怎样求二面角的大小?

立体几何中求二面角的大小问题是重点和难点内容 ,同学们往往因找不到二面角的平面角或有效避开找二面角的平面角而苦恼 .下面结合典型例题介绍几种常用的解题方法和技巧 .一、定义法依据二面角的平面角的定义 ,只要找到二面角的棱的垂面便可获得二面角的平面角 .图 1例 1　如图 1,二面角α - l-β内一点 P,PA⊥α于 A ,PB⊥β于 B,∠ APB =6 0°,求二面角α - l -β的大小 .解 :设 PA与 PB所确定的平面为γ,设γ∩ l =O,连结 AO,BO,设γ∩α=AO,γ∩β =BO.∵ PA⊥α,l α,∴ PA⊥l;同理 :PB⊥ l,∴ l⊥γ.∵γ∩α =AO,γ∩…     

立体几何解答题中的二面角问题

正在高考数学理科试题中每年有80%的试卷考查二面角的求解问题,虽然难度不算大,但是真正得满分的也只有40%左右比例的考生,主要原因是考生找不到二面角的平面角或计算错误.下面介绍一些求解二面角的常用策略.策略1:定义法例1(2013年高考山东理科卷第18题)如图1所示,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交     

求二面角大小的常用方法

立体几何中二面角的求解既是一个重点 ,也是一大难点 ,同时也是高考的一大热点 ,鉴于此 ,本文将介绍几种轻松求二面角的方法 ,例解数道高考试题 ,望能对同学们有所帮助 .1.定义法 .根据二面角的定义在图中找出或作出所求二面角的平面角 .一般有五个步骤 :①先定面 ;②定棱 ;③猜角 ;④证角 ;⑤求角 .图 1【例 1】　如图 1,正方体ABCD -A1 B1 C1 D1 中 ,过顶点B、D、C作截面 ,则二面角B -DC1 -C的大小是　　　 .分析 :注意到△BCD和△DC1 C都是等腰△ ,且DC、BD都是它们的底边 ,于是取C1 D的中点E ,连结BE、CE ,易证BE ⊥C1 D…     

利用向量法解二面角问题研究

二面角是求解立体几何问题的一个"瓶颈",向量法是解决二面角问题的有效方法,向量法求二面角通常有三种转化方式,即先作平面角再求解;利用法向量求解;转化为异面直线夹角再求解.研究用向量法解决立体几何二面角问题,能提高学生的解题能力.     

求二面角平面角的一个公式

正求二面角的平面角的大小是高考考试的重点,常见的方法如定义法,三垂线法,补棱法,射影面积法,向量法等.高考中常用的方法是定义法,三垂线法和向量法.一.两道习题习题1、如图(1),P是二面角α-AB-β的棱AB上一点,分别在α,β上引射线PM,PN,截PM=PN,如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,则二面角α-AB-β的大小是___________.(1)(2)习题2、如图(2),在四面体ABCD中,ΔABD,ΔACD,ΔBCD,ΔABC都全等,且AB=AC=3,BC=2,求以BC为棱、     

立体几何空间角问题的解法

异面直线所成的角、线面角、二面角大小是高考考查的热点问题,求解的关键是根据不同题设的几何背景,选择恰当的方法,常用传统方法或向量法求解。现归纳总结如下:一、异面直线所成的角的计算1.平移法作异面直线所成的角例1(2015年浙江卷)三棱锥A-BCD中,AD=BC=2,AB=AC=BD=CD=3,点M,N分别是     

2006年上海市春季高考第17题的一个变式题

2006年上海春季高考第17题:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4, DD1=3,求异面直线A1B与B1C所成角的大小(结果用反三角函数值表示)．本题是一道入手容易的考题,无论用综合几何方法解还是用向量方法求解,都能比较快地     

法向量的妙用

一、"妙"求"法向量"常规求"法向量"的方法是应用方程的思想,构建"法向量"与平面内两个不共线向量数量积为零的方程组,从而得出平面的一个法向量.(一)融入几何方法"法向量"的几何涵义对应的是线面垂直,所以可由线面垂直出发应用猜证的方法求出"法向量".例1如图1,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=1,BC=3,DE⊥BC,DE=1,将梯形ABCD沿DE折成直二面角,连结BC,AC,DC.求二面角A—EC—D的余弦值.题中要求平面ACE的"法向     

高一数学专题复习月考卷(一)——集合与简易逻辑

一、选择题1.满足条件M∪｛1｝=｛1,2,3｝的集合M的个数为()A.1B.2C.3D.42.给出命题①｛a,b,c,d｝与｛c,b,d,a｝是两个不同的集合;②方程(x-1)(3x-2)2=0的解集为｛1,1,1,2,2｝;③2006年高考数学试题中的难题构成一个集合;④｛｝;⑤U(A∩B)=(UA)∩(UB).其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.43.已知全集U=｛-2,-1,0,1,2｝,A=｛-2,-1,0｝,B=｛0,1,2｝,则UA∩B()A.｛0｝B.｛-2,-1｝C.｛1,2｝D.｛0,1,2｝4.已知集合A=｛圆｝,B=｛直线｝,则A∩B的元素个数是()A.2B.1C.0D.0或1或25.若A=(｛x,y)｜y=-x 3｝,B=(｛x,y)｜y=x-1｝,则A∩B…     

利用向量积巧求法向量解决二面角问题

纵观历年高考试题,二面角问题在立体几何解答题中占有很大的分量;而二面角问题又因其灵活性极强、计算量较大的特点成为学生望而生畏的一类问题．本文介绍一种利用向量积求法向量解决二面角的方法,精简了分析计算的过程、省去了判断法向量方向的步骤,便于在短时间内求解二面角．     

空间平面向量方向判定的两种方法

二面角的平面角是高考的一个重点内容,也是热点内容,怎样利用平面的法向量求二面角的平面角呢？我们知道二面角的大小与法向量的夹角的关系＂同内同外是互补,一内一外是相等＂,关键是判定两个平面的法向量相对于二面角的面的方向,当平面与空间坐标系中的三个平面平行或重合时,平面的法向量很容易判定.下面介绍除此之外的平面的法向量的方向的两种判定方法.     

从一道题看二面角的求解策略

在历年高考中，解决立体几何解答题一般有几何法和向量法两种（几何法重逻辑推理，向量法重计算）．现就一道典型题目谈谈二面角问题的求解策略．     

求半(直)径的几种方法

近几年的中考中,关于求半(直)径的试题屡见不鲜,解答这类题目,方法因题而异.下面介绍几种常用的方法,供同学们参考.一、利用勾股定理求解例1如图1,A B、CA是⊙O中互相垂直的两条弦,O D⊥A B于D,O E⊥CA于E,C A=6,A B=8,则⊙O的半径O A长为().A.4B.5C.6D.8解析:因为CA⊥A B,O D⊥A B,O E⊥C A,所以四边形E A D O为矩.A BCDE O图1.AB DCEO图2形,所以E A=O D=12C A=3,EO=A D=12A B=4,所以O A=姨O D2 A D2=5.答案为B.二、利用相似三角形求解例2如图2,A D是△A BC的高,A E是△A BC的外接圆⊙O的直径,A C=5,D …     

选择法向量方向，准确求解二面角

利用向量法求证空间位置关系及求解距离与角为大家所熟知,cos<→n1,→n2>＝→n1·→n2→n1││→n2求出余弦值后,有时不能确定究竟是钝二面角还是锐二面角,仅仅是通过观察,凭直觉来判断是钝角还是锐角.事实上,我们在设置法向量时,可以通过选择法向量的方向来准确求解二面角的大小.     

求解二面角的几种方法

<正>求解二面角的大小是历年高考的重点和热点,解题的关键是如何作出二面角的平面角.下面向大家介绍几种求二面角的方法,希望对大家能够有所启迪和帮助.一、定义法根据二面角的平面角的定义,在二面角的棱上选择恰当的一点,经过这点作出二面角的平面角.这里点的选择是关键,常选择中点、垂足等.例1在如图1所示的正方体中,求两个平面ABC1D1与BCD1A1相交所成二面角的大小.解由题意知,D1B是两个平面ABC1D1     

探求一道立体几何题的多种解法

在立体几何中,有关二面角的问题是高考中一个非常重要的考点,是每年高考必考内容之一.对于这一类问题的求解,方法是多种多样的:可以用传统的几何法先找二面角的平面角,再求其大小;可以利用空间向量的坐标计算来求其大小;还可以利用空间向量的基本定理,选择一组恰当的     

把握图形特征 巧作二面角的平面角

我们知道 ,空间二面角的计算是高考的热点内容之一 ,也是大家感到棘手的问题之一 .正确有效地求解二面角问题的一个重要方面是结合问题实际 ,把握空间图形特征 ,巧作二面角的平面角 .下面是一些实例 .一、利用二面角的面的特性例 1　如图 1,PAB是圆锥的轴截面 ,C是底面⊙O的圆周上一点 ,已知∠CPB =90°,∠CPA= 60° ,PA =4,求二面角A -PC-B的余弦值 .解　∵PA =PC且∠CPA =60° ,∴ PAC为正三角形 ,设D是PC中点 ,则AD⊥PC .又设E为BC中点 ,则DE∥ 12 PB .∵∠CPB =90°,即BP ⊥PC ,∴DE⊥PC ,∴∠ADE为二面角A-PC…     

借助平面法向量简解两道高考立几题

近些年的高考立几题参考答案中往往含有用空间向量求解的方法.本文笔者撷取两道06 年借助平面法向量求解的高考立几题,以窥探其解法的优劣.题1 (2006年全国卷理第19题)如图1,l_1,l_2是互相垂直的异面直线,MN 是它们的公垂线段.点 A、B 在 l_1上,点 C 在 l_2     

利用法向量判定二面角的大小

利用法向量求二面角时,两平面的法向量所成角与二面角是“相等”还是“互补”成为难点和关键,文[1]、文[2]引入“卦限向量”来判定,本文依托线性规划中二元一次不等式表示平面区域的判定方法,运用“类比法”得到利用法向量求解二面角的一种简洁有效的方法．     

直线的向量参数方程式的应用

新人教必修4第二章平面向量,已知A,B是直线l上任意两点,O是l外一点,则对直线l上任意一点P,存在实数t,使O乙乙P关于基底{乙O乙A,O乙乙P}的分解式为乙O乙P=(1-t)乙O乙A+t乙O乙B此向量等式叫做直线l的向量参数方程式,其中实数t叫做参数,并且满足乙A乙P=t乙A乙B.应用一:乙O乙A,乙O乙B前面的系数之和为定值1(.2007·全国Ⅱ)在△ABC中,已知D是AB边上一点,若乙A乙D=2乙D乙B,乙C乙D=31C乙乙A+λ乙C乙D,则λ()