不等式与特征值的估计

本文利用有限增量公式（Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理）证明几个复杂的三角初等函数的不等式，研究流形上Ｌａｐｌａｃｅ算子特征值估计的一般方法、研究方向和新近成果，指出了上述几个不等式在特征值估计方面的应用．     

拟爱因斯坦流形中的特征值与特征函数

研究了对应于特征值λ具有m>1个特征函数，且其平方和是调和函数的拟爱因斯坦流形。     

复球上重调和算子的特征值估计

主要对n-维单位复球Bn上的C lam pedP late问题,或D irch lete双调和算子的问题进行了研究,得到了n-维单位复球Bn上D rich letes双调和算子Δ2的特征值估计.     

两特征值之差的下界估计

设Ω1R~n是欧氏空间中具光滑凸边界的有界区域,λ_1和λ_2表示Schrodinger算子-△+V的Dirichlet问题的第一和第二非零特征值,△表示Laplace算子,V是定义在■上的非负凸光滑势位函数.本文主要证明了λ_2—λ_1≥πλ~2/(2d~2),这里d表示区域Ω的直径.这个结果改进了I.M.Singer,Bun Wong,S.T.Yau和Stephen Shiing Tung Yau于1985年所得到的结果.     

复球上重调和算子的特征值问题

主要对n-维单位复球Bn的Clamped Plate问题(或Dirichlete重调和算子的特征值问题)进行了研究,得到了复球上重调和算子的特征值不等式.     

带边Riemann流形上Laplace算子的第一特征值之估计

对负曲率带边的Riemann流形给出Laplace算子第一非零特征值下界的估计。所得结果不但推广了原有结论,而且作为特殊情形改进了丘成桐等的结果。     

正曲率流形的第一特征值

主要讨论具有正Ricci曲率的紧Riemann流形上的第一特征值 ,给出一种下界估计 .     

四元数矩阵的右特征值与三种奇异值的一些不等式

给出了四元数矩阵的右特征值与三种奇异值的一些不等式。这结结果推广、改进了Ｍｉｃｈａｅｌ Ｉ．Ｇｉｌ，Ｔ．Ａｎｄｏ和Ｃ．Ｋ．Ｌｉ的相应结论。     

自共轭四元数矩阵及其之和的特征值不等式

借助四元数矩阵的范数概念及其相关性质,探讨了四元数体上自共轭矩阵特征值的一些不等式关系。     

某些紧Riemann流形上Laplace算子第一特征值的下界估计

本文通过对某些紧致Riemann流形上的Laplace算子第一特征函数的梯度进行估计,得到了第一特征值的一些下界。     

一类新的曲率积分不等式

研究了一类加权型的曲率积分不等式,利用仿射微分几何中分析形式的仿射等周不等式,得到了一类分析形式的积分不等式,应用此类积分不等式从而得到了一类关于凹函数的曲率积分不等式。     

Schrodinger算子的特征值之差

给出了紧Ｒｉｅｍａｎｎ流形上的Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子的第二、第一特征值之差的一个下界，这个下界仅依赖于流形的曲率，直径及势函数且易于验证。     

任意阶微分算子第二特征值的上界估计

考虑了任意阶微分算子第二特征值的上界估计,获得了用第一特征值来估计第二特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的度量无关。其结果在物理学和力学中有着广泛的应用,在微分方程的研究中起着重要的作用。