具有接种疫苗年龄结构的SIRS流行病模型分析

建立和研究了具有接种疫苗年龄结构的SIRS流行病模型.运用微分方程和积分方程理论,得到一个与接种疫苗有关的再生数的表达式.证明了当R(0)<1时,无病平衡态是全局吸引的.当R(ψ)<1时,无病平衡态是局部渐近稳定的;当R(ψ)>1时,无病平衡态是不稳定的,此时存在一个地方病平衡态.最后给出地方病平衡态局部渐近稳定的条件.     

具接种疫苗年龄结构的MSIS流行病模型分析

建立和研究具接种疫苗年龄结构的MSIS流行病模型；总人口数服从N’（t）=f（N）-μN；运用微分方程理论、积分方程理论得到一个与接种疫苗有关的再生数R（ψ的表达式；证明当β〈μ＋γ时，无病平衡态是全局吸引的；当R（ψ〈1时，无病平衡态是局部渐近稳定的。当R（ψ〉1时。无病平衡态是不稳定的，此时存在一个局部渐近稳定的地方病平衡态。     

具有接种和分组的传染病扩散模型的稳定性

研究了带有接种和分组的传染病扩散模型.利用常微分方程定性和稳定性方法,讨论了无病平衡点的稳定性以及地方病平衡点的稳定性,给出了平衡点稳定与否的阈值条件.另外,利用能量不等式证明了正常数平衡解的唯一性.     

具有急慢性阶段SEIVR流行病模型的全局稳定性分析

研究了具有急慢性阶段SEIVR流行病模型.首先,给出了基本再生数R0,证明了:当R0<1时,无病平衡点P0是全局稳定的;否则,P0不稳定.其次,当R0>1时,利用LaSalle不变原理证明了唯一地方病平衡点P*的全局稳定性.     

庞加莱指数在一个带有接种疫苗的SIS流行病模型中的应用

给出一个带有接种疫苗的SIS流行病模型,并对它进行了分析,得出该模型有3个稳定点,其中1个无病平衡点及2个染病平衡点.     

一类具有变人口规模的含时滞SIS流行病模型的稳定性分析

建立了一类含染病期时滞、考虑因病死亡且具有双线性传染率的SIS流行病模型,其人口动力学结构是人口常数输入与自然死亡.确定了疾病传播的基本再生数;得到了无病平衡点全局渐近稳定以及地方病平衡点局部渐近稳定的条件.     

一类具有连续接种免疫的SEIS模型

论文建立了一类具有连续接种免疫的SEIS模型,讨论了其无病平衡点的稳定性与正平衡点的存在唯一性以及正平衡点的稳定性.     

带潜伏期和年龄结构流行病模型的稳定性

根据肺结核的传播特点,建立了带潜伏期和潜伏年龄的数学模型.证明了当基本再生数R0〈1时,系统无病平衡点是局部和全局渐近稳定的;当R0〉1时,无病平衡点不稳定,此时系统存在一个地方病平衡点,并证明了该地方病平衡点是局部渐近稳定的.     

一类具有连续接种免疫的SEIR传染病模型的研究

研究了一类具有连续接种免疫的非线性自治微分系统SEIR传染病模型,得到疾病绝灭与否的阈值R0,无病平衡点以及惟一的地方病平衡点,证明了无病平衡点、地方病平衡点稳定性.     

具有年龄结构的SIRS流行病模型的分析

建立和研究一类具有非终身免疫并带有年龄结构的SIRS流行病模型平衡解的存在性与稳定性。在总人口规模不变的假设下,运用微分方程和积分方程的理论和方法得到了决定疾病消亡与否的基本再生数R0的表达式;证明了当R0<1时无病平衡点是全局渐近稳定的,当R0>1时此时至少存在一个地方病平衡点,并在一定的条件下证明了该地方病平衡点的局部渐近稳定性。     

具有饱和接种率的传染病模型的稳定性

考虑到实践中有一部分人不愿意接种疫苗,引入1个阈值参数,建立了1个具有饱和接种率的传染病模型,以刻画资源有限情况下的接种策略。定义了模型的基本再生数,讨论了无病平衡点和地方病平衡点的存在性以及全局稳定性。结果表明:一方面人群中不愿接种者的比例影响疾病的消除与否以及不能消除时染病者的比例;另一方面可以适当增加存储疫苗的数量,使得当疾病不能被消除时,染病者的数量可以稳定在一个医疗条件允许的预先设定的水平。     

一类有迁移的传染病模型的稳定性

在一个有两个斑块的环境中,建立了一类具有Logistic增长率的流行病模型,得到了这类模型的基本再生数,并利用Liapunov方法和Dulac判据研究了无病平衡点与地方病平衡点的全局稳定性.     

具有连续接种和治疗的SIRS传染病模型的全局稳定性

建立并分析了一类具有标准发生率、垂直传染、连续接种和治疗的SIRS传染病模型.综合运用RouthHurwitz判据、LaSalle不变集原理和广义Bendixson-Dulac定理,获得了保证SIRS传染病模型的无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定性的阀值条件.通过比较两种控制策略的有效性,说明同时使用接种和治疗两种策略比单独应用一种更有效.     

带病程的类年龄结构SIRS流行病模型的稳定性

建立了一类带病程的类年龄结构SIRS流行病模型,运用微积分方程理论和稳定性理论研究了该模型平衡点的稳定性,得到了无病平衡点的全局稳定性条件及特定条件下地方病平衡点的局部稳定性条件.     

一类传染病模型的稳定性分析

讨论一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型,利用稳定性分析给出了基本再生数R0.最后讨论了当R0≤1时,模型存在无病平衡点,且全局渐近稳定;当R0＞1时,模型存在唯一的地方病平衡点,且全局渐近稳定.     

年龄结构SIR流行病传播数学模型渐近分析

研究一类具有年龄结构SIR流行病传播数学模型动力学性质，得到疾病绝灭和持续生存的阈值条件——基本再生数．当基本再生数小于或等于l时，仅存在无病平衡点，且在其小于l的情况下，无病平衡点全局渐近稳定，疾病将逐渐消除；当基本再生数大于l时，存在不稳定的无病平衡点和惟一的局部渐近稳定的地方病平衡点，疾病将持续存在．本模型的基本再生数小于H．R．Thieme等人所得到的基本再生数，表明预防接种、宣传教育等积极措施对疾病消除和控制的重要作用。     

具有时滞和阶段结构的SIS传染病模型的稳定性

文章讨论了具有阶段结构并且含有时滞的SIS传染病模型的稳定性,研究了两个边界平衡点的稳定性及地方病平衡点的局部稳定性,同时对所讨论的结果进行了数值仿真。