三维圆弧型井眼轨道设计模型的拟解析解

为了研究三维圆弧型井眼轨道设计方程组是否存在解析解以及如何有效求解，使用消去法从多元非线性方程组中推导出其中的某个未知数满足一个特征多项式方程，并且证明了该方程组的拟解析解可以由特征多项式方程的实数根和已知设计参数构成的解析公式计算得到；如果极点多项式非恒等于0，则当特征多项式次数不超过5时，如果有解则为解析解，否则为数值解。通过使用C++类实现多项式加减法、乘法的计算方法，提出了多项式实数根的分隔算法、并用二分法快速求解出多项式全部实数根的计算方案。该方法在数学上经严格推导，计算方案简洁、稳健，在三维井眼轨道设计、智能钻井定向控制中具有应用价值。     

三维圆弧型井眼轨道设计模型的拟解析解

为了研究三维圆弧型井眼轨道设计方程组是否存在解析解以及如何有效求解，使用消去法从多元非线性方程组中推导出其中的某个未知数满足一个特征多项式方程，并且证明了该方程组的拟解析解可以由特征多项式方程的实数根和已知设计参数构成的解析公式计算得到；如果极点多项式非恒等于0，则当特征多项式次数不超过5时，如果有解则为解析解，否则为数值解。通过使用C++类实现多项式加减法、乘法的计算方法，提出了多项式实数根的分隔算法、并用二分法快速求解出多项式全部实数根的计算方案。该方法在数学上经严格推导，计算方案简洁、稳健，在三维井眼轨道设计、智能钻井定向控制中具有应用价值。     

双靶点三维井眼轨道设计的解析法（I）

五段制双靶点三维井眼轨道设计问题需要求解多元非线性方程组,通常使用的数值迭代算法具有初值依赖性强、收敛速度慢、迭代过程可能发散等缺陷,所得到的是近似解。通过复杂的消元技巧,将多元非线性方程组化简为两个4次特征多项式,进而得到了轨道设计问题的解析解。提出了基于特征多项式实数根的解析求解算法。轨道设计问题是否有解取决于特征多项式是否有小于1的正实数根,在有解的情况下,用特征多项式的正实数根和已知设计参数的解析计算公式可以直接求出解。计算速度快于数值迭代算法,计算结果精确。消元技巧对推导其他类型轨道设计问题的解析计算公式具有指导意义。     

双靶点三维井眼轨道设计的解析法(Ⅰ)

五段制双靶点三维井眼轨道设计问题需要求解多元非线性方程组,通常使用的数值迭代算法具有初值依赖性强、收敛速度慢、迭代过程可能发散等缺陷,所得到的是近似解。通过复杂的消元技巧,将多元非线性方程组化简为两个4次特征多项式,进而得到了轨道设计问题的解析解。提出了基于特征多项式实数根的解析求解算法。轨道设计问题是否有解取决于特征多项式是否有小于1的正实数根,在有解的情况下,用特征多项式的正实数根和已知设计参数的解析计算公式可以直接求出解。计算速度快于数值迭代算法,计算结果精确。消元技巧对推导其他类型轨道设计问题的解析计算公式具有指导意义。     

圆弧型井眼轨道设计问题的拟解析解理论

为了快速、可靠地求解井眼轨道设计问题所形成的多元非线性方程组,基于数学机械化理论的思想和技术,经过复杂的数学公式推导,求出了该方程组的拟解析解,创建了拟解析解的完整理论体系。理论证明,从井眼轨道设计方程组出发可以推导出只含有一个未知数的特征多项式,而该方程组的所有未知数可以由该特征多项式的全部实数根和一组解析计算公式依序逐个计算出来。理论分析和实际计算表明,利用拟解析解方法可以快速判断该方程组是否有解,在有唯一解和多个解的情况下,能够快速、准确地计算出该唯一解或全部解。拟解析解方法克服了初值依赖性、收敛性、不能求多个解等数值迭代类算法的固有缺陷,它的计算精度只与特征多项式求实数根算法有关,是一种相对精确的算法。研究结果表明,拟解析解方法是求解井眼轨道设计方程组的快速、可靠、精确的先进计算技术,不仅是算法研究上的理论创新,而且在钻井软件开发上具有重要的实用价值。      

双靶点三维井眼轨道设计的解析法（II）

双靶点的三维井眼轨道设计的数学模型是一个非线性的多元方程组,通常使用数值迭代法求近似解,而迭代法具有初值依赖性、收敛速度慢、迭代过程可能发散等固有缺陷。对于已知一靶入靶方向的设计问题,设计方程组可以解耦为两个未知数较少的一靶方程组和二靶方程组。使用拟解析法化简消元技巧,将求解一靶方程组归结为求解一个一元多（10）次多项式方程;可以用实根分离算法求出该多项式方程的全部实数根,并且一靶方程组的未知数都可以用这些实数根的解析公式来表示。二靶方程组导致两个一元二次多项式方程,可以求出解析解。新算法克服了迭代法的固有缺陷,不仅在计算速度上具有极大优势,而且在设计问题有多个解的情况下,可以同时求出全部解,这是迭代法所不具备的优良特性。新方法为三维设计问题算法研究（特别是解析算法研究）开辟了一个新的研究方向,其中所使用的化简消元技巧为三维设计其他定解问题的解析求解提供了新的数学工具。     

定向井轨道设计参数谱集理论探索

为了解决三维井眼轨道设计问题求解过程中难以给定合适的已知设计参数的难题,研究了轨道设计方程组的可靠求解方法。基于已知设计参数与轨道设计方程组的解数存在着确定集合映射的事实,提出了已知设计参数谱集的新概念;使用计算机图形学理论研究了谱集的计算机绘图方法,提出了谱图的新概念。在轨道设计方程组有解析解的情况下,使用解析解约束条件可以直接求得谱集的不等式组表达式;在没有解析解的情况下,使用基于特征多项式实数根的拟解析解方法,给出了计算谱集的近似算法。在谱集维数不超过3时,可以绘制出完整的、直观的谱图。在谱集维数超过3时,需要使用高维数据可视化方法绘制谱图。软件实现及其实际应用表明,谱集理论能够消除设定已知设计参数的盲目性,极大地提高定向井轨道设计工作效率。      

限定入靶井斜的双圆弧型纠偏轨道设计问题的全解

井眼轨道设计问题具有多解性．目前常用求解方法无法求出该问题的全部解。从数学机械化思想出发,经过一系列复杂的数学化简过程．将井眼轨道设计问题所满足的多元非线性方程组的求解问题归结为求一个一元非线性方程全部正实数解问题。给出了求纠偏轨道设计问题全部解的具体流程。新方法能够根据已知设计条件自动判断设计问题是否有解和具体有几个解。新方法所使用的数学化简技巧不仅适用于本文所研究的限定入靶井斜的双圆弧轨道设计问题。对于圆弧型井眼轨道设计的其他问题也是很有效的一种数学手段。     

阶梯形水平井段等曲率双圆弧形设计问题的解析解

为了快速、精确地求解阶梯形水平井段等曲率双圆弧形三维井眼轨道设计问题,对设计约束方程组的解析求解方法进行了研究.利用三维井眼轨道设计问题的拟解析解理论,推导了圆弧曲率相等且同为未知数时的特征多项式的数学表示式;利用C++面向对象编程语言,实现了多项式的数值计算.利用构造理论模型计算出该模型的各种关键数据,再以此为已知设计数据、以圆弧曲率为未知数进行求解验证;设计约束方程组的解析法不仅能够正确区分出真解与增解,而且真解与已知数据完全相同.求出了阶梯形水平井段等曲率双圆弧形三维井眼轨道设计问题的解析解,解决了该问题有解、无解的判定问题,以及快速求解的问题.研究结果表明,设计约束方程组的解析法是一种可以用计算机实现的新算法,计算速度快、结果精确、可靠性高,可应用于钻井设计软件开发.      

大位移井抛物线剖面设计的数值计算

在大位移井的轨道设计中,抛物线剖面是一种常用的类型。抛物线剖面设计的关键是求解抛物线初始点井斜角所满足的一个三角函数方程。使用倍角公式将该三角函数方程转化成一个四次代数方程,并进而求出了解析解。使用解析解可以简化抛物线剖面设计过程,减少计算工作量,提高计算速度。抛物线井段参数计算中需要通过段长公式来反求井斜角,考察了反求井斜角的二分法和Newton迭代法,证明了这两种迭代法的收敛性质,同时指出二分法的计算量要比Newton法少。