一类超椭圆曲线上的快速除子标量乘

 除子标量乘是超椭圆曲线密码体制中的关键运算.基于单除子标量乘的思想,将Duursma与Sakurai给出的关于奇素数域上一类特殊超椭圆曲线上的一个除子标量乘算法推广到奇素数域扩域上更一般的此类超椭圆曲线上,得到了两个效率更高的公式化的除子标量乘新算法.这两算法所需的运算量比二元法降低12%以上.     

一类j=0超奇异椭圆曲线的性质及其标量乘算法

针对非超奇异椭圆曲线上的标量乘算法已经有比较多的研究.与非超奇异曲线不同,超奇异椭圆曲线的自同态环是四元数代数的一个序模,为非交换环.本文主要针对特征大于3的有限域上一类j不变量为0的超奇异椭圆曲线,分析了曲线自同态环及其商环的结构.进而研究了此类曲线上整数表示的性质,并基于这种表示方法提出了一种针对此类曲线的标量乘算法.理论上证明了针对此类超奇异曲线,当选择合适系数集合时,此表示实质上为p-adic展开.实验结果表明：相较于4-NAF等方法,p-adic表示方法提高标量乘效率一倍以上.     

一类安全椭圆曲线的选取及其标量乘法的快速计算

安全椭圆曲线的选取和标量乘法的快速计算是有效实现椭圆曲线密码体制的两个主要问题.本文将二者结合起来考虑给出了一类适合普通PC机实现的安全椭圆曲线,并详细给出了选取这类曲线的具体步骤和基于"大步-小步法"思想构造了一种新的计算这类曲线上标量乘法的快速算法.这类曲线不仅选取容易而且利用本文所提出方法计算其标量乘法时能使所需椭圆曲线运算次数大大减少.此外,选用这类曲线后基域中元素不再需要专门的表示方法,各种运算能非常快地得到实现,从而能极大地提高体制的整体实现速度.     

基于二进制Edwards曲线的椭圆曲线加密多标量乘结构设计与实现

标量乘及多标量乘算法是影响椭圆曲线密码系统性能的关键.基于二进制Edwards曲线提出并实现了一种新型的椭圆曲线标量乘法器.由于Edwards曲线的完备性,这种乘法器可对曲线上任意一点进行计算,而不用区分倍乘或者负元,实现较简单,有很高的运算速度和很强的抗侧信道攻击的能力.     

F2上安全的Edwards曲线

Edwards曲线提供了大量的可以抵挡旁道攻击的椭圆曲线,因此引起了人们特别的关注。最近Bernstein、Lange和Farashahi将一般的Edwards曲线推广到了特征为2的域上,并认为这类椭圆曲线必将会有广泛的应用。但是这类曲线的安全性却仍然是一个值得商榷的问题。文中通过双有理等价映射讨论了F2上的Edwards曲线与Koblitz曲线之间的关系,并由此推出这类Edwards曲线会在一些扩域上具有安全性。     

用替换标量加速椭圆曲线点乘的研究

在优化有限域上椭圆曲线点乘的研究中,寻找标量的等价表示形式以减少点加和倍点运算的数量一直是关注的热点。因为点乘运算在一个H阶有限群中,利用有限群的性质,Q=kP=（n-k）（-P）。对于椭圆曲线,n-k和-P容易计算,于是计算点乘的标量k可以替换为n-k。因此,计算点乘时可通过选取代价更小的标量来减少计算量。理论和实验研究表明,替换标量可在微小的开销下使通常的重复倍加点算法的点加次数平均减少约5％。     

优化扩域上椭圆曲线标量乘的一个新算法

提出了一种优化扩域上椭圆曲线标量乘的新算法.算法基于Frobenius映射和二进制串的逻辑操作.文中对这个算法给出了细致精确的分析,而且在此基础上对新算法作了进一步改进.最后从理论分析和实际仿真两个方面就新算法和传统算法进行了比较.指出新算法执行时间比传统的φ-adic算法要少20%到40%.     

Koblitz曲线上改进的ECDSA算法

标量乘法的效率决定着椭圆曲线密码体制的性能,而Koblitz曲线上的快速标量乘算法,是标量乘法研究的重要课题.Lee et al算法采用Frobenius映射扩展正整数k,并将其扩展后的系数改写成二进制形式,有效地提高标量乘算法效率.文中将JSF应用到扩展后的系数中,以较小存储空间为代价来提高算法效率k并将算法用到改进...     

二进制域上椭圆曲线加密核的设计

为了提高椭圆曲线加密速度,介绍椭圆曲线密码体制发展优势,确定了椭圆曲线加密系统的体系结构,对二进制域上的加法、平方、乘法和逆运算用最新研究成果做了硬件设计并用Verilog实现,在这些底层运算基础上完成标量乘控制,实现了标量乘运算,最终实现椭圆曲线加密和解密的功能.在验证中编写验证模型和验证平台,对设计进行了功能验证并做了覆盖率统计,功能验证结果正确,覆盖率达到100%.对椭圆曲线加密核进行了逻辑综合和门级仿真,综合结果表明该核的运算频率可达125 MHz,门级仿真结果与功能仿真结果相同.     

一种Montgomery型椭圆曲线的高效标量乘算法

椭圆曲线标量乘法是椭圆曲线密码系统的基本运算,安全高效的标量乘法将直接提高椭圆曲线密码系统的效率和安全性.本文将Fibonacei数列的概念进行了扩展,提出了Fibonacci型数列的概念,并用Fibonaeei型数列将Montgomery型曲线上点的加法运算公式进行了简化,得到了新的点加公式fibAdd.利用黄金比率...