拉格朗日函数法在静不定结构内力计算中的应用

由于静不定结构在外荷载作用下的平衡状态是一个稳定的平衡状态,因此静不定结构在外荷载作用下的应变能存在极小值,是满足结构静力平衡方程或节点平衡方程的条件极值问题.引入拉格朗日乘数,结合结构静力平衡方程或节点平衡方程,构造了拉格朗日函数,对采用拉格朗日函数求解静不定结构内力的极值问题进行了数学证明.通过算例,阐述了拉格朗日函数在求解静不定结构内力中的应用.结果表明,采用拉格朗日函数求解静不定结构内力,不但克服了求解桁架内力需利用几何关系建立协调方程的缺陷,而且计算量小于力法、位移法,还具有力学概念直观、计算过程简便、求解模式固定等优点,便于工程技术人员在实际工程中掌握应用.     

大跨度桁架几何大变形结构分析的一种数值方法

基于ANSYS平台的二次开发,针对桁架结构几何大变形分析问题提出了一种有效的数值算法。主要思路为:采用两步交替迭代逐步逼近,使平衡状态与变形状态协调、统一,建立并求出变形后的平衡方程及其解;也就是说,首先由已知杆件内力建立计算节点位移的连续方程并求解,然后由已知节点位移建立计算杆件内力的平衡方程并求解,通过多次迭代求得平衡状态与变形状态协调统一的非线性大变形结构分析的精确解。本文方法在整个求解过程中仅需做一次结构分析,此在几何大变形桁架结构的优化设计中更突显其优点。本文方法对扁桁架、大跨度桁架尤其有用。通过编制相应的ANSYS二次开发程序,并由数值算例验证了本文方法的可行性、计算精确和计算效率。     

节点轴向刚度对方管空间三角形桁架静力性能的影响

为研究节点轴向刚度对方管空间三角形桁架静力性能的影响,使其设计建立在更合理的理论分析基础之上,采用ANSYS软件对方管空间三角形桁架受力性能进行了分析。采用壳单元建立了可考虑节点刚度的分析模型,将其分析结果与不考虑节点轴向刚度的分析模型进行了对比。不考虑节点轴向刚度的分析模型考虑了节点为刚接、铰接及弦杆连续腹杆与之铰接3种情况。对比分析结果表明,节点轴向刚度对桁架整体变形影响较大,对桁架内力分布的影响很小。为便于应用,提出了能够很好地模拟节点轴向刚度影响的方管结构简化分析模型(SIM)。建议在计算方管空间三角形桁架变形时考虑节点轴向刚度的影响。     

施工控制在大跨空间桁架中的应用

青岛大剧院钢屋盖为大跨空间钢桁架结构体系,跨度达78.4m,屋面造型对桁架变形要求极高.为解决钢桁架施工过程中挠度及内力不易控制的难题,把全过程仿真分析、施工监测以及自适应控制理论应用到大跨空间桁架的施工过程中,实现空间桁架的施工控制.实践表明,空间桁架的施工控制既可以使结构内力和标高与设计值较好地吻合,又可以确保施工过程的安全.     

压电悬臂板的自振及振动控制

利用最小势能原理，建立压电体的能量泛函，并引入位移形函数，利用中性面节点的位移描述任一点的位移以及电势，将应力、应变带入泛函，得到了动力方程，进而求得位移、应变和内力，实现振动控制。     

三维边坡稳定问题的基本方程与分析方法

基于空间一点应力分析,进行了空间曲面上一点的应力分析,得出了曲面上一点的法向应力、剪应力与应力分量、曲面一阶偏导数的关系。建立了曲面至边坡表面土柱上力的微分平衡方程、力的平衡方程、力矩平衡方程。和库仑屈服条件一起,构成了边坡稳定问题普遍适用的基本方程。采用与二维问题的简化Bishop法类似假定,得出了一种三维边坡稳定性分析的计算方法。算例表明,本文方法计算结果是合理的,具有广泛的应用意义。     

求超静定结构影响线方程的新方法

直接利用解常载作用下超静定结构的位移法,将转角位移的固端弯矩和未知节点位移作为移动载荷在位置的函数。由平衡条件建立各杆端弯矩的影响线方程或杆端剪力影响线方程,再利用迭加原理求得其他量值的影响线方程。该法通俗易懂,对有侧移无侧移结构均适用,且也可用来求桁架、多跨静定梁和多跨多层静定刚架各量值的影响线。     

基于节点坐标变量的桁架大位移非线性有限元法

为求解桁架大位移问题, 提出了一种基于节点坐标变量的非线性有限元法——以杆端节点坐标向量为显函变量写出单元杆端力向量表达式,由单元杆端力向量装配结构非线性平衡方程。求解时,首先根据矩阵微分理论求出单元杆端力向量关于杆端节点坐标向量的导数矩阵,由该导数矩阵装配结构非线性微分平衡方程;然后按照Newton切线法原理建立等效线性逼近方程,引入边界约束条件得到结构节点坐标的迭代公式。研究结果表明:该方法稳定性好、精度高、收敛速度快且简单易用, 为求解桁架大位移问题提供了一种有效方法。     

地表动态移动变形预测函数研究

 在研究国内外开采沉陷动态分析时间函数的基础上,运用概率积分法对地下开采引起地表沉陷随时间和空间的变化规律进行研究,提出动态地表移动变形的坐标–时间函数。该函数不仅比克诺特(Knothe)时间函数W(t)增加了坐标变量x,而且,还增加岩移参数(q,r,v,?,?,t0),这些参数与概率积分法静态分析的参数相统一。研究分析起动时间t0随坐标x变化的关系式;用下沉坐标–时间函数W(x,t)与Knothe等多个典型时间函数相比较,不但克服Knothe等时间函数一阶导数、二阶导数的不完善性,能正确反映下沉、下沉速度、下沉加速度的变化规律,而且,对x求偏导数,获得动态倾斜、动态曲率、水平移动、水平变形等的坐标–时间函数。从而,建立半无限开采和有限开采条件地表移动变形动态分析的基本公式。在此基础上,结合课题进行实例验证。研究表明,常规的静态分析函数只是该地表移动变形的坐标–时间函数的一个特例;该坐标–时间函数能正确描述地表沉陷动态过程;多个既有岩移参数建立的各坐标时间函数不仅能充分反映地质采矿条件,而且可推广性强。     

用Lagrange乘子法研究连续梁的自由振动

在Rayleigh法的基础上，利用Lagrange乘子法构造了连续梁自由振动的能量函数，把能量函数对有关参数求导，得到了使能量函数有驻值的条件方程，再令条件方程的系数矩阵行列式等于零，即可方便求得连续梁自由振动的基频。     

多室箱形梁非线性有限元分析

本文将单箱多室箱梁离散为若干个空间梁段单元,梁段单元的弯曲、扭转及其横截面翘曲均采用三次插值函数描述,其拉压变形采用线性插值。为了计算箱梁顶、底板的面外弯曲,剪力滞后及横截面畸变,采取横向有限条的概念,从梁段单元截取单位厚度的空腹桁架;取桁架的每根杆件为一平面梁单元,用三次插值函数描述其位移,单元节点位移参数用三次多项式表示为箱梁梁段单元节点位移参数的函数。箱梁各横隔板取为有结点转角的四结点平面单元,用基于连续介质力学的Ｕ．Ｌ．列式虚功增量方程,考虑剪切变形影响建立各种单元的弹塑性平衡方程。按照上述思路编制了计算程序,计算结果与模型测试结果接近。     

点式幕墙索桁架支撑体系结构判定分析

索桁架是指由张力索和压杆组成的、具有预应力自平衡的新颖结构体系,是点式支承玻璃幕墙采用的主要结构形式之一.结构体系的完整描述必须借助矩阵平衡理论.本文利用矩阵平衡理论把铰接杆系分成了4种体系,指出索桁架必须是超静定结构(体系Ⅲ)或静不定且动不定结构(体系Ⅳ).索桁架是柔性结构,只有施加预应力时才能抵抗荷载.索桁架结构的刚度依靠预应力予以保证,本文对此进行了阐述.     

注册土木工程师(岩土)执业资格考试基础考试大纲

一、高等数学1.1　空间解析几何向量代数　直线　平面　柱面　旋转曲面　二次曲面　空间曲线1.2　微分学极限　连续　导数　微分　偏导数　全微分　导数与微分的应用1.3　积分学不定积分　定积分　广义积分　二重积分　三重积分　平面曲线积分　积分应用1.4　无穷级数数项级数　幂级数　泰勒级数　傅里叶级数1.5　常微分方程可分离变量方程　一阶线性方程　可降阶方程　常系数线性方程1.6　概率与数理统计随机事件与概率　古典概型　一维随机变量的分布和数字特征　数理统计的基本概念　参数估计　假设检验　方差分析　一元回归分析1.7　向…     

用Lagrange乘子法研究非线性材料连续压杆的屈曲

在Rayleigh法的基础上,应用Lagrange乘子的辅助条件法,构造了非线性材料多跨连续压杆被压弯时的能量函数,把能量函数对有关参数求导,得到了使能量函数有驻值的条件方程,再令条件方程的系数矩阵行列式等于零,即可方便地求得非线性材料多跨连续压杆的屈曲荷载近似解.实例计算证明,该方法的计算精度很高.     

筒中筒结构的简化分析

本文讨论了三种典型侧向荷载作用下等截面和变截面筒中筒结构的简化计算。用分段等厚的各向异性连续体弹性等效原结构的外框筒,用余能原理求外筒的柔度矩阵。由内外筒位移协调方程求得在楼层处内、外筒间的相互作用力,再分别对内、外筒进行静力计算。文中已导得内力和位移的计算公式。与实验值和空间分析分别作了比较,精度可供初步设计用。     

三向类网架结构的拟夹层板分析法

本文提出采用能考虑网架剪切变形的拟夹层板法来分析计算三向类网架结构，推导建立了反映这类网架受力特性的六阶基本偏微分方程式，指出了三向类网架等代拟夹层板的固有特征和具有的物理常数，求得了周边简支网架重级数形式的解析解，给出了由拟板内力换算网架各类杆件内力的计算公式。本文方法便于快速得出网架挠度和内力的计算结果和分布规律，也可作为精确的空间拓架位移法的校核手段和补充。     

轴对称荷载下凯威特单层球面网壳的近似能量法

网壳结构的计算方法包括有限元法、拟壳法和解析法.把凯威特球面网壳结构的杆件分为环杆与斜杆两类.在轴对称荷载作用下,竖向荷载需要由斜杆的竖向刚度承担,斜杆在水平方向的支撑刚度由环杆提供.因此在荷载势能作用下,网壳结构发挥的能量是环杆的应变能与斜杆竖向弹簧势能.根据构件的受力状态确定内力-变形方程,得到能量方程,建立总势能方程,求解极值问题,得到结构变形函数,从而确定构件内力.该方法可实现网壳结构的近似计算,也从另一个角度理解网壳的传力机理.     

空、实心钢管混凝土构件复杂受力下统一公式——平衡方程和模型等效

通过理论推导,得出钢管混凝土构件在复杂应力下的承载力相关方程的基本形式。将钢管混凝土等效为一个空间桁架,钢管与混凝土组成该空间桁架中单个独立的构件。先不考虑套箍作用的影响,应用极限平衡理论,即不管加载历程和变形过程,直接根据结构处于极限状态时的平衡条件算出极限状态时的荷载数值。然后利用各结构元件中的内力与外荷载保持平衡的静力平衡条件,分别建立钢管混凝土结构在单独承受轴力、弯矩、扭矩和剪力作用时的静力平衡方程。     

17m大悬挑桁架施工模拟分析

运用计算机软件sap2000v15.1.1建立结构模型,模拟分析悬挑桁架在静力条件下的内力及变形情况,构件的承载力和稳定性,分析施工工况下的位移最大点、位移变化较大的节点及相关变形图从而指导施工。     

索桁架屋盖体系的静力特性分析

建立了索桁架屋盖体系在静荷栽作用下的非线性控制方程,研究了索桁架屋盖体系的静力特性.首次求得了索桁架在静荷载作用下,其上下索网的层间接触力近似解;讨论分析了温度、索网垂度等因素对索桁架静力特性的影响.