m 2sm 2st 1B,核型“2A”;狼尾花(Lysimachia barystachys Bge．)染色体数目为2n=24,核型公式K(2n)=2x=24=14m 10sm,核型“2A”。     

Fermat小定理的一个注记

沿袭了文献 [1 ]的方法 ,将文献 [2 ,3 ]中的结论作了进一步推广 :设 Q是交换环 R的一个素理想 ,如果存在整数 n >1使 an≡ a(mod Q)对任何 a∈ R都成立 ,则 char(R/Q) =p,且 (1 )当|R/Q|≥ n时 ,存在 k∈ N使 n =pk;(2 )当 |R/Q|0及 k≥ 0使 n =r(|R/Q|- 1 ) +pk。     

伪Smarandache函数的混合均值

对任意的正整数n,伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n|m(m+1)/2,,即Z(n)=min{m∶n|m(m+1)/2,m∈N}.而数论函数D(n)定义为最小的正整数m使得n|d(1)d(2)d(3)…d(m),其中d(n)为Dirichlet除数函数,即D(n)=min{m:m∈N,n|∏i=1md(i)}.利用初等方法和解析方法研究了伪Smarandache函数Z(n)与数论函数D(n)的混合函数Z(n)·ln(D(n))的均值问题,并得到一个较强的渐近公式.     

基于全同态加密与对称加密融合的批处理方案

现有的全同态加密方案都具有很大的密文膨胀问题,该问题是制约实际应用的重要瓶颈.为了提高传输效率,Naehrig等提出了混合加密的想法,即用户使用密钥为k的对称算法E加密明文m,再使用公钥为pk的全同态方案加密密钥k,将缩小尺寸后的密文c′=(HEpk(k),Ek(m))发送给云端,云端可以同态运算解密电路CE-1解压出同态密文HEpk(m).本文将全同态加密与对称加密融合方案推广到批处理形式,利用中国剩余定理将l个密文Ek(m0),…,Ek(ml-1)打包进一个密文C中,将C′=(HEpk(k),C)发送给云端.云端利用C′,只需要同态运算CE-1一次就可以恢复出全部的HEpk(mi),这个过程在原方案中需要进行l次.通过这种方式,极大地缩短了原本需要耗费大量计算的同态运算解密电路过程.文中以批处理GSW13全同态加密与FLIP流密码融合方案为例详细说明了这一过程.与原方案相比,对于安全参数为λ的FLIP流密码方案,批处理方案可以将这个过程的计算复杂性从O~(λ3)缩小到O~(λ2).     

包含Smarandache函数的混合均值

对于任意的正整数n,函数Z(n)定义为最小的正整数m,使得n≤m(m+1)/2,即Z(n)=min{m:n≤m(m+1)/2}.利用初等及解析方法,通过分区间讨论研究了Smarandache LCM函数SL(n),Smarandache LCM函数的对偶函数SL(n)及函数Z(n)的混合均值,并给出了两个有趣的渐近公式.     

关于Diophantine方程x~(d(n))+y~(φ(n))=z~(σ(n))

对于正整数n=2tpa11pa22…pakk,这里pi是奇素数,mi是正整数,i=1,2,…,k,2p1p2…pk,t是非负整数.设d(n),φ(n),σ(n)分别表示n的约数函数,Eu ler函数和约数和函数.给出了:n=2和3时,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)正整数解的一般公式;并证明了ai(i=1,2,…,k)中至少有两个为奇数或存在i及奇素数p,使pi≡1(modp)且ai≡-1(modp)两种情形时,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)没有正整数解.     

潮汕地区栽培的几种芸薹属蔬菜的核型研究

对潮汕地区栽培的几种芸薹属蔬菜的核型进行了分析 .3个芥蓝品种的核型公式为 :2 n=1 8=8m+1 0 sm(2 sat) ;中甘 1 1号甘蓝为 :2 n=1 8=1 0 m+8sm(2 sat) ;京丰 1号甘蓝为 :2 n=1 8=8m+1 0 sm(2 sat) ;白沙早皇白大白菜为 :2 n=2 0 =1 4m+2 sm+4st(2 sat) ;白沙 1号小白菜核型公式为 :2 n=2 0 =1 4m+4sm+2 st(2 sat) ;白沙 1 1号早包心芥菜为 :2 n=36=2 2 m+1 4sm.其中甘蓝和芥蓝为 2 A核型 ,芥菜和白菜为 2 B核型     

关于Smarandache双阶乘函数与伪Smarandache函数的混合均值

对任意的正整数n,著名的Smarandache双阶乘函数Sdf(n)定义为最小的正整数m使得n|m!!,即Sdf(n)=min{m∶m∈N,n|m!!}。著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得nm(m+1)/2,即Z(n)=min{m∶m∈N,nm(m+1)/2}。利用初等方法和解析方法研究了复合函数Sdf(Z(n))的均值,并得到一个较强的渐近公式。     

关于Smarandache双阶乘函数[WTBX]sdf([WTBX]n[WTBZ])的均值估计

对于任意正整数n,Smarandache双阶乘函数sdf(n)定义为最小的正整数m,使得nm!!,其中m!!=1·3·5…m, 2n2·4·6…m, 2|n，即sdf(n)=min｛m:n|m!!,m∈N｝。利用初等及解析方法研究Smarandache双阶乘函数sdf(n)的均值估计,得到一个关于函数sdf(n)的均值估计的渐近公式。从而解决了Felice Russo在文献［4］中提出的问题。     

n阶幻方(n＞4)的几种构造方法

提出并证明了:1.递归构造n阶幻方(n＞4)的方法;2.已知m阶幻方(m＞2)、n阶幻方(n＞2),求mn阶幻方的公式;3.已知m阶幻方(m＞2),构造2m阶幻方的方法.     

关于伪Smarandache无平方因子函数的一个混合均值

对任意的正整数n,伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n|m(m+1)/2,即Z(n)=min{m:n|m(m+1)/2,m∈N}.而伪Smarandache无平方因子函数Z_w(n)定义为最小的正整数m使得n|m~n,即Z_w(n)=min{m:n|m~n,m∈N}.利用初等和解析的方法研究了伪Smarandache函数Z(n)与伪Smarandache无平方因子函数Z_w(n)的混合均值问题,并获得一个较强的渐近公式.     

伯努利卷积下正交基的推广

考虑了伯努利卷积下λ=p/(2n)的情形,应用转移算子证明了对于某些正整数k0,E(pk0Γ)是L2(μp/(2n))的正交基,那么对于任意的正整数k,E(pkΓ)也是正交基.     

关于m次幂补数的均值

设n为一正整数,am(n)表示n的m次幂补数。用解析方法研究了1/d(ak(n))与1/φ(ak(n))的均值分布性质,给出两个较强的渐近公式,完善了m次幂补数在数论中的研究和应用。