(h,φ)-凸函数的广义方向导数及其性质

方向导数在非线性规划中对启发和研究某些最优性准则及计算方法是特别有用的。本文借助于Ben-Tal广义代数运算针对（h,φ）－凸函数定义了一种广义方向导数，它是凸函数方向导数的推广，给出了用凸函数方向导数计算广义方向导数的公式。引进了（h,φ）－可微函数的概念。得到了一类（h,φ）－凸且（h,φ）－可微函数的广义方向导数与（h,φ）－微分之间的关系式，最后用广义方向导数刻画了广义次梯度。     

微分差分方程组边值问题的算法研究

本文给出了如下微分差分方程组边值问题(P_ε):y′(x,ε)=a_1(x)y(x,ε)+b_1(x)z(x,ε)+c_1(x)y(x-1,ε)+d_1(x)z(x-1,ε)+φ_1(x)(0相似文献   

扰动Newton法求解函数互补问题

把R0 -矩阵的概念推广到了非线性互补问题 (NLCP) :y - f(x) =0 ,x y =(x1y1,… ,xnyn) T=0 ,x ,y∈Rn+ 的情形 ,应用扰动Newton法求解当 f :Rn→Rn是连续可微的P0 -函数时的互补问题。在无严格互补解的条件下证明了若 f(x)是一个连续可微的P0 -函数 ,满足李卜西兹条件 ,且存在一个常数c>0和 0 <ε≤ 1对所有x∈Rn+ 有 fi0 (x) - fi0 (0 )≥c‖x‖ε,其中 ,xki0 =maxi∈I{xki}成立 ,则产生的序列 { ωk}大范围收敛到NLCP的解。并证明了若 ( f(x ) ) γ γ是一个P矩阵 ,那么序列 { ωk}Q - 2阶收敛到NLCP的解ω 。     

与半解函数定义等价的几个定理

<正> 定理1.若f(z)是第二类半解析的,则一定存在实函数φ(x,y),使得f(z)=▽φ(x,y),且这样的φ(x,y)有无穷多个,但彼此相差一个常数。反之,若f(z)=▽φ(x,y),则f(z)是第二类半解析的。其中▽φ(x,y)(?),φ(x,y)及其一阶、二阶偏导数连续。     

(h，φ)-凸函数与(h，φ)-Lipschitz函数的一些广义微分性质

利用函数f与它的对应函数f(t)=φ(f(h~(-1)(t)))之间的关系,研究了(h,φ)-凸函数和(h,φ)- Lipschitz函数的广义方向导数,得到了R~n上连续(h,φ)-凸函效的广义方向导数的有限性、上半连续性以及估值不等式.在f是R~n上的(h,φ)-凸函数的假设下,给出了f为局部(h,φ)-Lipschitz的一个充分必要条件.并讨论了R~n上的(h,φ)-凸函数和(h,φ)-Lipschitz函数的关系,得到了(h,φ)-凸函数的广义次微分的几个基本性质.     

关于目标混合型的多目标规划弱非劣解的近似计算方法

给出目标混合型的多目标规划问题的弱非劣解的一种近似计算方法 :(VP)minx∈Zf1(x) ,… ,fr(x)maxx∈Zfr+ 1(x) ,… ,fl(x)minx∈Zfl+ 1(x) -Dl+ 1,… ,fm(x) -Dm其中 :fi(x) :Rn→R上的连续可微函数 ,i =1 ,… ,m。通过凝聚函数将 (VP)转化为一可微单目标规划问题 ,并证明该单目标规划的最优解是原问题 (VP)的弱非劣解的一个近似解。     

非凸二层规划的广义方向导数和广义微分

讨论了一类具有广泛典型代表性的二层系统优化决策模型．利用非光滑分析工具，给出了非凸二层系统优化决策模型下层极值函数和上层复合目标函数的广义方向导数和广义微分的表达式或估计式     

与非其次细分方程相关的细分格式的收敛阶

研究如下形式的方程：φ(x)=∑a∈Z^sa(a)φ(Mx-a) g(x)。定义φn=∑a∈Zsa(a)φn-1(Mx-a) g(x)，n=1，2，…。函数{φn}列称为细分格式。目的是刻画函数列{φn}在索伯列夫空间W2^k(R^s)中的收敛阶。     

分段函数f（x）在分段点处的导数的求法浅探

就分段函数f(x)讨论了何时不必用导数定义来讨论其在分段点处的可导性,何时又必须用导数的定义。     

一类(h,)—— 意义下非光滑规划解的充分条件

在Ben—Tal广义代数运算的基础上引进了广义(h,(?))—方向导数及广义(h,(?))—梯度的概念,对非光滑函数提出了几个非凸概念,然后在比较弱的条件下给出了非光滑非凸规划的几个充分条件。     

关于Hermite插值算子的导数逼近

本文给出(1-x~2)J_n(x)的零点勾插值节点的 Hermite 插值算子的二阶导数逼近函数二阶导数时的逼近阶.     

非凸二层规划的广义方向导数和广义微分

了一类具有广泛典型代表性的二层系统优化决策模型，利用非光滑分析工具，给出了非凸二层系统优化决策模型，下层极值函数和上层复合目标函数的广义方向导数和广义微分析 表达式或估计式。     

关于极值点、拐点问题的探讨

利用数学归纳法及相关引理将文献[1]中通过考察U0-(x0)和U0 (x0)内f′(x)或f(x)的符号来判断(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点的充分条件推广到通过考察U0-(x0)和U0 (x0)内f(n)(x)的符号来判断(x0,f(x0))是否为曲线y=f(x)的拐点与极值点,并在此基础上得到若y=f(x)在点x=x0的某去心邻域内具有(n-1)阶导数,在x=x0具有n阶导数(n≥2),如果f′(x0)=f″(x0)=…=f(n-1)(x0)=0,而f(n)(x0)≠0,则当n为奇数时,(x0,f(x0))是拐点不是极值点;当n为偶数时,(x0,f(x0))是极值点不是拐点,且当f(n)(x0)>0时为极小值点,当f(n)(x0)<0时为极大值点.最后将本文所得三定理举例加以应用.     

非线性规划问题函数凸性的判定

对非线性规划问题中函数凸性的判定问题进行了研究,在已有结果的基础上对函数的判定范围进行了延拓,通过对函数凸性充要性的讨论,得到了一些有关单调函数、可微函数、复合函数凸性判定的新方法.     

半序Banach空间中最佳逼近元列的序一收敛

Δ为自反、严格凸的KB一空间,C为X中闭凸集,对每个X∈X,有唯一元(x c)∈C满足‖x-π(x|c)‖=dist(x、C) 本文证得:如果{C_n}为x中单调增或单调减的闭凸格列,且_∞~C=( Cn)(C_1C_2……)或_∞~C= Cn(C_1C_2……),并存在连续,严格增函数φ(x),使得,对一切x_1y∈FCn,有     

非齐次边值条件下一类静态梁方程的正解

讨论带导数项的方程y^(4)(x)=f(x,y(x),y′(x),y″（x），y′′′（x))在非齐次边值条件y(0)=α，y(1)=b,y″（0)=c,y″（1)=d下正解的存在性，其中α≥0,b≥0,c≤0,d≤0，假定f在零点次线性增长，在无穷远点超线笥增长，则上述问题当max｛α，b,-c,-d｝充分小时有非负解存在，当max｛α，b,-c,-d｝充分大时无非负解存在。     

多元函数可微性的讨论

以二元函数为例综述了多元函数在一点可微与在该点连续、偏导数存在与连续、沿任何方向的方向导数都存在、沿任意光滑曲线的全导数都存在等之间的联系。     

Orlicz空间中一个最优控制问题

本文考虑分布参数系统 r=r_1Ur_2为Ω的光滑边界f、gεL~2。对h∈L~1(Ω)本文证得,有光滑严格凸Orlicz空间L_M~*,使L~2L_M~*,且h∈L_M~*,从而引入非二次指标:J(V)=‖h-y(v)‖_((M)),V∈U这里U为L~2(r_)中闭凸集(有界),y(v)为(1)对应于V的解。     

分段三次H插值的局部稳定界及其在样条函数中的应用

设f(x)、f’(x)及f”(x)在节点x_j(j=0,1,…,n)上的扰动界分别为ε、ε’及ε”,我们将给出两类分段三次Hermite插值的局部稳定界,并用它们讨论三次样条函数的局部稳定界。当节点上的导数代之以差商时,相应的结果还能进一步简化     

半解析函数存在的广泛性及两类半解析函数之间的相互转化

<正> 定理1.若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在域D上是解析的,则形如f(z)=[u(x,y)++φ(y)]+i[v(x,y)+φ(x)]的函数在D上是第一类半解析的。 其中φ(y)、φ(x)分别为D上任一连续函数。