计算流体力学中流体表面追踪方法概述

CFD（计算流体力学）自从诞生以来;一直致力于各种自然现象的计算机模拟工作,如烟雾、火焰、水流、爆炸等现象;它追溯自然现象的物理本质,借助自然现象的物理描述（将自然现象抽象成物理方程）结合现代计算机的快速计算能力,计算物理描述的属性值及其变化,从而实现视觉效果的模拟。模拟的步骤可以概括为：根据力学理论建立计算模型,即为流体力学的运动方程,一般是较为复杂的非线性偏微分方程,若想要全面描述流体的运动过程,还必须考虑能量守恒、连续性方程等;针对不同类型的非线性偏微分方程寻求最恰当的数值解方法;使用计算机编制求解的算法程序进行计算求解;通过计算机上的工具实现自然现象的视觉呈现;运用力学理论知识对模拟结果进行分析和解释,最终得出科学结论。     

压铸型腔金属液流动的计算机模拟

运用SLOA技术对描述流体运动的非线性偏激分析方程（N－S方程），连续性方程进行了数值求解，并采用迎风修正格式，消除了计算格式中的伪物理效应。最后描述了压铸型腔充填模拟的实现过程。     

微机与DJM330型模拟机组成的混合系统在控制系统仿真中的应用

一、问题的提出 DJM330型模拟机是国产10伏制中型混合模拟计算机。它具有一般模拟计算机的特点,结构上由控制柜、运算柜(含积分器、比例器、开关加法器、比较器等)和付机柜(含限幅器、乘法器、函数器变系数部件等)组成。能求解不高于24阶线性、非线性、常系数、变系数微分方程及非线性方程。按实时或超实时模拟由上述各种方程描述的物理系统。     

块对角占优性与对称矩阵的块对角预条件

§1.引言 稀疏线性方程组的求解在科学计算与工程应用中非常重要。在材料模拟与设计、电磁场计算、计算流体力学和核爆数值模拟等领域中经常要求解微分方程,并通过有限元或有限差分与有限体积等方法进行离散,化为非线性方程组或稀疏线性方程组。非线性方程组的求解     

一种改进的基于深度神经网络的偏微分方程求解方法

偏微分方程求解是计算流体力学等科学与工程领域中数值分析的计算核心。由于物理的多尺度特性和对离散网格质量的敏感性,传统的数值求解方法通常包含复杂的人机交互和昂贵的网格剖分开销,限制了其在许多实时模拟和优化设计问题上的应用效率。提出了一种改进的基于深度神经网络的偏微分方程求解方法TaylorPINN。该方法利用深度神经网络的万能逼近定理和泰勒公式的函数拟合能力,实现了无网格的数值求解过程。在Helmholtz、Klein-Gordon和Navier-Stokes方程上的数值实验结果表明,TaylorPINN能够很好地拟合计算域内时空点坐标与待求函数值之间的映射关系,并提供了准确的数值预测结果。与常用的基于物理信息神经网络方法相比,对于不同的数值问题,TaylorPINN将预测精度提升了3~20倍。     

Matlab多项式与插值运算编程

数值计算的研究领域包括数值逼近、数值微分和数值积分、数值代数、最优化方法、常微分方程数值解法、积分方程数值解法、偏微分方程数值解法、计算几何、计算概率统计等.随着计算机的广泛应用和发展,许多计算领域的问题,如计算物理、计算力学、计算化学、计算经济学等都可归结为数值计算问题.通过详实的编程实例,展现Matlab在数值计算方面的丰富接口.     

求一类非线性偏微分方程精确解的简化试探函数法

利用试探函数法,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一个易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,简洁地求得了一类非线性偏微分方程的精确解．将此方法应用到Burgers方程、KdV方程和KdV—Burgers方程,所得结果与已有结果完全吻合．本方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程．     

基于特征线法的群体平衡系统的数值模拟

本文利用有限元方法和特征线离散技术,对工业结晶过程中化学反应沉降过程进行数值模拟.该化学反应沉降过程被称作群体平衡系统,它由五个耦合的偏微分方程描述,分别是描述溶液流动的不可压Navier-Stokes方程,描述两个反应物在溶质中进行化学反应的非线性对流扩散反应方程,描述一个生成物在溶质中生成与成核的非线性对流扩散反应方程,描述沉淀颗粒性态的颗粒尺寸分布方程(也称粒数衡算方程).除了时间和空间坐标外,颗粒尺寸分布方程还包含一个描述颗粒大小的内部坐标.我们利用特征线方法,将这个高维方程的求解转化成一系列可以并行进行的低维问题的求解.基于对在方腔内的碳酸钙沉降过程的数值模拟,本文定性地给出反应物入流口位置和生成物出流口位置的相对关系对沉淀物颗粒大小的影响.     

求解 Burgers 方程的决定方程的两种方法研究

论文研究了两种求解偏微分方程的决定方程的方法,一种是运用向量场及其延拓方法,另一种是通过符号计算软件 maple 自动求解软件包。论文以 Burgers 方程为例,证明两种方法得到的结果相同。但运用 maple 自动求解软件包能够避免复杂的代数计算,提高计算的速度与准确率,适用于求解复杂的高阶非线性偏微分方程。     

求解三对角方程组的两种并行方法比较

求解偏微分方程组是许多流体力学问题的数值模拟中所碰到的关键问题之一,但是设计相应的并行算法并实现都会碰到开发周期长,难度大的问题.介绍的可移植可扩展科学计算工具箱PETSc(Portable,Extensible Toolkit for Scientific Computation)突破性地解决了这一问题,它能够实现自动并行处理.通过求解三对角方程问题实例,并和基于MPI(message passing interface)方法手工编写的并行代码作了比较,给出了并行性能的分析结果.     

非线性偏微分方程数值求解的自适应方法研究

对小波理论在偏微分方程数值求解中的应用进行深入研究的基础上,提出了一种自适应求解非线性偏微分方程的算法——小波最优有限差分法。并以非线性Burgers方程为例,分别用小波最优有限差分法和直线法对它进行数值求解,显示了小波最优有限差分法在数值求解非线性问题时的自适应性、高效性和可行性。     

Burgers方程的精确解

引入一个变换,将二阶非线性偏微分方程—Burgers方程降阶为一阶的非线性方程,再直接求解该方程,得出了Burgers方程精确解的新形式,并与已有结果完全吻合.这种方法也适合于求解其他非线性偏微分方程.     

基于小波逼近变换的非线性分布参数系统辨识

利用Haar小波正交规范基的微分运算矩阵及其运算性质,将描述一类非线性分布参数系统的偏微分方程转化为代数矩阵方程,结合最小二乘法,确定出待辨识的系统参数,避免了对偏微分方程进行多重积分运算的繁琐;并且,可以不考虑初始条件和边界条件,较其他采用积分运算矩阵的辨识方法要简单得多,简化了分布参数系统辨识的求解过程。该方法简单,计算量小,辨识精度高。仿真结果表明了该算法应用在非线性分布参数系统辨识中的有效性。     

CAE软件操作小百科(27)

1 COMSOL中PDE模块如何实现对高于2阶的偏微分方程的建模? COMSOL中PDE模块的偏微分方程的通式涵盖很多常用方程,一般可以通过常数的不同取值模拟常见问题.但是,对于高于2阶的偏微分方程,PDE模块不能直接模拟,可以采用2种处理方式. 1.1 化高阶偏微分方程为低阶偏微分方程组 固体力学中的控制方程往往高于2阶,如平面问题的控制方程为双调和方程[式(1)],因而不能在COMSOL中直接通过PDE模块建模,但是可以采用化为方程组的形式降阶.     

随机最优切换模型的建立与数值求解

利用动态规划原理,建立了由生产(经营)模式一向模式二切换的随机最优切换模型,得到了一个关于期权价值的偏微分方程互补问题,进而利用罚函数方法求解此问题而得到了一个非线性偏微分方程.在空间离散上采用拟合有限体积法求解此非线性偏微分方程,获得了最优切换模型的最优执行边界.最后进行了数值模拟,并讨论了参数关于最优执行边界的灵敏度.     

线上求解法和MATLAB用于色谱分离动力学模拟

以线性推动力模型为基础,建立考虑轴向扩散、传质阻力和非线性吸附的色谱分离动力学模型,得到一组偏微分方程,然后用线上求解法将偏微分方程转化为常微分方程,采用MATLAB的常微分方程求解器求解。部分模拟结果与试验值进行了比较,结果表明,线上求解法结合MATLAB的常微分求解器可快速、准确地模拟色谱分离过程。     

一种基于半拉格朗日的液体实时仿真方法

近些年,在计算机图形学与虚拟现实技术领域中,自然现象的模拟得到了广泛的关注和研究.如何快速且逼真地模拟自然现象,是此类研究的目的.以液体表面作为研究对象,总结了关于液体模拟近年来的部分研究成果;针对三维液体的复杂流体状态,提出了一种基于半拉格朗日的液体实时仿真方法,并对仿真结果进行了表面构建.该方法首先将Navier-Stokes 方程离散化,并通过求解构造的Poisson 方程得到每一时间步长的数值解,进而精确驱动粒子运动以构建真实液体表面;之后,利用液体表面追踪及Marching Cubes 表面重建,生成了真实的液体表面模型.实验结果表明,该仿真方法不但在运算过程中遵循经典的流体力学方程,从而保证了结果的真实性,并且运算速度快且能取得较好的视觉效果.在计算机游戏、电影制作以及医学等领域的仿真,均有广泛的应用前景.     

风环境下烟雾的实时模拟

在复杂环境仿真中,烟雾的模拟具有重要的意义.提出一种基于流体力学方程的烟雾模拟方法,并实现了脉动风与烟雾的交互,使烟雾的形态和运动更加逼真自然.采用简化的Von Karman模型建立风场,并引入特征正交分解技术(POD)和快速傅立叶变换技术(FFT)简化其建立过程.利用非粘性不可压缩的N-S(Navier-Stokes)方程描述烟雾运动,并将风场的作用加入到N-S方程中,利用破开算子法和MacCormack法简化N-S方程的求解过程,减少计算量,并保证求解过程在大的时间步长上的稳定性.同时,引入了"漩涡限制",将数值求解过程中的插值耗散补充回流场,增强烟雾的真实性.实验证明,利用本文的方法能够实时高效的模拟出自然逼真三维烟雾效果.     

基于物理模型的烟雾动画模拟

本文结合计算流体力学和计算机图形学,实现了烟雾的模拟动画。文章首先给出了烟雾的物理模型方程,并采用N-S方程和半拉格朗日方法来求解烟雾的物理模型方程,从而得到了烟雾的三维密度场数据,最后用体绘制方法中的光线投射法实现了动画模拟。     

粉末注射成形充模流动的数值模拟

论文将粉末注射成形喂料在薄壁模腔中的流动视为二维流动,以流变学的基本方程为基础,建立了从动量方程、连续方程和热传递方程得到的描述粉末注射成形充模流动的数学模型。在无滑移边界的条件下,推导了喂料熔体流导率的计算公式和压力场的控制方程,得到的压力场控制方程是一非线性椭圆偏微分方程,从而可用Galerkin方法进行数值求解,使模型的数值求解成为可能,为进一步对粉末注射成形进行计算机模拟和数值分析奠定了数学基础。