r重a尺度正交平衡插值多小波的设计

研究了r重a尺度紧支撑正交平衡插值多小波,其中a≠r.所得的多尺度函数是正交平衡插值的,同时对应的多小波是正交插值的. 首先,根据插值多小波的定义,利用取整函数这一技巧,得到关于r重a尺度插值条件的显式方程.其次,研究了a=2, r=3 和a=2, r=4的紧支撑正交插值多小波,并构造了相应的实例. 最后,利用Gram-Schmidt正交化方法讨论了a=3, r=4的正交插值多小波,并给出了算例.     

一种新的细分加权小波

利用细分方案和递推平均插值方法构造了一类新的具有加权性质的小波,并证明了 它的常用性质:紧支撑性,光滑性,消失矩,正交性.与采用常见的Fourier变换得到的正交小 波相比,加权小波系数的衰减性比正交小波的系数衰减性快,而且计算过程简单,复杂度低， 易于应用.仿真结果显示,当加权函数跳跃性很大时,加权小波具有非常好的光滑性,同时加 权小波能准确地逼近函数,并且逼近收敛率要快于一般小波.     

正交紧支撑插值多小波的设计

介绍一种正交紧支撑插值多小波函数的设计方法。它利用变换将一般的多小波自适应信号变换为一个正交紧支撑插值多小波,从而使信号的均匀采样点和理论多小波系数在尺度空间上完全一致。     

Hermite-Shannon-Cosine区间小波及其在图形自适应分划插值中的应用

动态曲线图是描述客观现象变换规律的常用工具,为实现动态曲线特征点的动态捕捉及精确表达,构造了同时具有插值性、光滑性、紧支撑性和对称性的Shannon-Cosine小波函数.首先利用Shannon小波函数的波动性和连续性,根据积分中值定理,设计了一种参数化的窗函数,通过参数调整,可满足Shannon-Cosine小波对支撑区间和光滑度的自适应控制的要求;其次,分析确定了对曲线进行小波变换时边界效应归因于曲线边界的不连续,因此,采用2点3次Hermite插值函数构建了区间小波;最后,采用多尺度Shannon-Cosine小波对冲击波传播曲线和反射Burger曲线进行多尺度自适应细分和逼近,自动捕捉曲线的特征点进行重构.实例结果表明,与其他方法相比,Hermite Shannon-Cosine区间小波逼近曲线具有较高的数值精度和较低的算法复杂度.     

用多小波神经网络诊断模拟电路故障的方法

针对小波神经网络在模拟电路故障诊断中存在"维数灾"这一致命缺陷,根据多小波空间中函数的多分辨率分解思想,构造了一种激励函数为具有紧支撑集、对称性和正交性的多尺度和多小波函数的多小波神经网络.仿真结果表明,多小波神经网络收敛速度比小波神经网络要快得多,有效地解决了"维数灾"问题.仿真实验和理论分析一致.     

3带紧支撑的正交小波

本文首先通过Householder矩阵扩充构造了3带紧支撑的正交小波．当尺度函数具有紧支撑对称正交性时,本文通过仿酉矩阵对称扩充构造了3带紧支撑对称的正交小波,并且研究了所构造对称小波的结构．所构造小波函数的支撑不超过尺度函数的支撑,构造方法容易推广到一般d带的情形．另外,本文还给出了容易实施的显式构造算法．最后,给出了构造算例．     

由2N点m-ary插值细分法构造m带正交小波

为了能够构造具有良好性质的m带正交小波,本文提出一种利用插值细分法构造紧支正交小波的方法.首先基于2N点m-ary插值细分法构造m带紧支正交的可细化函数,该可细化函数的自相关函数是插值细分法的基极限函数;然后根据可细化函数构造正交小波,并研究了正交小波的消失矩性质.构造算例结果表明,利用文中方法可以构造出新的具有更大自由度的含参m带正交小波,并证明了该方法的实用性.     

一种改进的多小波相邻系数去噪算法

小波分析理论已经成为信号去噪中的一种重要的工具.多小波因其能同时具有正交性、紧支性、对称性和高的逼近阶等信号处理中十分重要的特性.弥补了单小波的不足,从而具有更为广阔的应用前景.信号经多小波变换后,不但同一尺度内相邻多小波系数间存在着相关性,而且不同尺度间对应位置上的系数也存在相关性.文中对受白噪声污染的信号进行(平移不变)多小波分解,采用相邻系数法确定阈值的同时利用多小波系数尺度间的相关性,来有效地抑制小尺度上部分幅度较大的噪声多小波系数,提出一种改进的多小波相邻系数去噪算法.仿真实验表明,与传统的多小波阈值和相邻系数法去噪相比,该算法可以获得更好的去噪效果.     

Armlet多小波的构造算法

给出将紧支撑的非Armlet正交多小波变换成1阶或更高阶的紧支撑Armlet正交多小波的构造算法.此构造算法是显式的,且保持原多小波的所有性质.最后给出一个构造算例.     

紧支正交小波对称化在DSP中的应用

文章讨论了紧支正交小波的对称化问题，并提出了一种新的对称化方法：把一大类紧支实值的非对称正交小波函数分解成对称和反对称两部分，并证明了其相应的两部分仍然构成对称和反对称的紧支正交小波基。而且我们发现尺度函数的对称和反对称部分分别是某子空间的尺度函数和小波函数。最后把上述的结果应用到数字信号处理中取得了较好的效果。