《线性代数》模拟试卷

一、判断题（下列各题,你认为正确的,请在题干的括号内打“√”,错的打“×”,每题２分,共１８分） １．若向量组ａ１,ａ２…ａｍ线性相关,则该向量组中每一个向量都可由其余向量线性表出。（） ２．设矩阵Ａ的秩为ｒ,则Ａ中可能有等于零的ｒ阶子式。（） ３．在ｎ元非齐次方程组ＡＸ＝Ｂ中,若右端向量Ｂ可由Ａ的列向量组线性表出,财ＡＸ＝Ｂ有解。（） ４．若列矩Ａ与Ｂ相似,则Ａ与Ｂ的特征向量全相同。（） ５．若ｎ阶矩阵Ａ、Ｂ、Ｃ满足ＡＢ＝ＡＣ,且 ,则有Ｂ＝Ｃ。（） ６．若九是ｎ阶矩阵Ａ的特性值,则必有λ≠０。 （）…     

《线性代数》典型题解①

第一章 矩阵和行列式 一、矩阵的运算计算ＡＢ,ＡＢ—ＢＡ解：ＡＢ＝ＢＡ＝ＡＢ－ＢＡ＝２．计算解： ３．设ｆ（λ）＝,Ａ是ｎ阶方阵,定义ｆ（Ａ）＝已知ｆ（λ）＝,求ｆ（Ａ）。解：ｆ（Ａ）＝４．设Ａ＝Ｂ＝解：ＡＢ＝二、逆矩阵１．求矩阵Ａ＝的逆矩阵解一：,故Ａ为非奇异矩阵。解二：用行初等变换求Ａ－１。所以Ａ－１＝２．设Ａ＝解一：将Ａ写成对角阵,Ａ＝＝Ａ’一ＳＡ＋３,Ａ＝１１．求ｆ（Ａ）ｎ ＼一３ ３／二、逆矩阵１．求矩阵Ａ＝的逆矩阵。解一：＝６一０,故Ａ为非奇异矩阵。解Ｈ：用行初等变换求Ａ‘。所以Ａ－１二…     

关于H∞代数Riccati方程可解性的频率判据和解的Yakubovich算法

１　引言众所周知,在Ｈ∞控制问题的状态空间解法中关键的步骤是判断代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程－ＣＴＣ－ＡＴＹ－ＹＡ＋Ｙ（ＢＢＴ－γ－２ＧＧＴ）Ｙ＝０（１）半正定镇定解的存在性并求出该解［１,２］．上式中Ａ,Ｂ,Ｇ,Ｃ为给定的适当维数的实矩阵;γ为一预先未知的正实数,它代表着干扰抑制水平;上标“Ｔ”表示矩阵或向量的转置．目前,虽然有许多方法（如牛顿迭代法、哈米顿矩阵的不变子空间法、广义特征子空间法、矩阵符号函数法等）可用来求解代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程,但由于方程（１）中参数γ事先未知,使得应用这些方法时需…     

一类扩展的Steiner树优化问题及其应用

本文提出了一个计算机网络通信和分布式系统中的一类扩展的Ｓｔｅｉｎｅｒ树问题．对此问题设计了两个求其最优解的算法．这两个算法的时间复杂性分别是Ｏ（３（ｋ－１）·ｎ＋２（ｋ－１）·ｎ２）和Ｏ（２（ｎ－ｋ）·ｎ２）．其中，ｋ是一棵Ｓｔｅｉｎｅｒ树需支撑的给定顶点的个数．     

R-循环分块矩阵求逆的快速傅里叶算法

§１．引言 循环矩阵及循环系统的求解在线性预测、误差控制码、自回归滤波器设计领域内起着重要的作用［１－３］．而循环分块矩阵在计算机时序分析、自回归时序模型波滤中也经常出现 ［４］,文［５］对循环矩阵与循环分块矩阵作了较全面和深刻的研究．对这类矩阵求逆问题的快速算法早就引起了人们的重视［５－７］．本文试图对Ｒ－循环分块矩阵［８］求逆进行研究,提供了一种快速傅里叶算法,其计算复杂性为 Ｏ（ｍｎｌｏｇ２ｍｎ）． §２．引理和算法推导 定义１．具有如下形式的ｎ阶矩阵称为ｒ－循环矩阵,记作ＡＣｉｒｃｒ（ａ０,…     

关于非对称线性方程组的新迭代算法

５１．引言 二阶椭圆型非对称方程是一类重要的科学工程计算的数学模型,如对流扩散和油藏模拟方程等,有着广泛的实际应用背景．文献［２］和［３］基于原始微分方程及对应的离散问题提出了正定可对称化的新概念．基于这一概念及文山我们研究针对二维和三维二阶常系数非对称椭圆型方程数值模型的新选代算法,首先考虑下面的一维椭圆型问题：对区间［０,１］均匀剖分后得ｎ＋２节点,即ｘ;一ｉ·ｈ;ｉ＝０,··,,ｎ＋１,其中ｈ＝／（＋１）．如果用中心差分格式离散方程（１．１）,则在节点Ｘ;有如下差分方程： 一（１＋ｗＮ。;－…     

关于p－m度的分裂

本文讨论多项式时间多一可化归度（ｐ－ｍ度）的分裂间题．主要结果是：存在非零的ｐ－ｍ度ａ，对任何自然数ｎ≥１当ａ分裂成ｎ＋１个度ａ₀，ａ₁，…，ａ_n的并时，其中至少有ｎ对（ａ_i，ａ_j）（ｉ≠ｊ；ｉ，ｊ≤ｎ）不是极小对．从而推广了Ａｍｂｏｓ－Ｓｐｉｅｓ中关于存在非零ｐ—ｍ度ａ不能分裂成一个极小对的结果．     

Toeplitz矩阵广义逆的递推算法

研究以奇异的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵ＲＮ为系数矩阵的线性方程组ＲＮＳ＝［ｒ１，ｒ２，…，ｒＮ＋１］Ｔ的递推解法及ＲＮ＋的递推算法。它既能自动识别方程组是相容方程组还是矛盾方程组，还能快速递推计算其最小范数解或最小范效最小二乘解，同时获得ＲＮ＋。     

关于可正定化矩阵的判定

１．引言众所周知，对于线性代数方程组Ａｘ＝ｆ的许多迭代解法，在系数矩阵Ａ正定时有很好的收敛性定理［１］．我们自然希望把这些定理推广到范围更广的一类矩阵上去．文［２］为此定义了一种可正定化矩阵：若存在对角阵Ｐ和Ｑ使Ａ＝ＰＡＱ为正定阵，则称Ａ为可正定化矩阵，并且把迭代法Ｊａｃｏｂｊ；ＳＯＲ，ＥＰＥｋ等对正定矩阵的收敛性定理推广到可正定化矩阵的情形．于是问题归结为如何判定系数矩阵Ａ是可正定化矩阵．文［２］根据计算机上数的特点，在假定Ａ的元素均为整数且对角线元素为正的前提下，依据整数理论给出了一种方法．…     

可重构造的网孔机器上的k-选择

对于一个 ｍ ×ｎ（ｍ ≤ｋ）的列有序矩阵,文中在 ｎ × ｎ 可重构造的网孔机器上提出了一个并行 ｋ选择算法,其时间复杂度为 Ｏ（ｌｏｇ２ｍ ＋ ｌｏｇｍ ｌｏｇ２ ｎ＋ ｌｏｇ３ ｎ）,而对于一般的ｌ元集,文中在相同的模型下提出了一个时间复杂度为 Ｏ ｌｏｇ２ ｌｎ ＋ ｌｏｇ ｌｎ ｌｏｇ２ ｎ＋ ｌｏｇ３ｎ＋ ｌｎ ｌｏｇ ｌｎ 的并行 ｋ选择算法．当时 ｌ≥ Ｏ（ｎｌｏｇ３ｎ／ｌｏｇ ｌｏｇｎ,该时间复杂度为 Ｏ ｌｎ ｌｏｇ ｌｎ ．特别地,当ｌ＝ Ｏ（ｎ１＋ ε）（ε＞ ０ 为常数）,则时间复杂度为 Ｏ ｌｎ ｌｏｇｎ ．此时达到的加速比为 ｎ／ｌｏｇｎ．     

三诺LA-3000音箱使用测试报告

作为一套２．１声道多媒体有源音箱,在目前的市场上已不是什么新鲜话题了,２．１系统也已经基本定型,那么这款三诺ＬＡ－３０００音箱又有哪些特点使自身能够独树一帜,吸引人们目光的呢？１厂方指标 系统组成： １）超低音音箱一个 ２）左右声道超薄音箱各一个 ３）模拟音量控制盒一个 ４）说明书（含保修卡）一份 ５）信号输入线一根 技术规格： 输出功率： ５ｗ×２＋１５ｗ（ｒｍｓ） 扬声器单元：３“ｘ２＋５．２５”超低音（防磁） 频响：超低音３０ＨＺ－１８０ＨＺ 左右声道１５０ＨＺ－１８ＫＨＺ 分离度：大于等于４５ｄＢ 灵…     

小麦秆锈病流行的简要模拟模型研究(Ⅰ)一日传染率、潜育期和显症率子模型的建立

通过定量研究和统计分析,找出了影响日传染率和潜育期（显症率）的主导因子。经多元逐步回归建立了日传染率的回归方程,Ｒ１＝０．５０４８＋０．０３４３７ＤＴｉ＋１．９８９＊１０３''ＤＰｉ＊ＤＴｉ＋０．４８５９Ｌｎ（Ｗｌｉ）;Ｒ２＝０．０３６０＋０．２７９９ｓｑｒ（ＤＰｉ）＋０．０３８４ＤＴｉ＋０．７６８０Ｌｎ（ＷＩｉ）;Ｒ３＝－０．９０２７＋０．２５６７ｓｑｒ（ＤＰｉ）＋０．０３９３４ＤＴｉ＋０．８８１２Ｌｎ（ＷＩｉ）。其中,Ｒ１,Ｒ２,Ｒ３分别代表病茎秆、茎秆病斑和叶片病斑的日传染率;ＤＰｉ,ＤＴｉ,ＷＩｉ分别代表露时、露温和风速。显症率采用了方程ＰＰ＝ｓｉｎ２（－１１８．６５＋１．２０８９ＴＴ）进行拟合,ＰＰ为累积显症率,ＴＴ为累积有效积温。     

稀疏带状矩阵行列式的一类算法

§１．引言 求行列式的算法要比解线性方程组的算法少得多．通常都是用高斯消去法或者其变形（如三角分解等）来计算行列式的值．对于一般矩阵,为了计算的稳定性,还得选全主元或部分主元．设带状矩阵的阶数为ｎ,半带宽为ｍ,则用列主元消去法计算行列式一般需（１～ ２）ｍ２ｎ＋ Ｏ（ｎ）次乘除法和同样多的加减法运算;再加上要选主元,所以机时耗费较多．文［１］提出了用图论的方法来求行列式,但是这种算法当矩阵元素较多时,消耗机时较大．本文提出一种求一类稀疏带状矩阵行列式的算法,它不需选主元,利用矩阵的稀疏性,根据矩阵…     

InAs薄膜Hall器件

利用分子束外延（ＭＢＥ）生长的高迁移率ＩｎＡｓ外延层成功制备了的薄膜Ｈａｌ器件。这种Ｈａｌ器件具有灵敏度高、温度特性好等优点。室温下的积灵敏度和电压相关的灵敏度分别为１１ｍＶ／ｍＡ·ｋＧｓ和４０ｍＶ／Ｖ·ｋＧｓ（灵敏度比相同掺杂的ＧａＡｓＨａｌ器件高５０％）。在（２０～７０）℃温度区域内，内阻温度系数和Ｈａｌ电压温度系数分别为８×１０－４／℃，－２×１０－３／℃（恒流驱动）和－３×１０－３／℃（恒压驱动）。     

超立方网络上的平行路径

超立方是分布存储系中最常用的结构。在以往的工作中,人们已经提出了不少容错寻径算法,然而,还没有考虑Ｈｎ中│Ｆ│≥２ｎ－２的情形,在一个含有故障结点集Ｆ的ｎ维超立方网络Ｈｎ中,│Ｆ│≤４ｎ－２４,（ｓ０,ｄ０）,（ｓ１,ｄ１）是其中任意两对非故障结点,结果,（１）对↓Ａｖ∈Ｖ（Ｈｎ）,有│Ａ（ｖ,Ｈｎ－Ｆ）│≥６．（２）沿着某一维ｋ（０≤ｋ≤ｎ－１）,可将Ｈｎ分割成两部分：（ｄ０∈）Ｈｎ－１,０和（     

157百合（Lilium cr.Gran sasso）染色体核型研究

本文对１５７百合进行了染色体核型研究,结果表明：１５７百合体细胞染色体数为２ｎ＝２ｘ＝２４;染色组成为Ｒ（２ｎ）＝２ｘ＝２ｍ（ＳＡＴ）＋２ｍ＋２Ｓｍ（ＳＡＴ）＋１６Ｓｔ＋２ｔ;在第１,２,对染色体上有随体;其核型分类属于３Ｂ型。     

一类本身具有预条件功能的ABS型共轭梯度算法

１．引言对于大型线性方程组Ａｘ＝ｂ,其中ＡＥＲｎｘｎ是一个非奇异矩阵,ｘ,ｂＲｎＶｏｙｅｖｏｄｉｎ［７］提出了一类共轭梯度算法．该算法中含有两个作为参数的非奇异矩阵Ｂ;ＣＲｎｘｎ,它们满足关系式ＣＡＢＣ－１＝ａＩ＋βＢＴＡＴ,（１）其中ａβＲ为纯量．设内积（ｘ,ｙ）＝ｙＴｘ为普通数量积,Ｖｏｙｅｖｏｄｉｎ共轭梯度法如下：算法１．步０．设。０为精确解０”的一个初始近似,计算残差,。一＊。。一ｂ．若,。＝０则停止;否则,置Ｓ。＝,。,ｉ二０,转步１．步１．计算。;＋１。;一（,;,＊,Ｊ八,;,＊＊…     

密技大放送

在一般状态下同时按住ＣＴＲＬ及Ｉｎｓｅｒｔ,再输入密技 ＯＤＤＭ＝战斗中按Ｆ５键补ＨＰ,ＭＰ,ＤＰ（每按次,就可以使用 必杀技且可以使死去的人复活） ＯＤＦＵＬＬＳＫＩＬＬ＝能学会所有的必杀技、魔法、技能 ＯＤＮＯＢＡＴ＝不会遇到机率战斗 ＯＤＦＲＥＥＳＡＶＥ＝随时存档 ＯＤＧＥＴＧＯＬＤｎ＝增加金钱,ｎ为金钱数值（要空一格）ＯＤＧＥＴＤＮＡｎ１ｎ２＝获得物品,ｎ１是物品代码,ｎ２是数量（最　是数量（最多９９） ＯＤＧＥＴＩＴＥＭｎ１　ｎ２＝获得物品,ｎ１是物品代码,ｎ２是数量（最　多９９） ｇｉ－－ｉ…     

矩形区域上仿射变分不等式的一个直接法

１．引言我们将建立一个求解矩形区域上具Ｚ一阵的仿射交分不等式的直接法．设ＡｅＲｎ×ｎ为给定实矩阵,ｑＲｎ为给定实向量,Ｋ为由ｎ个非空闲区间,即组成的Ｃａｒｔｅｓｉａｎ积．考虑仿射变分不等式：求ｘ＊Ｋ,使１得其中ａ;＜ｂｉ对每个指标ｉ＝１,２,…,ｎ都成立．我们允许ａ;或ｂｉ取无穷大,此时意指题（１）,它可写成如下等价形式（可参见［３］）：ＯＭｘ”．ｏＬ＞０．芳ｘｇ＝ａ。（（Ａｘ”．ｏＬ＜０．开ｘ？＝ｂ。门）【（砌”一ＸＬ＝０．若Ｘ。＜Ｘ了＜ｂ．显然,如果Ｋｉ＝【０,十一（ｉ一１,…,。）,则ＶＩ…     

关于线性规划的稳定性分析

实际问题中建立起来的线性规划数学模型其原始数据（价格系数ｃ、右端项ｂ、矩阵系数Ａ）往往是估算和预测出来的,而且发生变动是常有的事。因此,很自然地提出这样一个问题,一个具有最优解的线性规划问题,如果将其已知系数作微小变化后,那么该线性规划问题在什么条件下能具有稳定解,可见其稳定性分析具有理论和实践意义。ｌ关于稳定性定义对取定的参数向量乙设线性规划问题（ＩＴｌｌｌｌＺ（ｘ．ｔ）＝ｃ（ｔ）''ｘＰ．（八ｘ,ｔ）一Ａ（ｔ）ｘ-ｂ（ｔ）２０ｌｘ２０的最优解／（ｔ）。记Ｒ;叫ＸＷ,ｔ）一"（Ｘ,Ｏ,从Ｘ,ｔ）,.…