N维波发夫微分方程

将波发夫方程推广到了高维情形，得到了扎维波发夫方程可解的充分必要条件；其次，研究了几类特殊波发夫方程通解的求法．     

非线性Ur-KdV方程的显式平面行波解

用辅助方程方法构建非线性Ur-KdV方程的精确解, 经行波法约化方程,给出了这个模型的一个变换,利用辅助方程的解,获得非线性Ur-KdV方程的丰富的显式平面行波解,包括peakon孤子解、周期波解、kink孤波解和其他精确解.     

(2+1)维ZK方程的多孤立波解

通过引入一个简单的线性变换,将(2+1)维Zakharov-Kuznetsor(ZK)方程化为一维Korteweg-de Vries(KdV)方程,然后利用KdV方程的多孤立波解得到了ZK方程的多孤立波解.结果表明,此时ZK方程的多孤立波为彼此平行的线孤子.     

用双曲函数法求KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解

提出一种统一的求解非线性演化方程孤波解的双曲函数法,并利用这种方法求出了组合KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解．作为特例,可以给出mKdV方程的两类孤波解,而且还给出了KdV方程的钟状孤波解．双曲函数法是利用非线性波动方程孤波解的局部性特点,将方程的孤波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．因此双曲函数法是一种简单而实用的方法．     

Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程和Zhiber-Shabat方程的行波解

利用常微分方程定性理论分析了Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程(KPP方程)和Zhiber-Shabat方程(ZS方程)的行波解.证明了KPP方程在一定的条件下存在扭波解,给出了ZS方程存在扭波解或反扭波解的充分条件.     

几种典型的非线性演化方程的有理型孤波解

本文应用行波法，直接得到了ＫｄＶ型方程，Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程、Ｋ—Ｐ方程与浅水波模型方程的有理型孤波解。     

一类非线性演化方程的新的精确波类解

通过Fan-辅助方程展开法,得到了一类非线性演化方程的一系列显式精确解,包括孤立波解、类孤立波解、奇异类孤立波解,以及纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.     

KdV方程和KP方程的新的精确孤立波解

用新的辅助方程构造了KdV方程和K-P方程的新的精确孤立波解．     

应用首次积分法求解非线性偏微分方程的精确解

目的 研究非线性演化方程及Burgers-Fisher方程的精确行波解.方法 应用基于交换代数理论的首次积分法进行研究.结果 获得了非线性演化方程的孤立波解及Burgers-Fisher方程的峰波解.结论 相对于传统方法而言,首次积分法能够简单快速得到Burgers-Fisher方程的新的精确行波解.     

破裂孤子方程的类孤子解

由类孤子解出发利用符号计算方法给出破裂孤子方程的6种新的精确解.也说明了孤立波解只是类孤子解的特例.     

关于勾股丢番图方程x~2+(x+k)~2=z~2

本文给出了勾股丢番图方程x2＋（x＋k）＝z2有正整数解的充要条件以及使该方程有正整数解k的必要条件，并根据k＝1，7时的正整数解，给出了对于给定k求该方程正整数解的一般方法。     

二阶常系数线性微分方程的特解公式

针对自由项f(x)为几类常见类型的二阶常系数非齐次线性微分方程,得到了求此类微分方程的特解公式,使求特解更加简易,且适合计算机计算.     

一类有初等函数解的Riccati方程

本文利用广义的Bessel方程及其解给出了一类有初等函数解的Riccati方程．     

沃尔什级数求解线性偏微分方程和积分方程的新方法

本文提出了用沃尔什级数求解高阶线性偏微分方程的一种新方法。先将偏微分方程化成积分方程,再用逐步逼近法来确定方程的沃尔什级数形式的近似解。本方法的特点是:①可以确定较高阶微分方程的近似解,②沃尔什函数具有取值的简单性,从而简化了计算的编程工作。本文先将偏微分方程化成积分方程,讨论了解的存在唯一性,提出对偏微分方程求解的方法,最后给出了实例。     

代数RICCATI方程解的研究

文章利用二次矩阵方程法解决了一类代数Riccati方程,同时利用摄动方法,引入摄动因子γ以取得不同精度的数值解,并给出了算法,为解决代数Riccati方程提供了新思路。     

Lienard方程周期解的存在性

利用重合度理论证明了Ｌｉｅｎａｒｄ方程在渐近非一致条件下周期解的存在性。     

一类积分方程的解

Euler-Poission方程的第四问题是一直未解决的问题。本文把它转化为积分方程,讨论了该方程解的存在唯一性,并给出了解的表达式.而且对更一般的积分方程进行了研究,得到了类似的结果。     

利用微分方程求解函数方程

讨论了5类函数方程的解为初等函数的限制条件,以函数在x=0(或x=1)处可微为限制条件给出结论,并通过求解微分方程的方法给出证明.     

一个有关生物种群的泛函微分方程模型整体解的存在性和唯一性

研究了一个有关生物种群的非线性泛函微分方程模型整体解的存在性和唯一性问题。     

尘埃等离子体动力学方程的一类行波解

本文借助齐次平衡法原理和Riccati方程方法获得尘埃等离子体动力学方程的行波解及孤立波解,并用Matlab作图说明．