√3细分曲面的误差分析

针对细分控制网格与细分极限曲面的逼近度这一问题,基于细分控制网格的拓扑结构和细分模式的几何规则,提出一种√3细分曲面的误差估计方法并给出一个误差估计公式.利用该公式,根据给定的精度,可事先知道细分之后控制网格满足该精度的最少细分次数而不需要实际对一个模型细分.结合该误差估计方法,给出一种√3细分曲面数控加工刀具轨迹生成方法和一种用于直接在STL文件基础上提高精度的方法.试验结果表明这种误差估计方法的有效性.     

Loop细分曲面的自适应等距面生成算法与实现

提出一种精确快速生成有边界等距 L oop细分曲面的新算法 ,其核心思想是 :从控制网格顶点在 L oop细分曲面上的位置 ,按照给定的等距值 ,沿其法矢正 (反 )向等距 ,通过解线性方程组求出等距后的控制网格 ,然后检测等距误差 ,对部分超过给定等距精度的控制网格进行局部自适应细分 ,重新生成等距面并检测误差 ,直至整个细分等距曲面满足精度要求 ,所生成的等距细分曲面除局部 C1 外其余 C2 连续。实例表明 :本算法高效稳定 ,生成的等距细分曲面已完全满足实际工程需要。     

面向数控粗加工的自适应细分

为获得加工余量均匀的数控粗加工模型,提出了一种基于面误差的自适应细分算法.该算法以细分后的控制网格与极限曲面之间的最小距离和粗加工余量作比较,确定均匀细分次数.将均匀细分后的网格向极限曲面投影形成覆盖网格,再以覆盖网格和极限曲面之间的距离作为自适应细分准则,对不能满足精度的区域进行自适应细分.实验结果表明,在给定的精度范围内,该算法能够大幅度抑制细分过程中网格数量的快速增长,并能获得与原始算法光顺程度基本一致的曲面,大大提高了模型的后处理速度.     

基于网格分割的自适应细分曲面算法研究

细分曲面中，随着对模型细分次数的增多，模型的面片数迅速增长，巨大的数据量加大了模型后处理的难度。为此，结合网格分割技术，提出了一种自适应细分曲面算法。该算法利用控制网格每个顶点与其对应的极限位置之间的欧氏距离不同、采用K-均值算法和区域合并技术对控制网格进行分割，随后对用户指定的网格区域或不满足精度的区域进行局部自适应细分。实验结果表明，该算法在给定精度范围内，有效地以相对较少的面片数获得了理想光滑的细分曲面，且大大提高了模型的后处理速度。     

任意拓扑三角网格模型的Loop细分曲面重建系统

提出一种从任意拓扑密集的三角网格模型拟合Loop细分曲面系统，包含对原网格模型进行特征识别，把保持了原有特征的简化网格和拓扑优化所获得的网格作为拟合初始控制网格。系统通过对控制网格顶点的循环修正和局部自适应细分来求解最终拟合细分曲面控制网格，避免了求解线性方程组，提高了拟合曲面的质量，实现了在给定精度下用较少的控制网格反映物体细节特征的分片光滑（片内除奇异点C^1外其余C^2连续）的Loop细分曲面重建。实例表明，Loop细分曲面重建系统对于任意拓扑海量三角网格测量数据的细分曲面重建是高效可行的。     

计算空间点到细分曲面有符号最近距离的方法

针对在海量细分曲面数据中计算空间点到细分曲面有符号最近距离效率较低的问题,创建一个新的细分曲面数据结构,实现细分曲面的分片表示,进而采用分治策略控制计算规模.利用细分曲面面片网格拓扑结构特性,结合多分辨率采样技术,以空间点和细分曲面极限网格顶点的最近距离作为择优指标,在细分曲面面片中搜索距离空间点最近的顶点.以最近顶点的位置和法向建立参数直线方程,以此为基础,进行最近距离的误差分析和符号判断.结合局部细分技术,提高最近距离的计算精度.基于Catmull-Clark细分模式,通过实例验证了算法的可行性和有效性.与常规方法相比,该算法计算效率高、精度可控,算法原理适用于多种细分模式.     

基于能量优化和细分的参数曲面混合和孔洞填充

提出一种用能量优化法对参数曲面片进行细分的曲面混合及孔洞填充方法。该方法是先根据能量优化原理求出混合(填充)细分曲面的控制顶点，运用边界修改细分法，在正常Catmull-Clark细分之后，将控制网格边界轮廓去除，再进行下一次细分，从而生成一张完整光滑的细分曲面。该方法在保持混合(填充)细分曲面与基曲面在边界处C^2连续的同时，使混合(填充)细分曲面具有较好的光顺性。实例表明，该方法具有较高的效率，且混合(填充)的效果较好。     

细分曲面数控加工关键技术

对三角域和四边域细分曲面数控加工的关键技术做了讨论,包括细分曲面数控加工模型的建立,粗加工模型的包围网格生成算法,NC刀轨生成常用的两种方法,精加工模型的等距网格求解算法及等距误差控制方法,给出了应用实例;指出了解决细分曲面数控加工技术实用化问题需要进一步研究的内容。     

给定精度条件下的Catmull-Clark细分曲面求交研究

细分曲面由于没有整体解析表达式,与参数、隐式曲面相比求交更加困难。针对基于平面四边形网格的Catmull-Clark细分曲面,在给定精度条件下,把对细分曲面的求交转化为对一定细分层次控制网格的求交:首先构造两张控制网格上相交四边形网格带及其1-邻域网格带,然后不断细分相交四边形网格带及其1-邻域网格带,提高求交精度,其次求解出相交四边形网格的交点,并根据拓扑关系将其顺序连接起来既得到两细分曲面之间的相交曲线,实现了细分曲面的求交。     

自适应混合细分算法研究

提出一种适用于三角形和四边形组成的混合网格的自适应细分算法 ,该自适应细分过程通过二面角的阀值来控制 ,在拓扑分裂时将自适应细分与混合细分有效结合。实例表明 ,该算法运算效率高 ,在细分过程中能够大幅度地控制网格的增长 ,获得效果良好的曲面     

Triangular mesh generation employing a boundary expansion technique

This paper presents a triangulation method for modelling very large sets of cloud data. The three-dimensional (3D) data sets are produced by a machine vision system and/or coordinate measuring machine (CMM). The algorithm is suitable for processing the data collected from objects composed of free form surface patches especially with interior holes. This is accomplished from the 3D data sets in two steps. Firstly, the original cloud data is reduced into a simplified data set employing a data reduction technique (voxel binning method), in which the error between the cloud data and the meshed surface is used to control the data reduction. Secondly, the triangulation process starts with a randomly selected seed triangle. The triangular mesh extends outward by continuously linking suitable external points to it along the boundary edges of the meshed area. A complex free form surface with interior holes can be triangulated in one computing session without manually dividing it into several simple patches. The error-based data reduction parameters are extracted from the cloud data set, by a series of local surface patches, and the required spatial error between the final triangulation and the cloud data. Experimental results are given to illustrate the efficacy of the technique for rapidly constructing a geometric model from 3D digitised cloud data.     

Doo-Sabin细分曲面的圆角算法

给出了常用旋转曲面的细分表示方法并以此提出了Doo-Sabin曲面的圆角算法。首先根据给定的圆角值插入圆角线并重新进行特征标识和权值分配,产生新的控制网格,再用改进的Doo-Sabin模式细分,从而生成有圆角特征的细分曲面。即使多条圆角边交于一点且采用不同的圆角值,也能得到G1连续的过渡曲面。本算法可以实现多面体曲面的等半径圆角过渡;对一般曲面,也可以取得较好的过渡结果。     

Accurate spiral tool path generation of ultraprecision three-axis turning for non-zero rake angle using symbolic computation

An accurate spiral tool path generation method of ultraprecision three-axis turning free form surface is proposed based on symbolic computation in this paper. Many analytic optical free form surfaces often need to be machined to submicron in form error, such as optical nonaxisymmetric aspheric surfaces, but current mainstream CAM systems usually use nonuniform rational basis spline (NURBS) to describe the designed surface and generate tool path. If we want to use these systems, the analytical optical surfaces must be approximated using NURBS surfaces, but it will introduce approximation error and may be difficult to achieve the approximation error less than submicron. More importantly, there is no effective tool path generation method for the special three-axis turning machine tool in current mainstream CAM systems. In this context, we propose to calculate the tool path directly from these analytic surfaces by using symbolic math. The proposed method can be used to generate accurate spiral tool paths for zero/negative/positive rake angle in a unified way. Finally, several examples are given to prove its effectiveness.     

沿任意方向的曲线映射计算方法研究

提出了一种新颖的自由曲面上影射曲线的计算方法,该方法通过把沿任意方向曲线向曲面影射的问题转化为一系列等参数曲线与一般柱面的求交问题,从而把三维模型空间转变到二维的参数空间,提高了计算效率。由于采用了NURBS方法,使所有的曲线曲面表示都统一在同一种形式之下,更有利于后续的处理工作。     

评定二次曲面轮廓度误差的角度分割逼近法

提出一种基于角度分割逼近算法和粒子群算法计算二次曲面轮廓度误差的最小区域评定方法来准确评定任意位姿的二次曲面轮廓度误差。首先,给出了能够实现角度分割逼近算法的两条前提假设;基于假设,给出了更合理的算法网格布局递推公式。根据曲面轮廓度误差的定义建立了误差评定的精确模型。然后,采用角度分割逼近法求取测点到拟合二次曲面轮廓的距离;通过粒子群算法,以所有的点与二次曲面距离中的最大值为适应度值拟合出二次曲面一般方程,并实现被测轮廓与理论轮廓位置的匹配。最后,采用上述方法对某抛物面天线进行了评定,并与参数分割法、SMX-Insight和最小二乘法进行比较。实验结果显示：该方法测得的天线轮廓度误差为0.659 8 mm,比其它方法准确。结论表明：基于角度分割算法能够更有效地评定任意位姿二次曲面轮廓度误差,计算准确、迅速,而且无需确定待分割区域。     

Complexity analysis and calculation for sculptured surface in multi-axis CNC machining based on surface subdivision

Complexity of sculptured surfaces has a great influence on multi-axis computer numerical control (CNC) machining performances such as processing efficiency, surface quality, and energy consumption. A term called surface machining complexity (SMC) is first presented to describe the complexity level of surface geometrical shape features, and its influence on CNC machining performance. Shape features of sculptured surfaces are classified into seven categories based on surface curvature. An innovative method for quantifying SMC using surface subdivision is proposed. Firstly, representation of sculptured surfaces is introduced. Then, three processes of surface subdivision are presented, which are surface discretization based on iso-parameter line sampling, rough partitioning based on surface shape categories, and region grouping based on two criteria. After that calculation, formulas of SMC including formulas of local SMC and global SMC are developed. The proposed formulas utilize three correction factors to describe the influences of surface size, cutter diameter, grouping order, and mode of different surface shape categories. Finally, the proposed method is applied to calculate SMC for a typical sculptured surface and multi-axis CNC machining experiments to demonstrate the ability of our method, which can form a foundation for further research.     

细分造型技术在CAD系统中的应用研究

在现有CAD系统中通用的NURBS造型对于非规则拓扑关系的曲面的表示存在着拼接、剪裁困难、表达难以准确等缺点,而在实际工程应用中形体轮廓复杂、难以通过基本体素复合且要求光滑的实体又普遍存在.细分造型计算简单,可以表达任意拓扑关系,在图形学中已得到广泛研究.本文阐述了细分造型的原理和方法,提出了在现有CAD系统中应用细分造型的方案,对细分造型中的网格生成、边界限定、法线控制、NURBS补片转换等关键技术进行了研究，初步构造了细分造型的原型系统，可极大地缩短复杂曲面形体的造型时间，取得了良好的实践效果。