代数方程的根具有负实部的判定

本文给出了代数方程f(x)=a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a_(n-1)x+a_n=0的全部根具有负实部可由不等式:a_1a_2>α_nβ_1a_0a_3,a_2a_3>α_nβ_2a_1a_4,…,a_(n-2)a_(n-1)>α_nB_(n-2)a_(n-2)a_(n-3)a_n来确定,证明了α_n的存在性和唯一性,以及最小可取数α_n~*的存在性唯一性。并对n≤8给出了α_n的数值估计。     

找到一切非负整系数不可约多项式的一种新方法与算法

本文利用一种独特的映射方法将非负整系数多项式转化为正整数。运用该方法及数论理论，借助于计算机程序，可以找到任意多个非负整系数不可约多项式，并且可以对这些不可约多项式进行排序，这样，为扩频通信与信道密码利用不可约多项式提供了一种实用的算法，通过上机编程操作，结果说明本文提供的映射方法和寻找不可约多项式的方法十分实用，有效。     

谢聂稳定判据

谢绪恺、聂义勇判据的提出 比国外学者的同类发现要早得多。由于历史原因,这判据过去未曾宣扬。81年本刊上的简要介绍 曾引起了我国广大读者的重视和兴趣。现在,应读者要求,再作一次较详细的介绍。谢聂判据,简单地说,就是:(A)给多项式式 a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a_n 或 a_0+a_1+…+a_nx~n(a_i>0,i=0,1,2,…n)定义一判定系数α_i=a_i-|a|+2/a_ia_i+1,(B)多项式所表征的系统的稳定性由这判定系数α_i 判定,稳定的必要条件是α_(?)<1,充分条件是α_i<0.4655。     

解无约束最优化问题的梯度加速法

一、问题的提出 关于无约束最优化问题 min f(x), x∈R~n在[1]中曾提到曲线线性搜索是一个求解这类问题的令人感兴趣的研究课题,采用的一般曲线为 x(α)=x+Φ_1(α)8+Φ_2(α)p(a≥0参数),其中Φ_1(0)=Φ_2(0)=0,且Φ_1,Φ_2应满足条件 Φ_1~′(0)=0,Φ_2~′(0)>0,Φ_1~″(0)>0.最简单的是取     

有关下山法的几个问题

一、下山法 高次代数方程 f(z)=α_0z~n α_1z~(n-1) … α_n=0 (1.1)求根的一个有效方法是下山法,这里α_0,…,α_n是实数或复数。 令z=x iy,代入(1.1),分离实部和虚部,得     

国防科技大学研究生院二○○○年博士生入学考试数值分析试题

一、选择题 (每小题 3分 ,共 1 2分 )在下列各题的备选答案中 ,请把你认为正确的答案的题号填入括号中 ,少选、多选均不给分。1 .下列命题正确的有 (　　　　 )。( 1 )数据 {xi,fi}ni=0 的 m次样条函数 Sm( x)满足条件S( m)m ( xi) =f ( m)i 　　 i =0 ,… ,n　　 ( 2 )利用数表 {xi,fi}ni=0 构造的拉格朗日插值多项式 Ln( x)是一个不超过 n次的多项式。( 3)设 α是 f( x) =0的根。如果 f( x)在区间[α-δ,α+δ]上二次连续可微并且 f′( x)≠ 0 ,则 x0 ∈ [α- δ,α+ δ],牛顿迭代收敛。( 4 )三次样条函数是一个三次多项式。2 .下列求积…     

对第9期文章中CRC校验码生成多项式的质疑

读者来函:贵刊2003年第9期的《AVR单片机CRC校验码的查表与直接生成》一文中提到CCITT-16的生成多项式m(x)=x~(16)+x~(15)+x~2+1有误。CCITT-16的生成多项式应为m(x)=x~(16)+x~(12)+x~5+1,请贵刊查证。 陈松林     

导出变系数非线性动力学系统拉格朗日函数的两种方法

利用从运动微分方程出发和从第一积分出发导出拉格朗日函数的两种直接方法,构造变系数非线性动力学系统¨x+b(x)x~2+c(x)x=0的拉格朗日函数和c(x)=0特殊情况的拉格朗日函数族.另外,讨论了这种非保守系统广义能量守恒的物理意义.     

插值法在含参变量积分中的应用

1.问题的提出.在实际计算中,常常需要求下述含有参变量的一维、二维积分. Ⅰ.一维积分 J(γ_1,γ_2,…,γ_n)=∫_(τ_1(γ_1,γ_2…,γ_n))~(τ_2(γ_1,γ_2…,γ_n))F(x)dx, (1.1)其中γ_1,γ_2,…,γ_n为n个实参变量,(γ_1,γ_2,…,γ_n)∈G,而G为n维有界集;F(x)在相应的积分区间上是可积的. Ⅱ.二维积分     

逐段单调三次样条插值

设(x_i,y_i)(i=0,1,…,k)为平面上的一组点,α=x_0相似文献   

论Fredholm积分方程的解法 在保角映射和势论的变分问题方面的应用

Ⅰ多项式叠代法1.剩余多項式。令A为矢量x的空間R中的一个綫性运算子。我們要解这个綫性方程(1)Ax=kk是一个給定的矢量。我們特別有意于产生解x的叠代法,作为近似点x_0,x_1,x_2,…,x_n,…的序列的一个极限。不失一般性我們可假定x_0=O_0。x_n的准确度可用剩余(2)r_n=k-Ax_n加以檢验。在整个本文內,我們局限于这个类型的叠代法(3)x_n=α_1k α_1Ak α_1Ak …α_1A~(n-1)k,就是,每个近似值是叠代矢量k的一个綫性組     

关于ω-语言的正则性

本文给出某些类ω-正则语言的某些代数描述。用∑~ω表示字母表∑上的一切ω-字的集合。设σ=a_1…a_n…,令σ(n)=a_1…a_n。在∑~ω上定义二元关系“≤_ω”:对σ_1,σ_2∈∑~ω,σ_1≤_ωσ_2当且仅当σ_1=x_1…x_n…,σ_2=y_1x_1y_2…x_ny_(n 1)…,x_1,y_i∈∑~ω。 定义1.对σ_n∈∑~ω,n=1,…,若存在σ∈∑~ω,使σ_n(n)=σ(n),n=1,…,则称σ是序列{σ_n)的极限。     

求泛函φ(P)=sup x∈X F(x,P(x))极小解的若干方法

设C(X)为紧集X上的连续函数空间,M C(X)为n维子空间.其中n为自然数, φ_1,…,φ_n为它的一个基底.对X上任意实值函数,定义||f||=sup x∈X|f(x)|.又设F(x,y) 为X×(-∞,∞)上的非负二元函数,且 e_0≡||F(x,0)||<∞ (1) 现提出如下的极小问题:对于闭集K M(今后为讨论方便起见常假定O∈K)寻找 一个P∈K使它满足     

圆盘算术和确定多项式全部零点的并行算法:无导数情形

<正> 设以X=[x;r]表示复平面上以x 为中心、以r≥0为半径的闭圆盘。对于两个圆盘X_1=[x_1;r_1]和X_2=[x_2;r_2],定义其四则运算如下(参见,例如[1]):X_1±X_2=[x_1±x_2;r_1+r_2],X_1·X_2=[x_1x_2;|x_1|r_2+|x_2|r_1+r_1r_2],1/(X_2)=1/(|x_2|~2-r_2~2)[(?)_2;r_2],X_1/X_2=X_1·1/(X_2)(o(?)X_2),其中(?)_2 表示x_2的共轭复数。设P(x)是最高次项系数为1的n 次复系数多项式。Gargantini 和Henrici 首先构造了确定P(x)全部零点的圆盘迭代法如下(参见[1],[2]):     

适用于“银河”机上几种非线性方程组的数值解法

<正> 一、引言非线性方程组的一般形式: f(x)=0 x∈(?)R~n (A) 其中f(x)=(f_1(x),f_2(x),…,f_n(x))~T,x=(x_1,x_2,…,x_n)~T。即f(x)是以f_i(x)为分量的向量函数。当n=1时,就是只含一个未知量的非线性方程。我们的目的是求向量x~*=(x_1~*,x_2~*,…,x_n~*)~T,使其满足f(x~*)=0,称此x~*为(A)的解。除少数的特殊方程组外,直接解法几乎是不可能的。常用的有效数值解法一般都采用迭代法。在迭代法中最基本而重要的是Newton迭代法,因一些很有成效的算法,都是在它的基础上发展而成的。虽然牛顿法具有收敛速度快(二阶收敛),理论上吸引     

谱图解析中重叠峰分离的计算方法研究(Ⅱ)

(3)计算结果与讨论本文用 Gauss 型峰的合成来模拟各类典型的重叠峰谱图,如图1至图14所示。其中,第 i 成份峰的理论值用(α_i,β_(M+i)~2,β_i)表示,同时它还表示该成份峰对谱图曲线Ⅰ(x)的贡献项α_iexp〔-β_(M+i)~2(x-β)~2〕。这些谱图基本上代表了一般常见的情况,因此可以用以检验 DRAT 计算方法的可行性和收敛性。为了照顾到普适性,Ⅰ(x)和 x 均处理成无因次量。Ⅰ_0为基线常数。①对约束(?)>0作用的验证约束(?)>0对方法收敛性的影响结果见表1。从表中的计算结果的比较,可以看出,约束对方法的收敛性有着较大的影响。若不考虑约束(相当于不作绝对变换 T,在θ~0上求     

用Lanczos方法解高阶稀疏矩阵广义特征值问题的某些经验

考虑n阶实对称矩阵偶K,M的广义特征值问题 Ky=ω~2My,(0.1)其中K是非负半定阵,M为对称正定矩阵。问题(0.1)的特征值分布为:0≤ω_1~2≤ω_2~2≤…≤ω_n~2。通常需要求解(0.1)的前k个特征解,即ω_1~2,ω_2~2,…,ω_k~2及其对应的特征向量     

拟合实验数据的新方程--非整数幂多项式方程

将实验数据拟合成方程在科学研究和工程计算上具有十分重要的作用。目前，拟合实验数据最常用的是整数幂多项式f(x)=c0 c1x c2x^2… cnx^n但是用此多项式拟合各类数据时有时误差较大。本文提出一个新方程，即双系列非整数幂多项式g(x)=c0 c1x^a…… ckx^ka ck 1x^(k 1)b ……cnx^nb式中a，b为参数ci(i=0,1,2,3,……n)为待定系数。在拟合各类实验数据时，新方程总是优于整数幂多项式。     

一种确定多项式根的个数的迭代法

假设给定一个n次的复系数多项式 f(x)=f_0(z)=a(0.00)z~n+a_(1.0)z~(n-1)+…a_(n-),o~z+a_n,o,a_(0.0)×a_(n,o)(?)0。(1)研究(1)的根在复平面上分布的问题是很有意义的。在这篇文章中,我们将讨论(1)的根关于虚轴,左半平面和右半平面的分布问题,并给出一种确定(1)在虚轴上左半平面和右半平面内根的个数的迭代法。     

Ω上三重积分优化复化Simpson数值算法

设空间区域 Ω={(x,y,z)|α≤x≤b,φ_1(x)≤y≤φ_2(x),φ_1(x,y)≤z≤φ_2(x,y)}。(1)f(x,y,z)在Ω及其邻域内具有四阶连续偏导数,φ_1(x)与φ_2(x)在[α,a]内可导,φ_1(x,y)与φ_2(x,y)在Ω的投影(xoy面)区域上具有连续偏导数。下面介绍三重积分 I=∫∫∫f(x,y,z)dxdydz (2)的优化复化Simpson数值积分算法。首先将Ω进行划分,把[α,b]分为2m等分,步长与分点为 h_1=(b-α) /2m,x_i=α+ih_1(i=0,1,2,…,2m)。 (3)在x_(2i+1)处把[φ_1(x_(2i+1)),φ_2(x_(2i+1))分为2n等分,步长与分点为 g_(1,2i+1) =((φ_2(x_(2i+1)))-(φ_1(x_(2i+1))))/2n (i=o,1,2,…,m-1), (4) y_(2i+1,j)=φ_1(x_(2i+1))+jg_(1,2i+1) (j=0,1,2,…,2n)。