p(t)-Laplace方程解的存在性

p-Laplace方程是一类椭圆微分方程,它描述了化学和物理中一类稳定的反映扩散现象.当p=2时,p-Laplace方程为经典的Laplace方程,p(t)-Laplace方程可以用来描述"逐点异性"的物理现象,p(t)-Laplace算子比p-Laplace算子有更复杂的非线性性质.方程解的存在性问题是微分方程中讨论较多的问题.利用Banach空间中的理论证明了一类p(t)-Laplace方程在一定条件下解的存在性.     

非线性退化的Kirchhoff方程的整体解

讨论了非线性退化的Kirchhoff方程的整体解,也就是方程u″-M（∫Ω｜Δu｜2dx）Δu＋βu′＋g（u）=f,（x,t）∈Q=Ω×[0,T],带有初值条件u（x,0）=u0（x）,u′（x,0）=u1（x）,和边值条件u（x,t）=0,x∈Ω。运用Yosida逼近、弱收敛方法和单调性方法证明了非线性退化的Kirchhoff方程的整体解的存在性与唯一性。     

C^2区域上薛定谔方程解的二阶导数的估计

主要研究了C^2区域上薛定谔方程解的一些性质。对于n/（n＋1）〈p≤1,Hut^p（Ω）是C^2区域Ω上的Hardy空间,f是Hut^p（Ω）上的一个分布。V（x）是薛定谔方程-div（A↓△u）＋Vu=f的非负位势满足反Holder条件Bn,若对x∈Ω,弱解u满足-div（A↓△u）＋Vu=f,并且它在边界δΩ的迹γu=0,得到了u的二阶导数的L^p的可积性。     

一类p-Laplacian方程解的存在性

文章主要利用扰动方法结合Calderon—Zydmound不等式和Schauder不动点定理研究了一类p—Laplacian方程：-△pu＋f（x,u,△↓u）=h（x）,u∈W0^1,p（Ω）,对,做合适的假设,得到这类方程弱解的存在性。     

一类退缩椭圆方程非线性边值问题正解的存在性

主要利用山路引理以及Ekeland变分原理证明了如下问题 :- · (g(｜ u｜α) ｜ u｜α-2 u) =λ(x)um +uq　　　x∈Ωg(｜ u｜α) ｜ u｜α-2 u n+ψ(x)｜u｜2α-2 u =0x∈ Ω的正解的存在性     

Brinkman-Forchheimer方程的拉回D-吸引子

用条件（C）方法证明了R3中的有界开区域Ω上的Brinkman-Forchheimer方程ut=γΔu-au-b｜u｜u-c｜u｜βu-▽p＋f当外力项f满足：∫-t∞eδs‖f（s）‖2ds〈∞时在空间L～2（Ω）和H～1o（Ω）上的拉回D-吸引子的存在性,其中0〈δ≤a/a＋1.     

关于丢番图方程x4-py4=z2

利用初等方法给出了丢番图方程x4-py4=z2,（x,y）=1,2｜y当p=Q2＋1,p为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell关于x4-py4=z2的结果。     

含时滞与阻尼项的二阶半线性微分方程解的振动性

研究了一类含有时滞与阻尼项的二阶半线性微分方程[r（t）｜x′（t）｜α-1x′（t）]′＋p（t）｜x′（t）｜α-1x′（t）＋q（t）｜x（σ（t））｜α-1x（σ（t））=0（t〉T）,运用Riccati变换和H函数方法,获得了该方程解的振动性的若干充分条件.     

半线性拟抛物方程的整体W1,p解

继续研究半线性拟抛物方程的初边值问题ut-Δut=f(u),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω,u｜Ω=0,t≥0.证明了:若f∈C1,f′(u)上方有界,且满足增长条件｜f′(u)｜≤A｜u｜γ B,0≤γ<∞,n=2;0≤γ≤40(Ω),其中n=1,2时,20,此问n-2,n≥3,u0(x)∈W1,p题存在惟一整体解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W1,p0(Ω)).本文从实质上推广了已有结果.     

一类带有梯度的p(x)-Laplace方程正解的存在性

本文讨论如下p(x)-Laplace方程边值问题正解的存在和不存在性:-△_(p(x))u+g(u)■▽u■~(p(x))=λu~(q(x))x∈Ω,u=0x∈Ω,(1),其中Ω是R~N中有界开子集,p(x)∈C(Ω),q(x)∈C(Ω),N≥1,p(x)1,q(x)1,g:[0,∞)→[0,∞)的非负连续函数.λ是给定的常数.     

带变指标反应项的半线性抛物方程的爆破现象

研究了下列带有变指标反应项的半线性抛物方程{ut=Δu＋∫Ωup（x）dx,（x,t）＋ku∈Ω×（0,T）,u（x,0）=u0（x）,x∈Ω,u（x,t）=0,（x,t）∈Ω×（0,T）解的爆破现象,证明了方程解的爆破性和整体存在性.     

一类Landau-Lifshitz型泛函的极小元的零点分布

在函数类空间：W={u（x）=（sinf（r）e^idθ,cosf（r））∈H^1（B,S2）;u｜аB=g}中研究Landau-Lifshitz型泛函Eε（u,B）=1/2∫B｜u｜△↓2dx＋1/2ε^2 ∫Bu3^2dx的径向极小元uε当ε→0时的极限行为,通过给出uε的整体估计和引入尺度定理,得到了径向极小元uε的第三个分量u3等于1的点的分布状况.     

关于Diophantine方程x^3±8=Dy^2

利用数论中同余的性质研究丢番图方程x3±8=Dy2（D=D1p,D是无平方因子的正整数,其中D1是不能被3或6k＋1之形的素数整除的正整数,p是正奇素数）的解的情况,证明了当D1=3,7（mod8）,p=3（8k＋7）（8k＋8）＋1时,方程x3＋8=Dy2无正整数解;当D1=7（mod8）,p=3（8k＋5）（8k＋6）＋1时,x3-8=Dy2无正整数解。     

关于Diophantine方程x^3±1=Dy^2

利用数论中的同余,勒让德符号的性质及其它一些方法,研究丢番图方程x3±1=Dy2（D=D1p,D是无平方因子的正整数,其中D1是不能被3或6k＋1之形的素数整除的正整数,p=3（12r＋7）（12r＋8）＋1,r是正整数）的解的情况。证明了当D1≡7（mod12）时,方程x3＋1=Dy2无正整数解;当D1≡5,8（mod12）时,方程x3-1=Dy2无正整数解。     

半线性拟抛物方程的整体W1,2解

研究半线性拟抛物方程的初边值问题ut-Δut=f(u),u(x,0)=u0(x),u｜Ω=0.证明了,若f∈C,存在常数a,b使得f(u)u≤au2 b且｜f(u)｜≤A｜u｜γ B,1≤γ<∞,n=2;1≤γ≤n 2n-2,n 3,u0(x)∈W1,20(Ω)).0(Ω),则此问题存在整体W1,2解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W1,2     

广义变系数KdV方程的Painlev&#233;分析和自Backlund变换

利用符号计算对系数函数是x和t的函数的广义变系数KdV方程进行了Painleve分析,将方程解的广义Laurent展开式u（x,t）=Ф^p（x,t）∑∞j=0uj（t）Ф^j（x,t）代入方程,整理Ф的各次幂的系数并令其为零,得到p的值以及关于uj的递推关系及共振点,由其相容条件恒成立知原方程具有Painlev啨性质.同时利用Painlev啨截断法给出了广义变系数KdV方程的一个自Backlund变换,自Backlund变换是联系同一个偏微分方程的解的变换,通过方程的一个解可以求出方程的另一个解,作为例子根据得到的自Backlund变换给出了方程的两组精确解.     

某类奇性双曲方程的一个定解问题

本文研究下面奇三阶线性双曲型方程■的奇第四问题（其中a、b、c、d、e均为常数）,当方程（1）的系数满足d-2a+a（c-a-b）=0e+2b-5（c-a-b）=0（2）时,且b>a>0,a+b<1,则当k适当小时,奇第四问题:方程（1）u|x-y-0=φ0（x）u|kx-y-0-=φ1（x） 其中0相似文献   

多项式型Sturm-Liouville边值问题正解的存在性和唯一性

运用微分方程的上下解方法,研究了二阶非线性Sturm-Liouville边值问题-（p（x）u′）′＋q（x）u=f（x,u）α0u（0）-β0u′（0）=0α1u（1）＋β1u′（1）=0正解的存在性和唯一性,并证明了对满足一定条件的u,存在迭代序列一致收敛到边值问题的唯一解.所得的结果推广和改进了前人的一些结果.     

非线性反应扩散方程解的整体存在和爆破

研究了下列非线性反应扩散方程初边值问题：{ut（x,t）=Δu（x,t）＋up（x,t）＋a（x）u（x,t）,x∈Ω,t〉0 u（x,t）=0,x∈Ω,t〉0 u（x,0）=u0（x）,x∈Ω非负解的整体存在和爆破问题.文章中利用半群方法得到解的整体存在的条件,利用特征函数方法分析了解在有限时刻爆破的条件.     

一类p-Laplacian椭圆抛物型偏微分方程解的存在性

研究一类定义在区域(0,T)×Ω上的p-Laplacian椭圆抛物型偏微分方程pt(u)-▽·(|▽u|p-2▽u)=f(t,x)的解的存在性,Ω是RN的一个有界区域(N≥1),边界Ω是C2光滑的,其中p≥2,p(u(0,x))=p0.基于将原方程变形为次微分的形式pt(u(t))+φt(u(t))■f(t),利用两次逼近证明了解的存在性。