Cgau小波变换像空间的再生核函数

主要是在连续小波变换像空间是再生核Hilbert空间的基础上,针对经常使用的Cgau小波(复数形式的Gauss小波),利用再生核技巧,具体给出了其小波变换像空间的再生核。     

基于小波多分辨分析的再生核

再生核Hilbert空间是连续小波变换的基础，在小波多分辨分析理论的基础上，再生核理论和小波分析理论有着很深的联系，针对小波变换不同尺度下的尺度空间，存在一系列再生核，这些再生核具有一定的联系，特别是强一层空间的尺度核和弱一层空间的尺度核之间有相应的内积关系，同时不同小波空间的再生小波核也具有类似于尺度核的相关性。     

基于Bergman-Selberg核的固定平移因子时的复高斯小波变换像空间

在固定平移因子时,利用复Gauss小波变换像空间的再生核具体表达式和再生核空间相关理论,给出了复Gauss小波变换像空间中的等距变换和采样定理,这为进一步研究一般的小波变换像空间提供了新的方向。     

再生核空间算子样条插值函数

在具体的再生核空间Ｈ＾１０中，解出了再生核的解析表达式，并建立了空间Ｈ＾１０中的微分算子样条插值函数与再生核的联系，丰富了再生核空间微分算子样条函数的一系列重要性质。     

含有间断函数的再生核空间W_2~1[a,b]的讨论

讨论了W21犤a,b犦能否扩大为含有有间断点函数的再生核空间的问题.结论是:若再生核空间WW21犤a,b犦含有有间断点的函数,则间断点必固定,间断点个数必有限且非端点a,b.同时构造了函数含有n个间断点的再生核空间并给出其再生核表达式.     

欧拉方程组的再生核解法

利用再生核理论和有限差分法给出了一种计算欧拉方程组的新方法.由于再生核函数具有良好的局部性质且其导函数又为小波函数,数值试验表明该 方法具有精度高、稳定性好及计算量小等诸多优点.     

非紧区域上算子值再生核的Mercer定理

多任务学习已经成为机器学习领域一个热门的课题.算子值再生核理论是多任务学习的重要数学基础.本文的主要工作是建立了非紧区域上算子值再生核的Mercer定理,从而将传统的紧区域上的再生核Hilbert空间理论推广到非紧区域上.     

以{ei}i^n=1为正交基的再生核Hilbert空间

再生核Hilbert空间首先是一个Hilbert空间,再生核方法(RKHS method)为研究Hilbert空间提供了一个有力的数学工具,核函数具有许多优良的性质,可以通过这些性质来刻画整个Hilbert空间。笔者主要研究了以{ei}in=1为正交基的再生核Hilbert空间H中的核函数的一些性质,并通过这些性质简要的描述了Hilbert空间H与它的核函数之间的关系。     

以{ei}ni=1为正交基的再生核Hilbert空间

再生核Hilbert空间首先是一个Hilbert空间,再生核方法(RKHS method)为研究Hilbert空间提供了一个有力的数学工具,核函数具有许多优良的性质,可以通过这些性质来刻画整个Hilbert空间.笔者主要研究了以{ei}ni=1为正交基的再生核Hilbert空间H中的核函数的一些性质,并通过这些性质简要的描述了Hilbert空间H与它的核函数之间的关系.     

求解一类非局部边界条件微分方程的再生核方法

为研究一类非线性局部边界条件的微分方程的求解问题,在再生核空间利用算子构造了一个收敛的迭代序列,得到了该方程精确解的表达式。数值结果表明,利用再生核理论求解该类方程的方法是有效的。     

再生核空间中非线性算子方程的精确解

在再生核空间W12[a,b]中讨论一类非线性算子方程的求解方法,利用再生核函数的特殊性质和升元的方法,将其转化为二维再生核空间上线性算子方程的求解.在一定的条件下,给出了这类方程的精确解,并用数值算例验证了该算法的有效性.     

基于混合核函数支持向量机的回归模型

基于支持向量机核函数的条件,将Sobolev Hilbert空间的再生核函数和Sig核函数进行有效的线性混合,给出一种新的支持向量机的混合核函数,并提出一种基于再生核的混合核函数支持向量机回归模型,该回归模型兼具了全局核函数与局部核函数的优点,且算法的复杂度被降低.仿真实验结果表明:最小二乘支持向量机的核函数采用基于再生核的混合核函数是可行的,回归的效果比单核函数可以更为细腻.     

基于最小二乘支持向量机的信号回归

基于支持向量机核函数的条件和Sobolev Hilbert空间H1(R;a,b)的再生核,提出了一种称为最小二乘支持向量机的新的回归模型,并将该回归模型应用于信号回归的仿真实验中.实验表明,最小二乘支持向量机的核函数采用再生核是可行的,它优于常用的高斯核函数.     

第一类算子方程再生核解法的稳定性讨论

针对再生核空间中第一类算子方程再生核解法的稳定性问题，利用泛函分析和谱方法对其进行讨论，得到了稳定性的充分条件。     

基于核独立成分分析的盲多用户检测算法

针对部分多用户检测算法需要对信道参数进行估计的缺点，提出了一种基于核独立成分分析的盲多用户检测算法．该算法根据源信号的不同分布情况，在重建核希尔伯特空间内选取不同的非线性函数作为对比函数，将信号从低维空间映射到高维空间．在高维空间，接收端利用已知信息，将目标用户扩频码作为解混矩阵的初始值，利用自适应方法进行迭代，有效地解决了盲信号分离的无序性，实现了目标用户信号的提取．仿真实验表明，该算法的误码率性能在用户数量增大和远近效应严重的情况下都远优于基于匹配滤波器的单用户检测器，与传统独立成分分析方法相比更具灵活性和鲁棒性．     

一类积分微分方程的解法

在再生核空间W22[0, 1]中讨论一类积分微分方程的求解方法,给出方程的准确解,准确解用级数形式表达,通过截断准确解的级数表达式可直接得到方程的近似解,并且近似解一致收敛于准确解;数值试验说明此方法是有效的.     

一类非局部边值问题的数值方法

讨论一类带有积分边界条件的非线性常微分方程边值问题的数值方法.通过建立满足边界条件的再生核空间,获得简单易行的再生核数值逼近方法.给出方程精确解的级数表达式,通过截断级数获得方程的近似解.数值模拟结果说明了该方法的有效性.