矩阵损失下受约回归系数的可容许线性估计

讨论带有齐效线性等式约束的线性模型：Y＝Xβ＋ε，ε－（0，σ^2V），Hβ＝0，在矩阵损失下，我们给出了Sβ的估计LY（LY＋a）在齐次线性（非齐次线性）估计类中可容许的充要条件。     

矩阵损失下线性模型中回归系数可容许估计

考虑线性模型Y =Xβ +ε ,Eε=0 ,D(ε) =σ2 V ,其中X列满秩 ,V为正定矩阵。在矩阵损失下 ,吴启光得到了回归系数 β的线性估计在非齐次线性估计类中可容许的充分必要条件 ,该定理结论与BaksalaryJK和MarkiewiczA在二次损失下所得结果在表达式上有所不同。为了得到相近的结论 ,对吴启光的结果做了进一步仔细分析 ,得到结果如下 :在矩阵损失下回归系数 β的线性估计AY +g在非齐次线性估计类中可容许当且仅当XAV对称 ,且AX =I时 g =0或AX≠I时 a∈ (0 .1)有τ(AX) (-∞ ,(a - 1) / (a +1) ]∪ [1,+∞ )。自然地 ,对 β的齐次线性估计AY在非齐次估计类中的可容许估计的等价条件为XAV对称且AX =I。这一结果能更清晰地表明在二次损失下 β的可容许估计必是在矩阵损失下的可容许估计 ,并且有助于讨论其它线性模型的相应结论     

线性模型中误差方差的非齐次二次型可容许估计

对于线性模型Y=(y1,…,yn)′=Xβ ε=X(β1,…,βn)′ (ε1,…,εn)′,其中X为已知的n×p矩阵,ε1,ε2,…εn相互独立,Eεi=0,Eε2i=σ2,Eε3i=0,Eε4i=3σ4,I=1,2,…,n,β∈Rp,0<σ2<∞,均为未知参数,在二次损失函数情况下,本文给出了在非齐次二次型估计类D1={(BY a)′A(BY a:B是m×n矩,Am×m≥0,a∈Rm}中可容许的充要条件,并给出当Y～N(Xβ,σ2V),rk(X)=n,V>0时非齐次二次型估在σ2的一切估计类中是可容许的充分条件.     

短阵损失下线性模型中回归系数可容许估计

考虑线性模型Y＝Xβ ε,Eε＝0,D（ε）＝σ^2V,其中X列满秩,V为正定矩阵,在矩阵损失下,吴启光得到了回归系统β的线性估计在非齐次线性估计类中可容计的充分必要条件,该定理结论与BaksalaryJK和MarkiewiczA在二次损失下所得结果在表达式上有所不同。为了得到相近的结论,对吴启光的结果做了进一步仔细分析,得到结果如下：在矩阵损失下回归系数β的线性估计AY＋g在齐次线性估计类中可容许当且仅当XAV对儿,且AX＝I时g=0或AX≠I时任意α∈（0,1）有τ（AX）不包含于（－∞,α－1）／（α＋1）]∪（1,＋∞）,自然地,对β的剂次线性估计AV在非齐次估计类中的可容许估计的等价条件为XAV对称且AX＝I。这一结果能更清晰地表明在二次损失下β的可容许估计必是在矩阵损失下的可容许估计,并且有助于讨论其它线性模型的相应结论。     

奇异线性模型中最小二乘估计效率的一个注记

考虑奇异线性模型:Yn×1=Xn×pβp×1+εn×1,E(ε)=0,cov(ε)=∑,设β*=(X＇∑+X)+X＇∑+Y,β=(X＇X)+X＇Y。当∑≥0和rank(X)=p时,定义最小二乘估计β与最佳线性无偏估计β*相对效率为e4(β*/β)=||cov(β*)||／||cov(β)||。当∑≥0和rank(X)＜p时,对可估函数c＇β自然考虑两种估计的方差之比的下界,提出的相对效率为e5(β*/β)=var(c＇β*)／var(c＇β)。在μ(X)(?)μ(∑)条件下,给出了它们的下界。关于相对效率的讨论通常有∑＞0的假定,利用矩阵分析的方法将协方差矩阵∑＞0推广至∑≥0的情形,从而包含了Bloomfield-Watson的结果以及推广了Kantorovich不等式。     

关于多元非齐次线性回归问题的讨论

本文讨论了多元非齐次线性回归问题 y=a_0+a_1x_1+…a_mx_m+ε, 其中ε～N(0,σ~2),给出了回归系数,存在唯一的充分必要条件。     

带约束的线性试验的比较

本文讨论带齐次线性等式约束的线性试验 Y=Xβ+ε,ε～(0,σ~2V),Hβ=0.对回归系数的条件可估线性函数,我们给出了所有的 Gauss-Markov 估计;对两个线性试验 d_1与 d_2,我们给出了 d_1≥d_2,d_1≈d_2,d_1>d_2 的定义及各自成立的充要条件.     

参数受约束时线性模型的线性Minimax估计

考虑线性模型Y=β ε,Eε=0,Var(ε)=σ~2V,其中Y为n维观察向量,V≥0为已知n×n矩阵,β∈R~n,σ~2>0为未知参数,受椭球约束U={β:β′Hβ≤σ~2},H为已知n×n矩阵,C.R.Rao在[1]中给出了H>0时,p′β的唯一线性minimax估计,本文讨论了一般的非负定矩阵H≥0,H≠0的情况,也给出了p′β的唯一的线性minimax估计.     

带约束最小二乘估计的分布

给定正态最小二乘线性模型Y=Xβ+ε,E(ε)=0、E(εε’)=σ~2V,V满秩,在线性不等约束条件下,本文证明了带不等约束最小二乘估计服从正态分布。     

随机回归系数和参数的G—M估计同时关于设计阵和散布阵的稳健性

考虑随机效应线性模型:y=Xβ+ε,Eβ=Aα,Eε=0,VAR(β′,ε′)′=σ~2 diag(I_p,I_n)针对线性可估函数ω′_1α,ω′_2β和ω′_1α+ω′_2β,我们分别给出了其G-M估计同时关于设计阵和散布阵是稳健的充要条件。     

向量组线性相关性定理的证明

本文对同济大学数学教研室编《线性代数》一书第三章的理论系统略做改动,使论述向量组线性相关性的两个定理的证明变得简明易懂,便于学生接受。     

线性规划问题的线性方程组解法

应用Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件及对偶理论，将线性规划问题归结为变量有晨负要求的线性方程组。求解此方程组，就可以同时给出ＬＰ问题及ＤＬＰ问题的最优解。为此，本文还导出了有非负要求的超定线性方程组的一般解法。     

回归系数在矩阵损失下的线性minimax估计

本文对线性模型Ｙ＝Ｘβ＋ε，Ｖａｒ（ε）＝σ＾２的线性可估函数Ｓβ，在文献（１）定义的矩阵损失下的线性极小极大估计问题进行了探讨，并拓展了（１）的结果。     

一种避免退化时正则解循环的方法

本文利用字典排序法,给出了避免退化时正则解循环的一种方法。     

基础字体设计的现实意义与深层思考

从顺应于人本能的内在需求的冲动、形成不断创造的思维定势、心性修养及思维方式转型等方面潜在层次上来看艺术设计专业的学生 ,基础字体设计非但要学、要练 ,反而要强化。因其意义不在于简单的应用 ,而为韬光养晦 ,作为重要的设计基础来对待。这是基于对平面形态的内在协调与律动关系 ,以及平衡意识的培养、平面思维敏捷度的训练 ,是思维转型 ,即线性思维 (逻辑思维 )向平面思维 (形象思维 )转换的关键环节 ,也是进行思维方式转型的最为简洁、单纯和便捷有效的方法。     

晶体三极管混频原理分析

变频是现代通信和无线电电子线路中一种很重要的技术。分析了变频的基本原理和设计变频器的有关注意问题；从三极管输入回路和输出回路的信号入手，讨论了超外差式收音机常用的变频电路的工作原理。     

二阶线性微分方程一个求解公式的推广

本文将二阶线性微分方程的一个求解公式推广到n阶线性微分方程的情形。     

线性分式公钥密码体制

本文利用有理真分式分解的唯一性,提出一种新型knapsack 体制,它基于难解的线性问题,使新体制的安全性得已保证。     

基于SPSS的瓦斯赋存规律研究

本文通过对瓦斯含量有影响的各因素做一元线性回归,得出影响C5煤层瓦斯含量的主要因素为埋深,同时得出影响最大的另两个因素为煤厚、20米岩层效应厚度。利用SPSS软件做多元回归,最终得出瓦斯含量的定量计算公式。通过验证可知,该公式具有良好的可靠性,可以用来定量的计算瓦斯含量,在一定意义上指导了安全生产。     

用PLCF1－40MR实现直线插补运算的程序设计

本文介绍了利用功能指令实现直线插补运算的方法及其程序。