Positive periodic solutions for three species Lotka-Volterra mixed ecosystems with periodic stocking

0　IntroductionPredator preysystemsandcompetitionsystemshavebeenstudiedextensively[1 5] .Mostofthepreviouspapersfocusedonthepredator preyandcompetitionsystemswithoutstocking .BrauerandSoudack[4,5] studiedsomepredator preysys temsunderconstantratestocking .Toourknowledge,fewpapershavebeenpublishedontheexistenceofperiodicsolutionsforLotka Volterramixedsystemswithperiodicstocking .Inthispaper,weinvestigatethefollowingmixedsystems:x1 ′(t) =x1 (t) (b1 (t) -a1 1 (t)x1 (t) -a1 2 (t)x2 (t) -a1 3(t…     

Asymptotic Stability of Neutral Differential Equations with Unbounded Delay

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＣｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｎｅｕｔｒａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｗｉｔｈｐｏｓｉ ｔｉｖｅａｎｄｎｅｇａｔｉｖｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓａｎｄｕｎｂｏｕｎｄｅｄｄｅｌａｙｄｄｔ[ｘ(ｔ) -Ｐ(ｔ)ｘ(ｈ(ｔ) ) ]+Ｑ(ｔ)ｘ(ｑ(ｔ) ) -Ｒ(ｔ)ｘ(ｒ(ｔ) ) =0 ,ｔ≥ｔ0 . (1)Ｉｔｉｓａｓｓｕｍｅｄｔｈｒｏｕｇｈｏｕｔｔｈｉｓｐａｐｅｒｔｈａｔ(ａ)Ｐ(ｔ) ∈Ｃ([ｔ0 ,∞ ) ,Ｒ) ,Ｑ(ｔ) ,Ｒ(ｔ) ∈Ｃ([ｔ0 ,∞ ) ,Ｒ+ ) .(ｂ)ｈ ,ｑ ,ｒ:[ｔ0 ,∞ )→Ｒａｒｅｃｏｎｔｉｎ…     

一类二阶微分方程解的振荡性,有界性和单调性

本文阐述了以下二阶拟线性微分方程的解的振荡性，有界性和单调性的一些新结果。(p(t)(y’(t))α)’=q(t)yβ(t) r(t)，t≥tο其中，tο是非负实数，当t≥tο时，p(t)是连续的正实函数，r(t)是连续的实函数，q(t)是非负的连续的实函数且q(t)≠0，α和β都是正奇整数的商数。     

多复变广义解析函数的边值问题

研究多复变广义解析函数的一个边值问题 A(t1,t2 ) W+ + (t1,t2 ) + B(t1,t2 ) W+ -+ C(t1,t2 ) W-+ + D(t1,t2 ) W--(t1,t2 ) =g(t1,t2 ) ,先讨论了多复变中的 Hadamard估计和解的积分表示式 ,并且研究了几个奇异积分算子的估值和性质 ,在此基础上用压缩映射原理证明了解的存在惟一性     

具状态依赖时滞更一般微分方程周期正解

利用一不动点定理,对较同类具状态依赖时滞更为一般的非线性微分方程:x′(t)=-a(t,x(t))x(t)+f(t,x(t-1τ(t,x(t))),…,x(t-τm(t,x(t)))),x′(t)=a(t,x(t))x(t)-f(t,x(t-1τ(t,x(t))),…,x(t-τm(t,x(t)))),进一步研究,得到一些保证此类方程存在多个周期正解的充分条件而比相关研究有更好的结果.     

无穷时滞非自治非卷积型微分方程周期解的存在性

利用相空间理论和方法,研究了形如x′(t)=x(t)[a(t)-b(t)x(t)-c(t)y(t)]y′(t)=y(t){-d(t)+∫x-∞K[s,t,x(s),x(t)]ds}无穷时滞非自治非卷积型微分方程周期解的存在性,并给了其性质的二个充要条件.     

不连续系统对给定的连续时变集合的实用稳定性

本文研究不连续系统(1)和(2)对给定连续时变集合的实用稳定性,对(1)分别得到关于时变集合(S_1(t_1),S_R(t),J,t_0),(S_1(t)。S_R(t),J)和(S_1(t_0)),S_R(t),J, t_0)的实用稳定性,实用一致稳定性和实用不稳定性的判别准则.对(2)分别得到关于时变集合(S_1(t_0),S_R(t),S_D(t),J,t_0),(S_1(t),S_R(t),S_D(t),J)和(S_1(t_0),S_R(t),S_D(t),J,t_0)的实用稳定性,实用一致稳定性和实用不稳定性的判别准则.最后举例说明所得某些准则的应用.     

带阻尼项的二阶拟线性非齐次微分方程的振动性判据

主要研究了带强迫项的二阶拟线性微分方程（r（t）｜y（′t）｜α-1y（′t））′＋p（t）｜y（′t）｜α-1y（′t）＋q（t）｜y（t）｜β-1y（t）=e（t）,t≥t0,的振动性问题,给出新的判据,推广和改进了已有的结果.     

一类具有滞后的中立型线性控制系统的镇定与控制

讨论了具有滞后的中立型定常线性控制系统：Ｘ（ｔ）＝Ａ１Ｘ（ｔ）＋Ａ２Ｘ（ｔ－τ１）＋Ａ３Ｘ（ｔ－τ２）＋Ｂ１Ｕ（ｔ）＋Ｂ２Ｕ（ｔ－τ３）,Ｙ（ｔ）＝Ｃ１Ｘ（ｔ）＋Ｃ２Ｘ（ｔ－τ４）,与无滞后的定常线性控制系统Ｘ（ｔ）＝Ａ２Ｘ（ｔ）＋Ｂ１Ｕ（ｔ）Ｙ（ｔ）＝Ｃ１ｘ（ｔ）。在镇定理论方面的有关问题,并且得到了该系统的滞后量范围 工,所得结论推广了前人的结果。     

一类二阶非线性矩阵微分方程的振动性定理 (英)

建立了二阶非线性矩阵微分系统 $ (a(t)\X’(t))’+b(t)\X’(t)+\Q(t)f(\X(t))= 0,t\geqslant t_ 0 >0$ 的振动性标准, 这里 $\Q(t),$ $f’(\X(t))$ 是 $n \times n$ 矩阵， $f’(\X(t))$ 正定, $a(t)$ 和 $b(t)$ 实值函数. 引进了一个特殊函数 $\phi(t,s,r)=(t-s)^ \alpha (s-r)^ \beta , \alpha,\ \beta > \frac 1 2 $\ 是常数，$ \ r \geqslant t_0,$ 得到了形式为 $\lim \sup\lambda_ 1 [.] > $ const 的振动性标准, 改进了一些已知的结果.