基于隐含重起Arnoldi过程的参数估计

提出在超分辨率复原中使用基于隐含重起Arnoldi过程来高效计算正则化参数的方法。通过隐含重起Arnoldi过程,可选择一个较好的初始向量。该方法将大型稀疏系统矩阵投影到Krylov子空间上并表达成一个小型稠密的Hessenberg矩阵。该方法可减少正则化参数的计算代价。     

高效的图像超分辨率重建参数估计算法

估计正则化参数的有效方法是计算L-曲线的最大曲率,然而在超分辨率图像重建中,计算L-曲线的曲率代价十分昂贵.提出一种基于截断Arnoldi过程的图像超分辨率重建正则化参数估计算法.该方法将超分辨率重建中的系统矩阵进行截断Arnoldi过程的分解,得出简化的Hessenberg矩阵.借助Galerkin方程可将超分辨率重建方程组转化为与Hessenberg矩阵相关的简化方程组,通过Given旋转变换来快速求该方程组的解.给出了计算L曲率的计算公式.该方法能高效得到正则化参数.     

基于曲率带的超分辨率图像复原参数估计

在很多超分辨率复原应用中，正则化参数是未知的。然而通过L-曲线估计正则化参数的计算代价十分昂贵。本文提出在超分辨率复原中使用基于Lanczos算法和Gauss积分的方法来高效计算正则化参数。该方法用Gauss积分来计算矩阵矩，通过部分Lancros算法来计算L曲线的曲率带。该方法可减少正则化参数的计算代价和确定Lancros算法的恰当迭代次数。     

融合学习算法的单帧图像超分辨率复原

为从高度降质的单帧图像中重建出高分辨率图像,提出了一个结合自适应正则化与学习算法的超分辨率复原方法。该方法基于图像的局部特征,实现了正则化方法动态自适应控制过程,优化了学习算法中的训练集、预测原则和搜索过程,以降低基准图相关性要求、提高搜索效率。仿真实验分步论证了该方法的有效性,以及对复原效果的提升。     

基于正则化技术的超分辨图像盲复原

针对低分辨率图像盲复原中信息不足的问题,可以用正则方法来求解。假设点扩散函数结构已知而参数未知,模糊矩阵可表示为带参数的形式,在Nguyen等人的正则有参盲复原框架的基础上,进一步根据Roberts交叉梯度算子构造正则项,从自适应的角度构造正则化参数,并用迭代法求解该框架的目标泛函极小值。算法分析和实验结果表明,这种方法能取得令人满意的超分辨图像复原效果。     

空域中基于正则化的自适应超分辨率图像复原

对于模糊图像的复原问题,从正则化技术克服问题病态性的思想出发,研究了一种有效的超分辨率图像复原方法.在Nguyen等人的正则图像复原框架的基础上,根据Roberts交叉梯度算子构造正则项,从自适应的角度生成正则化参数,并用共轭梯度法求解该模型的目标泛函极小值.计算机仿真结果表明,该方法可较好的再现图像的重要信息,复原图像的相对误差降低,同时,峰值信噪比和主观视觉效果方面都有明显的提高.     

在小波变换域内实现图像的超分辨率复原

提出了在小波域内实现图像的超分辨率复原的方法，这种方法可以达到自适应边缘保持的目的，算法特点如下：(1)对观测模型实施正交小波变换，获得超分辨率复原问题的空频域描述；(2)采用广义高斯概率模型来构建超分辨率图像的尺度系数和小波系数的先验描述；(3)采用半二次正则化迭代方法来完成小波域超分辨率复原的求解过程。     

自适应正则化多幅影像超分辨率重建

影像超分辨率技术已经成为近年来影像处理领域的研究热点。其中,正则化重建模型由于具有求解模型直观、解唯一等优点而得到了广泛应用。在正则化重建模型求解过程中,正则化参数对于重建结果的好坏有着重要影响,参数选择过小就不能很好地抑制噪声,参数选择过大又会模糊重建影像。将数值计算领域的U曲线方法引入到超分辨率重建领域,用来确定重建模型中的最优正则化参数。首先建立U曲线,然后选择U曲线的左侧曲率最大点所对应正则化参数为重建正则化参数。实验结果表明,无论是在目视效果还是定量评价方面,重建结果都优于传统的自适应迭代方法和L曲线方法。     

基于改进逆滤波的衍射成像光谱仪图像复原方法

针对在衍射光谱仪(DOIS)成像中离焦谱段对准焦谱段成像造成干扰而导致的图像模糊问题,提出一种改进的逆滤波复原方法,旨在解决逆滤波中存在的不适定问题,并利用该方法对衍射光谱图像进行复原。改进的逆滤波算法通过引入正则化矩阵来改变原始问题的求解形式,将逆滤波函数进行正则化,从而减弱噪声对图像复原效果所产生的影响。通过将图像复原过程转换为矩阵求逆的过程,并在SVD算法求解过程中添加规则滤波器的方法,来调节正则化矩阵的形式以及参数的大小,达到了减弱矩阵的病态性并取得较优的复原效果的目的。实验结果表明,该方法能够有效地对衍射成像光谱仪图像进行复原,在一定程度上提高了拉普拉斯梯度以及图像质量指数(QI)值,同时减小了均方根(RMSE)值。所提方法能够抑制噪声干扰,增强图像清晰度,复原出与参考图相似度更高的单谱段图像,并能够获得更好的光谱曲线,有助于分析出地貌特征。     

正则化超分辨率重建过程的自适应阈值去噪

为了提高正则化超分辨率技术在噪声环境下的重建能力,对广义总变分（GTV）正则超分辨率重建进行了扩展研究,提出了一种自适应阈值去噪的方法。首先,根据GTV正则超分辨率重建算法进行迭代重建;然后,利用推导出的自适应阈值矩阵,对每次迭代产生的代价矩阵进行阈值划分,小于阈值的对应像素点继续迭代,大于阈值的对应像素点被截断后重新插值并不再参与本轮迭代;最后,程序达到收敛条件时输出重建结果。实验结果表明,通过与单一GTV正则重建和自适应参数的方法相比,自适应阈值去噪的方法提高了收敛速度和重建图像的质量,使正则化超分辨率技术在噪声环境下有更好的重建能力。     

图像恢复的正则化混合GMRES(m)方法

为了充分利用广义极小化残量方法在处理大规模线性问题时的优势,将其同正则化技术相结合应用于图像恢复领域,提出了一种新的图像恢复方法。该方法基于Arnoldi过程,用一系列规模远小于原不适定问题的最小二乘问题来逼近原问题,并应用截断奇异值分解正则化技术保证稳定求解这些最小二乘问题。其中,根据图像恢复问题的具体特点,在确定截断奇异值分解的截断次数时,对传统的L-曲线准则进行了少许修改。数值试验结果表明,试验数据与肉眼观察恢复图像的清晰程度相吻合,说明新方法是有效的。     

Model-order reductions for MIMO systems using global Krylov subspace methods

This paper presents theoretical foundations of global Krylov subspace methods for model order reductions. This method is an extension of the standard Krylov subspace method for multiple-inputs multiple-outputs (MIMO) systems. By employing the congruence transformation with global Krylov subspaces, both one-sided Arnoldi and two-sided Lanczos oblique projection methods are explored for both single expansion point and multiple expansion points. In order to further reduce the computational complexity for multiple expansion points, adaptive-order multiple points moment matching algorithms, or the so-called rational Krylov space method, are also studied. Two algorithms, including the adaptive-order rational global Arnoldi (AORGA) algorithm and the adaptive-order global Lanczos (AOGL) algorithm, are developed in detail. Simulations of practical dynamical systems will be conducted to illustrate the feasibility and the efficiency of proposed methods.     

基于Krylov-Schur重启技术的Arnoldi模型降阶方法

Krylov子空间模型降阶方法是模型降阶中的典型方法之一,Arnoldi模型降阶方法是这类方法中的一类基本方法。运用重正交化的Arnoldi算法得到[r]步Arnoldi分解;执行Krylov-Schur重启过程,导出基于Krylov-Schur重启技术的Arnoldi模型降阶方法。运用此方法对大规模线性时不变系统进行降阶,得到具有较高近似精度的稳定的降阶系统,从而改善了Krylov子空间降阶方法不能保持降阶系统稳定性的不足。数值算例验证了此方法是行之有效的。     

Model order reduction of MIMO bilinear systems by multi-order Arnoldi method

In this paper, we present a time domain model order reduction method for multi-input multi-output (MIMO) bilinear systems by general orthogonal polynomials. The proposed method is based on a multi-order Arnoldi algorithm applied to construct the projection matrix. The resulting reduced model can match a desired number of expansion coefficient terms of the original system. The approximate error estimate of the reduced model is given. And we also briefly discuss the stability preservation of the reduced model in some cases. Additionally, in combination with Krylov subspace methods, we propose a two-sided projection method to generate reduced models which capture properties of the original system in the time and frequency domain simultaneously. The effectiveness of the proposed methods is demonstrated by two numerical examples.     

An iterative method to compute the sign function of a non-Hermitian matrix and its application to the overlap Dirac operator at nonzero chemical potential

The overlap Dirac operator in lattice QCD requires the computation of the sign function of a matrix. While this matrix is usually Hermitian, it becomes non-Hermitian in the presence of a quark chemical potential. We show how the action of the sign function of a non-Hermitian matrix on an arbitrary vector can be computed efficiently on large lattices by an iterative method. A Krylov subspace approximation based on the Arnoldi algorithm is described for the evaluation of a generic matrix function. The efficiency of the method is spoiled when the matrix has eigenvalues close to a function discontinuity. This is cured by adding a small number of critical eigenvectors to the Krylov subspace, for which we propose two different deflation schemes. The ensuing modified Arnoldi method is then applied to the sign function, which has a discontinuity along the imaginary axis. The numerical results clearly show the improved efficiency of the method. Our modification is particularly effective when the action of the sign function of the same matrix has to be computed many times on different vectors, e.g., if the overlap Dirac operator is inverted using an iterative method.     

解大规模非对称矩阵特征问题的精化Arnoldi方法的一种变形

§1.引言 传统的投影类方法是计算大规模非对称矩阵特征问题Ax=λx部分特征对的主要方法,它们包括Arnoldi方法、块Arnoldi方法、同时迭代法、Davidson方法和Jacobi-Davidson方法,贾提出的精化投影类方法目前被公认为是另一类重要     

图像恢复的正则化Gmres方法

在处理具有线性的、空间位移不变的成像系统所成的图像恢复问题时,提出了一种基于Krylov向量完全正交化的正则化Gmres方法。该算法考虑了图像恢复中的不适定性及计算时的复杂性两个方面,将正则化算法与广义极小残余算法相结合,通过正则化方法将模型离散后的积分方程转化为一适定问题,然后利用广义极小残余算法得到结果。在数值模拟时,对不同的方法进行了对比分析,结果表明所选的方法能够明显改善图像恢复的质量。