一类具有双权退化椭圆算子的Picone恒等式及其应用

提出一类比广义Baouendi-Grushin算子更为广泛的双权退化椭圆算子，首先建立该椭圆算子L的Picone恒等式，然后作为所建立的Picone恒等式的应用，给出该椭圆算子L的Hardy不等式及一个Strurm型比较结果.     

正交异性弹性板固有频谱渐近性质

根据椭圆微分算子特征值问题分析,利用偏微分方程紧算子理论及Fourier变换的方法,给出了夹支边界正交各向异性簿板固有频谱的一些重要特性,得到了弹性薄板振动频率的一个下界估计.     

退化的椭圆算子

文章主要问顾了散度型的强椭圆微分算子和次椭圆微分算子H=-∑di,j=1icijj的热核的简单性质,总结了关于次椭圆微分算子的热核具有Gaussian上、下界条件的最新成果.     

次椭圆Laplace算子特征值的迹公式

考虑Heisenberg群上次椭圆算子特征值的Riesz平均,先建立相关特征值的迹公式,得到对应的Riesz平均,再借助Riesz平均,研究Heisenberg群上次椭圆算子的离散谱,建立该算子特征值的Riesz平均不等式,进而估计其特征值.     

椭圆检测算法的比较

椭圆检测在图像识别与计算机视觉领域中一直占有重要的位置,而边缘检测是图像特征提取(包括椭圆检测)的首要条件.介绍了常用的几种边缘检测算法(如Sobel算子、Canny算子、Zernike矩算子等),分析了这些算法的异同与优劣;讨论了几种基于Hough变换及其改进方法的椭圆检测算法(包括利用椭圆极点与极弦性质的提取算法、利用三点确定椭圆的提取算法、利用椭圆几何对称性算法等).比较这些算法并选取几种分别应用于真实图像,并列出检测结果.最后,提出存在的问题和进一步研究的切入点.     

一类超二次退化椭圆方程非平凡解的存在性

为获得退化椭圆方程在超二次条件下非平凡解的存在性,利用紧自伴算子的谱理论,研究退化椭圆方程对应特征值问题,给出特征值和对应的特征函数的性态;根据微分方程中的变分方法,建立退化椭圆方程对应的变分结构,利用临界点理论中的局部环绕定理,获得了一些新的可解性条件,统一和推广了已有文献的一些结果.     

HnR~k的不可约酉表示和一类左不变微分算子的亚椭圆性

本文给出了幂零 Lie 群 H_nR~k 上所有不可约酉表示的等价类,在此基础上得到了两个有应用背景的二阶算子■+iαT 为亚椭圆算子的一个非常简单的充要条件.本文最后还给出了 H_n1R~k 上形式比较一般的一类左不变微分算子为亚椭圆算子的一个代数判别方法.     

矩形网格非稳态四阶椭圆方程的质量集中有限元法

讨论了矩形网格上非稳态四阶椭圆方程的质量集中有限元方法.首先,给出了所讨论问题的质量集中有限元Crank-Nicolson全离散逼近格式.其次,对讨论问题的解与逼近格式的解之间的误差进行了分析.不需要传统的椭圆投影算子,在各向异性网格下得到了一定模意义下的一些误差估计.     

关于一类一阶解析亚椭圆型方程组

本文考虑如下的一阶线性偏微分算子组?? 其中I_N是N×N单位矩阵,A_j(x,t)(0≤j≤m)是元素为解析函数的N×N矩阵. 我们给出了一阶算子组L是解析亚椭圆的一个充分必要条件,并由此得出一类二阶线性偏微分算子是解析亚椭圆的一个充分条件.     

以Richardson迭代为光滑化的非对称不定椭圆边值问题的多重网格法的收敛性

在两个基本算子假设下,以Richardson为光滑迭代,通过对算子在能量范数下作巧妙地估计,证明了以Richardson迭代为光滑化在无椭圆正则性假设前提下的非对称不定椭圆边值问题的多重网格方法是收敛的.     

拟线性椭圆型方程的Neumann问题

本文运用山路引理和集中紧性理论讨论一类临界增长的拟线性椭圆型方程在不光滑区域上的Ｎｅｕｍａｎｎ问题正解的存在性．     

退化非线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性

本文利用山路引理在加权的索伯列夫空间讨论一类退化非线性椭圆方程Dirichlet问题的非平凡解的存在性;我们还利用Pohozeav恒等式证明在一定条件下该方程不存在非平凡解。     

椭圆型偏微分方程反问题的数值解法

本文给出求椭圆型偏微分方程反问题数值解的方法,并指出计算中的一些技巧。     

2n阶椭圆型复方程的Dirichlet边值问题

本文先使用解的先验估计和 Leray-Schauder 定理讨论了2u 阶非线性椭圆型复方程在单位圆上Dirichlet 边值问题的可解性.其次,使用积分方程的 Fredholm 定理讨论2u 阶线性椭圆型复方程上述边位问题的可解性.最后,我们还简略地讨论了两个未知实函敬的2n 阶线性与非线性椭圆型方程组的相应边值问题,在处理以上各边值问题时,都利用.关于方程 U_(?)=F(z)的 Dirichlet 边值问题解的积分表示式.     

关于一类不可解算子的研究

应用幂李群上的不可约酉表示和算子的奇异摄动理论，对任意阶横截面圆型齐次左不变微分算子，得到了类似于Ｇｒｅｉｎｅｒ等人关于Ｌｅｗｙ算子的结论，使关于Ｌｅｗｙ算子的结论为该文的简单推论。     

ZK-MEW方程的对称约化、精确解及守恒律

应用经典李群方法,得到了ZK-MEW方程的对称约化,群不变解以及新的精确解,包括雅可比椭圆函数解,双曲函数解及三角函数解等.最后得到了此方程的守恒律.     

退化非线性椭圆方程在无界域解的存在性

利用集中紧原理讨论退化非线性椭圆方程在无界域解的存在性。我们还利用Ｐｏｈｏｚｅａｒ恒等式证明在一定条件下该方程不存在非平凡解     

椭圆偏振光的全反射

计算并讨论了椭圆偏振光经界面全反射后，椭圆形状随入射角的变化而变化。     

相对论性平面谐振子的轨道

对相对论性平面谐振子的轨道进行了探讨，推导出相对论性平面谐振子的轨道，得到如下结论：（１）相对论性平面谐振子的轨道是非闭合的。（２）相对论性平面谐振子的一级近似轨道与非相对论性平面谐振子轨道相似，为一个闭合的椭圆轨道，但由于相对论效应，与非相对论性平面谐振子梢圆轨道相比，它的短半轴要短．     

幂强化材料平板拉伸变形时椭圆孔口的应力集中

本文借助伪应力函数和复变函数法得到了含椭圆孔和椭圆形刚性夹杂的幂强化材料无限大板在单向拉伸作用下的解析解,讨论了孔口和夹杂附近的应力集中问题,给出了应力集中系数、应变集中系数与对应的线弹性问题的应力集中系数之间的关系。