Interaction of elastic waves by a Griffith crack in an infinite transversely-isotropic medium

The paper deals with the problem of finding the stress distribution near a Griffith crack located in an infinite transversely-isotropic medium. The crack is opened by the interaction of a plane harmonic elastic wave incident normally on the crack. A Fredholm integral equation is derived for the determination of diffracted field. From the integral equation asymptotic solution is obtained which is valid for wavelength long compared to the crack length. For wave lengths comparable with the size of the crack, the integral equation is solved numerically. The stress intensity factor and displacement field in the vicinity of crack are computed for a range of values of the frequency. The approximate solution is compared with exact solution.

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Résumé Le mémoire est relatif au problème de déterminer la distribution de contraintes au voisinage d'une fissure de Griffith localisée dans un milieu infini transversalement isotrope. La fissure est ouverte par l'interaction d'une onde élastique harmonique plane incidente sur une direction normale au plan de la fissure. On dérive une équation intégrale de Fredholm pour la détermination du champ de diffraction. Une solution asymptotique est obtenue à partir de l'équation intégrale, qui se révèle valide dans le cas de longueur d'onde grande par rapport à la longueur de la fissure. Lorsque les longueurs d'onde sont comparables à la taille de la fissure, l'équation intégrale peut être résolue de manière numérique. Le facteur d'intensité de contrainte et le champ des déplacements au voisinage de la fissure sont calculées pour une gamme large de valeur de la fréquence. La solution approximative obtenue est comparée avec la solution exacte.

     

On the computation of stress intensity factors in fiber composite media using a contour integral method

A reciprocal work contour integral method for calculating the intensity of singular stress states at cracks, notches and corners is extended to treat cracked orthotropic plates modelling fiber reinforced composites. The method is based on a Somigliana type integral formula in which the singular stress intensities at the crack tip may be evaluated in terms of an integral involving tractions and displacements on a contour remote from the crack tip.

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Résumé On traite le problème de tôles orthotropiques fissurées représentant des composites renforçés par fibres, en faisant une extension d'une méthode intégrale de contour d'un travail réciproque, qui sert à calculer l'intensité des états singuliers de contraintes en présence de fissures, d'entailles ou d'arrondis.La méthode est basée sur une intégrale type Somigliana, où l'on peut évaluer les intensités de contraintes singulières à la pointe d'une fissure sous forme d'une intégrale comportant les tensions et les déplacements présents sur un contour éloigné de la pointe de la fissure.

     

Stress intensity factor for a plane crack under normal pressure

The problem of a plane crack in an infinite solid under normal internal pressure is formulated to result in an integral equation for the unknown normal stresses on the plane of the crack. Once these stresses are determined the stress intensity factor, K _I, around the crack edge and the normal displacements of points inside the crack region are obtained numerically. The crack contour shape and the normal loading of the crack can be arbitrary. In this paper the integral equation is solved numerically and the stress intensity factor, K _I, is obtained for cracks subjected to uniform and linearly varying normal pressure and having various convex contour shapes.

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Résumé En formulant le problème de la fissure plane dans un solide infini soumis à une pression interne normale, on aboutit à une équation intégrale pour les contraintes normales inconnues dans le plan de la fissure. Lorsque ces contraintes sont déterminées, le facteur d'intensité des contraintes K _I au bord de la fissure et les déplacements normaux des points situés à l'intérieur de la région de la fissure, peuvent être obtenus par voie numérique. La forme du contour de la fissure et la charge normale sur la fissure peuvent être arbitraires. Dans ce mémoire, l'équation intégrale est résolue par voie numérique et le facteur d'intensité des contraintes K _I est obtenu dans le cas de fissures soumises à une pression normale uniforme et variant linéairement, ces fissures ayant des contours divers de forme convexe.

     

A cracked plate repaired by bonded reinforcements

A plate with a semi-infinite crack is repaired by having reinforcing sheets bonded to its faces, and is subjected to a uniformly distributed tensile load at right-angles to the crack. It is shown that the crack extension force has a finite value, provided that the reinforced structure can still carry the load if the crack, instead of being semi-infinite, runs across the whole plate, cutting it in half. The case of a plate with a crack of finite length is considered next: the determination of the force is reduced to the solution of a Fredholm integral equation, from which the asymptotic behaviour for short cracks is deduced by the method of successive approximations. These results provide an upper bound to the force for arbitrary crack lengths. A comparison with numerical results suggests that this upper bound is sufficiently close to the actual value to be useful in practice. The residual thermal stress induced by the process of bonding, and the resulting force on a crack, are shown to depend sensitively on the nature of the constraint at the edges of the plate, as well as on the extent of the plate outside the heated region. A number of extensions to less idealized configurations are discussed.

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Résumé On a procédé à une réparation d'une plaque présentant une fissure semi-infinie en fixant des tôles de renforcement sur chacune de ses faces et on a soumis cette plaque à une contrainte de traction uniformément distribuée à angle droit de la fissure. On montre que la force d'extension de la fissure a une valeur finie, pour autant que la structure de renforcement puisse encore supporter la charge si la fissure au lieu d'être semi-infinie se développe à travers toute la plaque et la coupe ainsi en deux. On considère ensuite le cas d'une plaque possédant une fissure de longueur finie: la détermination de la force se réduit à la solution d'une équation intégrale de Fredholm à partir de laquelle on peut déduire le comportement asymptotique dans le cas de fissure courte par une méthode d'approximations successives. Ces résultats fournissent une limite supérieure à la force nécessaire pour étendre des fissures de longueurs arbitraires. Une comparaison avec des résultats numériques suggèrent que cette limite supérieure est suffisamment proche de la valeur actuellement utilisable en pratique. On montre que les contraintes thermiques résiduelles qui sont induites par le processus de collage et que les forces qui en résultent sur la fissure, dépendent de manière sensible de la nature des contraintes au bord de la plaque ainsi que du développement de la plaque en dehors de la région chauffée. On discute un certain nombre d'extensions à des configurations moins idéales.

     

Interaction of antiplane shear waves by a Griffith crack at the interface of two bonded dissimilar elastic half-spaces

The paper deals with the problem of finding the distribution of stress in the neighbourhood of a Griffith crack located at the interface of two bonded dissimilar elastic half-spaces. The crack is excited by a normally incident antiplane shear wave. The problem is reduced to that of solving a Fredholm integral equation. Both the iterative and numerical solutions have been obtained. The solutions are used for calculating numerical values of quantities of physical interest such as dynamic stress intensity factor and the amplitude of distance between the edges of the crack.

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Résumé Le mémoire est relatif au problème qui consiste à trouver la distribution des contraintes au voisinage d'une fissure de Griffith située à l'interface de deux demi-espaces élastiques dissemblables et collés. La fissure est mise en mouvement par une onde de cisaillement antiplanaire avec une incidence normale. Le problème est ramené à celui de trouver une équation intégrale de Fredholm. On a obtenu à la fois des solutions itératives et numériques. Ces solutions sont utilisées pour calculer les valeurs numériques de certaines quantités d'intérêt physique, telles que le facteur d'intensité des contraintes dynamiques, et l'étendue de la distance entre les extrémités d'une fissure.

     

Interaction of SH-waves by a Griffith crack in an infinite transversely isotropic medium

As a follow-on to a previous problem involving imposed P-waves, the diffraction of SH-waves by a finite Griffith crack located on a symmetric surface of an infinite transversely-isotropic medium is considered. A Fredholm integral equation is derived for the determination of diffracted field. From the integral equation length symptotic development of the solution is obtained which is valid for wavelength compared to the crack length. For wavelengths comparable with the size of the crack, the integral equation is solved numerically. The stress-intensity factor and displacement field in the vicinity of the crack are compared for a range of values of frequency. The approximate solution is compared with the exact solution.

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Résumé Comme suite à l'étude d'un problème précédent, dans lequel on imposait un régime d'ondes de type P, on a considéré la diffraction d'ondes SH par une fissure finie de Griffith située sur la surface symétrique d'un milieu transversalement isotrope. On a déduit une équation intégrale de Fredholm pour déterminer le champ de diffraction. On en a tiré une solution en développement asymptotique qui est valable lorsque la longueur d'onde est grande par rapport à la longueur de la fissure. Pour des longueurs d'onde comparables à la longueur de la fissure, on résoud l'équation intégrale par voie numérique. On compare le facteur d'intensité d'entaille et le champ de déplacement dans le voisinage de la fissure pour diverses valeurs de fréquence.La solution approchée est comparée à la solution exacte.

     

A penny-shaped crack in a layer whose upper and lower surfaces are fixed

A vertical, planar pressurized crack is located in a layer with fixed upper and lower surfaces. The integral representation for the displacement field is given, and an integral equation, which relates crack opening and applied pressure, is derived. A numerical scheme to construct the triangular boundary elements and to solve the integral equation is developed. A three-term approximative integration scheme developed by Sneddon proves to be essential for implementation of the numerical solution. Numerical examples are designed for exploring the boundary effect once the kernel of the integral is put into a suitable form. Simplifying methods to approximate the results of the exact solution are developed and prove surprisingly accurate.

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Résumé On situe une fissure plane, verticale et soumise à pression dans une couche dont les surfaces supérieures et inférieures fixées. On fournit une représentation par intégrale du champ de déplacements et on déduit une équation intégrale associant l'ouverture de la fissure et la pression appliquée. On développe une approche numérique pour la construction des éléments triangulaire aux limites et pour la résolution de l'équation intégrale. Il se révèle que le schéma d'intégration par approximations sur trois termes, proposé par Sneddon, est essentiel pour l'introduction d'une solution numérique. On conçoit des exemples numériques permettant d'explorer l'effet de bord, dès lors que le kernel de l'intégrale est mis sous une forme adéquate. Des méthodes simplifiées pour obtenir une approximation des résultats de la solution exacte sont proposées et se révèlent remarquablement précises.

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This paper was presented at the Conference on Applied Analysis and Continuum Mechanics, August 1986, in honor of the retirement of Professor I.N. Sneddon, F.R.S., from the Simson Chair of Mathematics, University of Glasgow.     

Simplified Greens functions for mode I and II cracks

When using integral equation techniques to solve fracture mechanics problems, a solution for the stress and displacement fields surrounding an arbitrarily loaded crack face within an infinite two-dimensional plane can be used to accurately represent the behavior of the crack. It is advantageous to have this solution in as simple a form as possible, since the accuracy and computation time for numerical solution of the integral equations is improved by using less complex kernels. Previous solutions for the Green's functions for loaded cracks in an infinite domain involve lengthy complex variable expressions or double integrals with Cauchy and crack tip singularities. The results presented here are a simplification of a previous double integral solution, and the simplified result is a single integral representation with a non-singular integrand which involves only real numbers. Both the mode I and mode II problems are reduced to this simplified form, and the two may be combined for mixed mode two-dimensional crack problems.

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Résumé Lorsqu'on utilise la technique de l'équation intégrale pour solutionner des problèmes de mécanique de rupture, on peut utiliser une solution pour les champs de contraintes et de déplacement environnant la surface d'une fissure arbitrairement mise en charge dans un plan infini à deux dimensions, pour représenter, de manière sûre, le comportement de la fissure. Il est avantageux que cette solution soit la plus simple possible en ce qui regarde sa forme, car la précision et le temps de calcul des solutions numériques des équations intégrales sont améliorés en utilisant des kernels moins complexes. Les solutions précédemment proposées pour les fonctions de Green relatives à des fissures chargées dans un domaine infini comportent de longues expressions de variables complexes ou de doubles intégrales à singularité de Cauchy, ainsi que des singularités d'extrémités de fissure. Les résultats présentés ici constituent une simplification de la solution précédente à double intégrale, et le résultat simplifié en est une représentation à simple intégrale avec un intégrant non singulier qui comporte seulement des nombres réels. Les problèmes de Mode I et de Mode II sont réduits à cette forme simple et ces deux problèmes peuvent être combinés pour des problèmes de fissures à deux dimensions, sollicitées selon un mode mixte.

     

Stress intensity factors for a semi-elliptical crack in the surface of a semi-infinite solid

The stress intensity factors are presented for a vertical semi-elliptical surface crack in an elastic semi-infinite body which is subjected to a constant pressure on the crack surface. The approach utilizes a singular integral equation which is defined over the crack area only, where the weakness of the stress singularity is taken into account near the corner points at which the crack periphery intersects the surface of the semi-infinite body.This pertinent approach provides the proper assessment of the stress intensity factors in the vicinity of the corner points, and reveals that the stress intensity factor reaches a maximum value near the corner point and then decreases to zero as the point is approached.

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Résumé On présente les facteurs d'intensité de contrainte pour une fissure de surface verticale semi-elliptique dans un corps élastique semi-infini soumis à une pression constante sur la surface de la fissure. L'approche utilisée recourt à une intégrale singulière définie uniquement sur la superficie de la fissure, où l'on prend en considération l'affaiblissement de la singularité des contraintes au voisinage des points où la périphérie de la fissure est en intersection avec la surface du corps semi-infini.Cette approche permet d'obtenir les facteurs d'intensité de contrainte au voisinage des points considérés et révèle que le facteur d'intensité des contraintes passe par un maximum en ceux-ci et décroît vers zéro lorsqu'on s'en éloigne.

     

Bounds for the dislocation densities and the stress intensity factors in elastic crack problems

A method for obtaining bounds for the dislocations density along a crack and for the stress intensity factors at the tips of the crack inside an elastic medium under plane (or antiplane) conditions is proposed. This method is based on the reduction of such a crack problem to a Cauchy type singular integral equation and the transfer of well-known results for Fredholm integral equations of the second kind to the case of Cauchy type singular integral equations. The results of the paper are of particular interest in the problems where we wish to know if the values of the stress intensity factors at the tips of the crack exceed or not a critical value. Four applications to simple plane and antiplane elasticity problems are made for the illustration of the theoretical results.

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Résumé Une méthode pour obtenir des bornes pour la densité des dislocations le long d'une fissure et pour les facteurs d'intensité de contrainte aux extrémités de la fissure dans un milieu élastique à conditions planes (ou antiplanes) est proposée. Cette méthode se base à la réduction d'un tel problème de fissure à une équation intégrale singulière du type de Cauchy et au transfert des résultats bien connus pour des équations intégrales du type de Fredholm de deuxième espèce au cas des équations intégrales singulières du type de Cauchy. Les résultats de cet article sont d'intérêt particulier aux problèmes où nous désirons savoir si les valeurs des facteurs d'intensité de contrainte aux extrémités de la fissure excéder ou non une valeur critique. Quatre applications aux problèmes simples de l'élasticité plane et antiplane sont faites pour l'illustration des résultats théoriques.

     

Energy release rate along a three-dimensional crack front in a thermally stressed body

Based on a line-integral expression for the energy release rate in terms of crack tip fields, which is valid for general material response, a (area/volume) domain integral expression for the energetic force in a thermally stressed body is derived. The general three-dimensional finite domain integral expression and the two-dimensional and axisymmetric specializations for the energy release rate are given. The domain expression is naturally compatible with the finite element formulation of the field equations. As such it is ideally suited for efficient and accurate calculation of the pointwise values of the energy release rate along a three-dimensional crack front. The finite element implementation of the domain integral corresponds to the virtual crack extension technique. Procedures for calculating the energy release rate using the numerically determined field solutions are discussed. For illustrative purposes several numerical examples are presented.

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Résumé En sa basant sur une intégrale simple exprimant le taux de relaxation d'énergie afférant aux champs de contrainte à l'extrémité d'une fissure, expression applicable à la réponse d'un matériau quelconque, on a déduit une intégrale de domaine (superficielle ou volumique) décrivant l'énergie dans un corps soumis à contraintes thermiques.On fournit l'intégrale générale relative à un domaine fini tridimensionnel et á des cas particuliers bidimensionnels et axisymétriques, exprimant le taux de relaxation d'énergie. L'intégrale de domaine est naturellement compatible avec une formulation par éléments finis des équations de champ. Comme telle, elle convient idéalement pour un calcul facile et précis des valeurs ponctuelles du taux de relaxation de l'énergie le long du front d'une fissure tridimensionnelle. L'implantation d'éléments finis dans l'intégrale de domaine correspond à une technique d'extension virtuelle de la fissure. On discute des procédures de calculs du taux de relaxation de l'énergie, qui utilisent les solutions relatives au champ déterminées par voie numérique. A titre d'illustration, on présente plusieurs exemples numériques.

     

An integral-equation solution for a bounded elastic body containing a crack: Mode I deformation

An integral-equation solution for the two dimensional problem of a stress-free crack in a bounded, linearly elastic, isotropic medium subjected to in-plane forces is presented. A set of coupled equations, involving integrals over the outer boundary and the line of the crack, is obtained by the simultaneous solution of a crack problem in an unbounded medium-the perturbed problem-and a problem in an unflawed region having the same outer boundary as the medium containing the crack-the equable problem. The solution for the perturbed problem is given in quadrature form in terms of the derivative of the normal displacement of the crack surface. The solution for the equable problem is given by a set of boundary integral equations. The character of the stress-field singularity at the crack tips is provided by the solution for the perturbed problem. For a numerical evaluation the set of coupled integral equations is approximated by a set of simultaneous, linear algebraic equations. Since the stress intensity factors and the crack surface displacements are incorporated into the integral equations, the values of these quantities are obtained directly from the numerical solution. Several sample problems are presented in order to determine the versatility and accuracy of this approach.

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Résumé On présente une solution par équation intégrale du problème bidimensionnel d'une fissure libre de contrainte dans un milieu limité, linéairement élastique et isotrope soumis à des forces coplanaires. Une série d'équations couplées comportant des intégrales sur les frontières extérieures et sur la ligne de fissure est obtenue par la solution simultanée d'un problème de fissuration dans un milieu non cerné (problème perturbé) et un problème dit uniforme dans lequel une région dépourvue de défaut présente le même frontière extérieure que le milieu qui contient la fissure. La solution pour le problème perturbé est donné sous une forme quadratique sous forme de la dérivée du déplacement normal de la surface de la fissure. La solution pour le problème uniforme est donné par une série d'équations intégrales aux limites. Le caractère de la singularité du champ de contraintes aux extrémités de la fissure est fourni par la solution du problème perturbé. En vue d'une évaluation numérique, la série d'équations intégrales couplées fait l'objet d'une approximation à l'aide d'une série d'équations algébriques linéaires simultanées. Comme les facteurs d'intensité de contrainte et les déplacements de la surface de la fissure sont incorporés dans les équations intégrales, les valeurs de ces quantités sont obtenues directement à partir des solutions numériques. Plusieurs problèmes sont présentés à titre d'exemple en vue de déterminer la versatilité et la précision de cette approche.

     

Plastic zone in a thick layer with a disc-shaped crack

Summary The width of the annulus of plastic deformations for a layer of ideally elasto-plastic material with a very thin plastic zone has been discussed. The problem reduces to a Fredholm integral equation of the second kind, with the upper limit to be determined by a trial-and-error method from the condition of finiteness of the normal stress. The expression for the width of plastic zone has been found. The distribution of stresses is given in diagrams and its behavior discussed.

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Zusammenfassung Es wurde die Weite eines Ringes einer plastischen Veränderung in einer Schicht von idealem, elastisch-plastischem Material mit einer sehr dünnen plastischen Zone, untersucht. Das Problem verringerte sich zu einer Fredholm Integralgleichung zweiter Ordnung. Die obere Grenze wurde durch eine Versuchs- und Fehlermethode auf den Gebrauchszustand des normalen Druckes bestimmt. Die Formel für die Weite der plastischen Zone wurde gefunden. Die Verteilung der Drucke ist in einem Diagram gezeigt und ihr Verhalten wurde besprochen.

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Résumé Dans l'ouvrage on a discuté la largeur d'un anneau des déformations plastiques dans une couche d'un matériau élastoplastique avec une zone plastique très mince. Le problème est réduit à une equation intégrale de Fredholm de deuxième ordre, avee la limite supérieure déterminée par la méthode des essais successifs, appliquée sur la base d'une condition, que les contraintes normales ont des valeurs finies. Les formules pour la largeur de la zône plastique ont ététabliés et la répartition des contraintes est discutèe et prèsentée sur les graphiques.

     

Thermal stress in an elastic layer containing a penny-shaped crack and bonded to dissimilar half-spaces

This paper gives an analysis of the distribution of thermal stress in an elastic layer bonded to two half-spaces along its plane surfaces and contains a penny-shaped crack parallel to the interfaces. The crack is situated in the mid-plane of the layer. The thermal and elastic properties of the layer and of the half-spaces are assumed to be different. The problem is first reduced to dual integral equations. These equations are further reduced to Fredholm integral equations of the second kind which are solved iteratively. Expressions for quantities of physical interest are derived.

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Résumé Le mémoire fournit une analyse de la distribution des contraintes thermiques dans une couche élastique solidaire de deux demi-espaces situés le long de ses surfaces planes et comportant une fissure en forme de disque parallèle à ses interfaces. La fissure est située dans le plan moyen de la couche élastique. Les propriétés thermiques et élastiques de cette couche ainsi que celles des demi-espaces sont supposées différentes. Le problème est en premier lieu ramené à des équations intégrales. Ces équations sont ensuite ramenées à des équations intégrales de Fredholm du second genre qui sont résolues par itération. Des expressions pour les quantités présentant un intérêt physique sont déduites de ce travail.

     

A general treatment of crack tip contour integrals

Given a general balance statement we derive an expression for the associated crack tip flux integral. The conditions under which the integral is physically meaningful and yields a non-trivial result are outlined. To illustrate the approach a number of well known integrals in use in fracture mechanics are derived. It is demonstrated that complementary analogues to these integrals can be derived in a similar fashion and a result indicating the equality of dual integrals under quite general conditions is presented. We discuss the domain integral method as an alternative means of representing crack tip integrals and we show that the method may be interpreted as a particular form of Signorini's theorem of stress means. A discussion of some associated integral identities is presented.

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Résumé Une expression pour l'intégrale de flux á l'extrémité d'une fissure est obtenue sur base d'un état général d'équilibre. On souligne les conditions pour lesquelles l'intégrale a un sens physique et ne mène pas á des résultats triviaux. L'approche adoptée est illustrée par 1'établissement d'une série d'intégrales bien connues, utilisées en mécanique de rupture. On démontre que l'on peut tirer d'une manière similaire des contreparties compl'ementaires à ces intégrales et on présente un résultat indiquant que les intégrales doubles ainsi établies sont égales dans des conditions très générales. On discute de la méthode d'intégration sur un domaine comme variante de représentation des intégrales à l'extrémité d'une fissure et on montre que cette méthode peut être interprêtée comme une forme particulière du théorème de Signorini des contraintes médianes. On présente enfin une discussion sur diverses formes d'intégrales associées.

     

A contour integral computation of mixed-mode stress intensity factors

A path independent contour integral formula for the distinct calculation of combined mode stress intensity factors in linear plane elasticity problems is presented. The method is based on a Somigliana type singular integral representation and is easily appended to existing finite element computer codes. Numerical results to three problems with known perturbation solutions are given and demonstrate the accuracy and stability of the method.

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Résumé On présente une intégrale de contour indépendante du chemin de parcours pour le calcul sélectif des facteurs d'intensité des contraintes correspondant à une combinaison de modes, dans le cas de problèmes d'élasticité plane et linéaire. La méthode se base sur une représentation de l'intégrale singulière du type Somigliana, et peut être aisément adaptée aux codes existant pour le calcul des éléments finis par computer. Des résultats numériques sont fournis dans le cas de trois problèmes comportant des solutions de perturbation connues; ils démontrent l'exactitude et la stabilité de la méthode proposée.

     

Vibration in mode III of an elastic layer containing a crack perpendicular to the boundary edge

A mathematical formulation of the problem of stresses and displacements in an elastic layer which contains a crack perpendicular to the boundary and subjected to a vibrating stress, in mode III, is developed. The boundary conditions for the case of free loading at the edges of the strip are used to obtain a solution to this problem. The problem is reduced to the solution of a Fredholm integral equation. In Part II the problem describing the case of rigid constraint at the edges of an elastic strip containing a vibrating external crack in mode II is reduced to the Fredholm integral equation of the second kind. In Part III the solution of the problem describing the case of a strip containing a vibrational crack in mode III and laying on a rigid boundary is presented.

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Résumé On développe une formulation mathématique du problème des containtes et déplacements dans une couche élastique comportant une fissure perpendiculaire au bord d'une bande et soumise à une sollicitation vibratoire de mode III. Les conditions aux limites de bord suivantes sont envisagées: (1) sollicitation libre en bordure de bande, (2) bridage sévère des bords de la bande et (3) maintien de la bande dans une fixation rigide. Dans les trois cas, le problème est ramené à la solution d'une intégrale de Fredholm.

     

Stress intensity factors for semi-elliptical surface cracks in pressurised cylinders using the boundary integral equation method

Three dimensional linear elastic fracture mechanics analyses of the problem of an internally pressurised thick-walled cylinder with a semi-elliptical surface crack are carried out using the Boundary Integral Equation method. The cases treated are for ratios of external to internal cylinder radii of 2 and 3, with maximum crack depths ranging from 20% to 80% of the wall thickness. For a typical crack, the predicted value of stress intensity factor decreases slightly along the crack front moving away from the point of deepest penetration, reaching a minimum before increasing rapidly as the free internal surface of the cylinder is approached. The results presented will be of considerable use in the prediction of residual or safe life of, for example, chemical reactor tubes known to be cracked to a certain depth.

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Résumé Une analyse tri-dimensionnelle élastique et linéaire en mécanique de rupture du problème d'un cylindre à paroi épaisse soumis à pression interne et comportant une fissure de surface semi-elliptique a été effectuée en utilisant la méthode d'équation intégrale aux limites. Les cas envisagés dans l'étude sont relatifs à des rapports des rayons de cylindre externe et interne de 2 et de 3 avec des profondeurs maximum de fissure s'étalant de 20% à 80% de l'épaisseur de paroi. Dans le cas d'une fissure typique, la valeur prédite pour le facteur d'intensité des contraintes décroit légèrement le long du front de la fissure lorsque l'on se meut du point de pénétration le plus profond, et passe par un minimum pour ensuite s'accroître rapidement lorsqu'on approche de la surface libre interne du cylindre. Les résultats présentés s'avèreront d'une aide considérable pour prédire la vie résiduelle ou la durée de service fiable, par exemple, de tubes de réacteur chimique dont on sait qu'ils sont fissurés sur une certaine profondeur.

     

Concentrated body force loading of an elastically bridged penny shaped flaw in a unidirectional fibre reinforced composite

The present paper examines a problem related to the stress concentrations which occur at a penny shaped flaw located in a unidirectional fibre reinforced material. In particular it is assumed that the random array of reinforcing elastic fibres exhibit continuity across the faces of the penny shaped flaw. The process of flaw bridging is analysed by representing the intact fibre reinforced material as a transversely isotropic elastic material. The mathematical analysis of the body force loading of the bridged penny shaped flaw problem can be reduced to the solution of a Fredholm integral equation of the second-kind. The solution of this integral equation directly furnishes the stress intensity factor for the elastically bridged flaw. The numerical results given in the paper illustrate the manner in which the location of the body forces, the flaw geometry, the fibre-matrix modular ratio etc., influence the stress intensity factor for the bridged penny shaped flaw.

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Résumé Le mémoire examine un problème relatif aux concentrations de contrainte qui sont rencontrées dans un défaut en forme d'ongle noyé dans un matériau renforcé de fibres unidirectionelles. En particulier, on suppose que les fibres élastiques constituant le renforcement sont distribuées de manière arbitraire et traversent les faces du défaut sans solution de continuité. On analyse le processus de pontage du défaut en représentant la fibre intacte de matériau de renforcement comme un matériau élastique transversalement isotrope. L'analyse mathématique de la distribution des forces dans le problème de la fissure en ongle noyée et pontée peut être réduite à la solution d'une intégrale de Fredholm du second ordre. La solution de cette équation intégrale fournit directement le facteur d'intensité de contrainte pour le défaut ponté de maniére élastique. Le résultat numérique produit dans le mémoire illustre la manière selon laquelle la position des forces agissant sur le corps, la géométrie du défaut, le rapport modulaire fibre/matrice, etc.... influencent le facteur d'intensité de contrainte d'un défaut en ongle ponté.

     

Analysis of mixed mode fracture and crack closure using the boundary integral equation method

A multi-domain boundary integral equation method, employing an isoparametric quadratic representation of geometries and functions, is developed for the analysis of two-dimensional linear elastic fracture mechanics problems. The multi-domain approach allows the two faces of a crack to be modelled in independent sub-regions of the body, avoiding singularity difficulties and making it possible to analyse crack closure problems with contact stresses over part of the cracked faces. Problems solved include slanted cracked plate mixed mode and crack closure examples, also crack closure situations involving fully reversed bending of an edge cracked strip, both with and without a superimposed tensile loading.

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Résumé Pour analyser les problèmes de mécanique de rupture linéaire et élastique en deux dimensions, on a développé une formulation sur plusieurs domaines de la méthode d'équation intégrale aux limites, en recourant à une représentation quadratique isoparamétrique des géométries et des fonctions.L'approche multidomaine permet de modéliser les deux faces d'une fissure dans des sous-régions indépendantes, ce qui évite des difficultés de singularité, et rend possible l'analyse des problèmes de fermeture d'une fissure avec des contraintes de contact agissant sur une partie des faces de la fissure.Les problèmes auxquels on trouve solution sont notamment la plaque fissurée sur un bord et sollicitée suivant un mode mixte, avec aussi fermeture de la fissure, ou des situations de fermeture de fissure où se trouve une bande fissurée sur un de ses bords et soumise à flexion complète réversible, avec ou sans sollicitations de traction