浅谈近代分析数学的教育价值

高师数学系开设近代分析数学课程主要是实变函数论与泛函分析及其有关的选修课。近代分析是经典分析理论的自然延伸,内容丰富,理论完备,体现了现代数学思想实质,在现代数学中处于基础地位。高师数学专业设置此课程的目的是使做为一名未来的中学数学教师跟上现代数学的步伐,加强数学修养,能以新的观点和方法理解、处理中学数学教材,把握不断增加的数学内容。本文对近代分析数学的教育价值做初步论述。     

国外中学教材简介

数学传统的数学课程,一般是在小学设算术课,中学设代数、几何、三角,解析几何课,这种课程的设置和安排是在十八世纪末,十九世纪初就形成的。随着生产和科学技术的发展,这种传统的数学内容就不能适应生产技术发展的需要,同时在生产和科学技术推动下,数学科学本身在二十世纪有很大的发展,它的应用越来越广泛,并产生了许多新的数学分支。因此。从五十年代末期开始,在欧美各国掀起了一股“中学数学现代化”的浪潮,他们认为传统的中学数学内容陈腐落后,要大大精简,要求把原来大学课程中的某些近代数学内容下放到中学,并以现代数学的基本思想,统一处理传统的中学数学内容,编写了一套相应的中学数学课本。例如英国“SMP”编写的一套实验课本,共三十余册(上海师大翻译了8册,     

高观点下的组函数方程的统一解法

针对当前,我国师范院校所开设的许多数学课与中学数学不仅在内容上严重脱离,而且在思维方式上也存在着巨大差异。广大数学教育学家和工者,从实践中提出“现代数学观点下的初等数学”研究课题,深受数学权威人士赞许。王梓坤院士称:“这是一件很有意义的工作”。扬乐院士讲:“这是一个很值得研究的课题”。张景中院士说:“这是一个很有前途的研究方向。”从1992年以来,全国已召开了四届“现代数学与初等数学学术研讨会”,刘应明亲临1995年第三届会议并致开幕词。同时,我国数学教育学家梅向明,张奠宙教授等出版了《用近代数学观点研究初等数学》,《现代数学与中学数学》等著作。今对以下函数方程,试用常微分方程处理。     

集合的特征函数与集合运算

集合论是现代数学的基础,也是现代数学教学的一个重要内容.本文将从集合的特征函数出发,定义集合的“并”、“交”、“补”等基本运算,并对其运算法则加以证明.一、集合的特征函数所谓集合是指具有某种特定属性的一些事物的全体.集合简称为集.通常用大写字母A、B、X、Y…来表示.每个集合里一般都含有若干个个体.我们把它称为集合的元素,     

“变换几何”的公理体系——中学几何教材现代化的探讨

对于中学数学教材现代化的改革,存在着各种不同的理解,但仅有两种基本不同的处理方式。其一是统一数学,即用集合、关系、函数及运算的基本概念和以群、环、域、向量空间、格等为内容而编成的“形式数学”,其中几何几乎失去独立性,而被彻底地改造了。其二是分科数学,它以传统内容为基础,渗透了集合及映射等基本概念,重新组成新的体系。对于初等几何仍以欧氏几何内容为基础,伹处理方法各有不同杏媒馕黾负巍⒈浠弧⑾蛄?模型化及几何与初等力学相结合等方法编写。十余年来,各国进行了试验,对于前者沒有收到预期的成效;对于后者大多数国家趋向于用变换作为基本方法来处理。     

关于集合的初步知识

“集合”(简称为“集”)是现代数学中一个最基本的概念。在中学教材中讲解关于集合的初步知识,对学生理解传统的数学(算术、代表、几何、三角等)和近代数学(解析几何、微积分、概率统计等)的基本理论有很大帮助,同时也为他们进一步学习现代数学(与电子计算机有关的逻辑代数等)知识及其它现代科学技术,作一些必要的准备。     

集合论与初等数学

集合作为数学的基础概念在中学数学教学中虽然占的比例不大,但却是一个很重要的概念,而且成为每年全国普通高等学校招生考试中的必考内容。更应该引起我们注意的是,在中学数学教学中有不少概念、说法都是与集合论密切相关的,而事实上注意这些问题的人并不多,或者说没有引起足够的重视。例如: 1)在讲集合论中集合的运算时要事先指定一个全集I,为什么?     

应对基础教育课程改革的新疆高师本科数学专业课程设置策略

基础教育新数学课程的实施对中学数学教师的教育教学工作提出了新的要求,使培养新疆中学数学教师的新疆高师本科数学教育面临新的挑战,这些挑战主要来自新数学课程的课程目标、课程内容、学生的学习方式、教师的教学方式、学校的教学管理与评价方式等方面的变化.为应对这些挑战,新疆高师本科数学教育应采取如下策略:加强对高师学生的情感态度与价值观教育,调整高师的课程体系与内容,改变传统的教学方式,倡导新的学习方式,改革教学管理与评价方式.     

从集合内涵的度量到随机分形

本文从“集合内涵的度量”这一基本的经典概念出发，逐步引申到近代数学的一个重要分支──随机分形，并对随机分形的基本思想、主要研究内容及发展概况，作一概要的论述。     

从集合内涵的度量到随机分形

本文从“集合内涵的度量”这一基本的经典概念出发，逐步引申到近代数学的一个重要分支－－随机分形，并对随机分形的基本思想、主要研究内容及发展概况，作一概要的论述。     

“集合与对应”教材分析

现行中学数学教材中增加了“集合与对应”的内容。本文试就这部份的教材内容作一简单分析,可供教师备课时参考。一、集合在高中阶段,对集合论的介绍仅是基本知识的简要说明,不能搞成专论。所以不能无限制地扩充教材内容。对于教材中未明确提出的集合的运算律,也不要随便提出更高的要求。集合概念及其他代数运算是重点。而集合概念是难点,概念多、头绪多、符号生疏,增加了这部份的学习困难。 (一)集合概念 1.集合概念是最原始概念,任何定义总是同义反复。所以一般采取描述的方法,指出集合的意义。象点、直线、平面一样都是不定义概念。例如:“集合是确定事物的集体”。什么是“集体”?集体与集合是一样的东西。再如:“把具有某种属性的一些对象看作一个     

对“中学数学教材教法”课的几点看法(1981年6月在中学数学教材教法研究座谈会上的发言摘要)

“中学数学教材教法”,以前叫做“中学数学教学法”,是教育学、心理学的后继课,属于教育学科;同时,因为密切联系数学内容,特别是中学数学,所以又是教育学和数学的边缘学科;它也是高等师范院校数学系科的专业课,对于培养中学师资具有重要的作用。三十年来,这门课几经变化,没有很好地总结。现在只能谈谈感想。一、师范院校的教育学科必需引起足够的重视师范院校的任务是培养中等学校的教师,因此教育学科必须引起足够的重视,道理是很明显的。但是由于种种原因(历史原因,社会的原因等等),社会上对于师范教育不够重视,在师范院校里对于教育学科不够重视。就数学系来说,总认为教育学科不如专业学科,初等数学不如高等数学,教法课更是等而下之。担任教法课的教师,大家瞧不起,自己也有     

再论高等几何对中学几何教学的指导作用

近年来,我国对中学数学课程的内容进行了改革与调整,使中学数学渗透了一些现代数学的思想和方法。但中学数学与现代数学科学严重脱节的现象还未彻底消除,主要表现在:大学一年级学生开始学习高等数学时,在思想和方法上都感到不适应;毕业于高师数学专业的中学教师普遍反映大学所学的高等数学知识在中学教学中用处不大。这说明,在初等数学和高等数学之间存在着“断层”。如何解决上述问题,新数学运动的倡导者们企图在中学加进一些现代数学的内容,这一尝试已证明是行不通的,而斯托利亚尔“把教学建立在现代数学的思想基础上,使中学课程的风格和语言接近于现代数学的风格和语言,使学生的思想向     

高考数学实战教学

《普通高中数学课程标准(实验)》是我国中学数学应用与建模发展的一个里程碑,它把数学建模纳入内容标准之中,这标致着数学建模正式进入我国高中数学作为一个锐意于“中学数学建模问题研究”的科研型的中学数学教师,努力探索数学教材中所提供的数学模型的直观解释,或挖掘已有数学概念的数学建模背景,是一项十分有意义的事情.既有利于现实的教学,也有利于个人的专业发展.将结合近年高考试题,对高考数学的有关知识进行梳理总结,可以优化解题思路和步骤,使问题一目了然.     

向量思想在高中数学中的应用

平面向量是高中数学试验教科书中新增的一章内容,以向量为背景,一些传统的中学数学内容和问题就有了新的内涵.在数学教学中引导学生积极探索向量在高中数学中的应用,不仅可深入了解数学教科书中新增内容和传统内容的内部联系,构造合理的数学知识结构,而且有利于拓展学生的想象力,激发创新活力.     

我国中学数学教材改革的回顾与展望

三十五年来,我国中学数学教材的改革走过了曲折的道路。大致可划分为五个阶段。我们的主要经验是:中学数学教材必须坚持辩证唯物主义世界观的标准、培养目标的标准、智能标准、现代化与可接受的标准和洋为中用的标准。课程、教材要体现“面向现代化,面向世界,面向未来”,必须加强应用数学基础;正确处理传统内容与现代内容的关系;大力开展计算机教育;要设计有更大选择的带弹性的数学教材。     

浅谈数学文化意识在课堂教学中的培养

《中学数学课程标准》中对数学的评价有这样一句话：“它的内容，思想，方法和语言已成为现代文化的重要部分”。是的，数学中含有许多文化艺术的因素，尤其是美，数学美占今中外有很多著名专家学者都给予了充分的肯定。     

电子计算机与数学教学

按中学数学新大纲要求,电子计算机简介及它的数学基础知识(二进制、逻辑代数等内容)框图程序设计的思想进入了课堂。因而,电子计算机和中学数学教学有了联系。本文从数学角度谈谈电子计算机与数学教学,并对新教材进行初步分析。有不妥之处,请批评指正。     

位似变换在解平面几何问题中的应用

本文运用现代数学中“集合”、“变换”、“群”等基本概念,简述了位似变换思想;指出了运用这些思想解题的理论依据;并通过数例说明了它在解平面几何问题中的具体应用。     

在全面发展学生能力的基础上重视基本能力的培养

数学教学究竟要培养哪些能力?说法不一。特别是中学数学内容有了较大变化,普遍重视能力的培养以来,更是众说纷云,莫衷一是。数学教学大纲指出,要使学生“具有正确迅速的运算能力,一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力,从而逐步培养学生分析问题和解决问题的能力,”这是对能力培养的基本要求。而且,自从我国具有第一份大纲以来(中间经过“新数学”运动的影响,以及国内形势的重大变化,这项要求基本未变。这些要求是否全面,提法是否恰当,有研讨的必要。