相空间Noether恒等式和Dirac猜想

基于含第一类和第二类约束Hamilton系统的运动方程,重新分析了Dirac猜想的提出.在约束乘子是 时间和正则变量的函数,以及规范生成元的组合系数为时间、正则变量和约束乘子的函数一般情况下,建立了扩 展正则Noether恒等式(ECNI).最后从相空间正则Noether恒等式(CNI)和ECNI出发讨论了一个Dirac猜想反 例,说明在此情形下Dirac猜想仍然失效.     

泛函积分形式中的整体正则对称性质

基于高阶微商奇异拉氏量系统的相空间泛函积分，导出了该系统在相空间中整体变换下的广义正则Ｗａｒｄ恒等式，得到了系统在相空间中整体对称下的量子守恒荷，该守恒荷一般有别于经典Ｎｏｅｔｈｅｒ荷。用于高阶徽商Ｙａｎｇ－Ｍｉｌｌｓ理论，导出了相应的广义ＢＲＳ荷。这里给出的形式的突出优点在于勿需作出Ｇｒｅｅｎ函数的相空间生成泛函中对正则动量的泛函积分，即可导出相应的结果。一般情形是不能作出该积分的。     

关于 Dirac 猜想

基于约束Hamilton系统在相空间中的对称性质,给出了由扩展Hamilton量决定的正则Noether恒等式,指出与第一类约束相联系的Lagrange乘子沿着系统运动的轨线可能不是任意的,离开系统运动的轨线也许同样不是任意的,从而对Dirac猜想提出质疑. 并且给出了一个新的反例,详细讨论了Dirac猜想在此例中失效,而这些讨论均未涉及对约束作线性化处理.     

高阶系统规范对称的生成元

导出了场论中含高阶微商的奇异拉氏量系统在相空间中的运动方程;推出了一种构造场论中含高阶微商的约束Hamilton系统规范对称生成元的程序;蛤出了在广义力学和Podolsky广义QED中的应用。     

广义Noether定理和Poincare-Cartan积分不变量

指出约束在包含时间在内的正则变量的总变分下不变时,仍可导出高阶微商奇异Lagrange量系统经典正则Noether定理和Poincare-Cartan(PC)积分不变量;不同的是,在以往文献中要求约束在正则变量的等时变换下不变. 基于相空间Green函数的生成泛函,导出了高阶微商奇异Lagrange量系统在量子水平下的广义Noether定理和PC积分不变量;证明了当变换的Jacobi行列式不为1时,仍可导出量子PC积分不变量;将量子情况下的结果与经典结果作了对比.     

约束Hamilton系统量子理论中的Noether定理和Poincaré-Cartan积分不变量

基于有限自由度约束Hamilton系统的Green函数的相空间生成泛函,导出了该系统在相空间中整体对称下的量子形式Noether定理.根据生成泛函在相空间中的平移不变性,得到了该系统的量子水平Poincaré-Cartan积分不变量,并讨论了与经典结果的对比.     

泛函积分量子化中的正则对称性质和守恒量

基于相空间路径(泛函)积分中的对称性,导出了量子水的的守恒律,它与对应的经典守恒律一般是不同的.     

单面非完整力学系统的Noether理论

研究具有单面非完整约束的力学系统的Noether对称性与守恒量。基于Hamilton作用量在r参数有限变换群Gr的无限小变换下的不变性,建立了系统的广义Noether定理及其逆定理,并举例说明结果的应用。     

场论中泛函积分表述中的正则对称性

对场采用泛函积分量子化,从正则变量表述的Green函数的生成泛函出发,分别导出了用非奇异拉氏量和奇异拉氏量描述的系统在相空间中的广义Ward恒等式,指出一般情况下奇异系统量子正则方程与Dirac猜想给出的正则方程是不同的,讨论了声子、电子和光子系统的奇异拉氏量描述,导出了该系统Green函数的生成泛函,给出了正则形式的广义Ward恒等式的初步应用。     

具有单面完整约束的动力学系统的Noether定理

以微分变分原理为出发点研究具有单面完整约束的动力学系统的守恒律,给出了单而完整约束力学系统的Noether定理,并举例说明结果的应用.     

广义第二类拉格朗日方程及其对非完整力学系统的应用

对于理想约束，按照广义理想约束力是否为零，把理想约束分为完全理想约束和不完全理想约束，对于一个物理模型确定的有约束力学系统，解除其实现运动约束的物理条件，代之以相应的约束力，这样就无须考虑运动约束加在虚位移上的限制条件，而建立起含有广义不完全理想约束力的广义第二类拉格日朗方程，并考虑到运动约束方程，就构成了该约束系统的封闭动力学方程组。     

一类新的乘子方法

提出一种乘子方法用于解带不等式约束的非线性规划问题。其具体思路如下：先将原不等式约束问题用Fischer-Burmeister非线性规划互补（NCP）函数转化为一个等价的等式约束问题;在此基础上,经过适当修改后的DI PILLO的方法以及参考Xuewu Du,Liansheng Zhang,Yuelin Gao的方法,将等式约束问题转化为无约束极小化问题。在适当的假定条件下,通过求解一个无约束连续可微函数的最小值来得到原约束问题的解,从而可以使用标准的无约束极小化方法来求其解。最后,讨论了原不等式约束问题和转换后的无约束问题相关的最优性条件之间的等价关系,以及局部最优性和全局最优性结果：即在适当的假设下,只要罚参数充分大,并不要求罚参数趋于无穷,则原约束问题的最优解（或KKT点）对应于增广Lagrangian函数的最优解（或平稳点）。     

柔性机器人协调操作的力可操作性研究

研究了柔性机器人协调操作的力可操作性（当机器人各关节驱动能力一定时,机器人向外界施加力的能力）．在柔性机器人有限元模型基础上,通过分析各驱动关节平衡力矩、夹持广义力、关节校正输入量及被操作负载广义弹性位移之间的关系,利用附加不等式约束的方法,得出柔性机器人阶调操作系统在满足给定驱动性能时广义操作力矢端的外边界,随后给出了仿真算例．     

Pettis—Aumann Integration

The discussion about the integration of set-valued mapping was made in the strong sense. But, many set-valued mappings are not strong integrablc. So, in this paper, the integration of set-valued mapping in weak sense is defined in Banach space, which is called Pettis-Aumann Integration, and the properties of this integration are discussed. The relationship between strong and weak integration and the convexity theorem are established.     

非凸多目标主从向量集值优化锥有效解的最优性条件

运用凸集分离定理对广义锥次类凸集值映射建立了一种择业一性定理。引入向量优化弱Ｂｅｎｓｏｎ真有效元的概念,对带约束的非凸向量集值优化问题建立在弱Ｂｅｎｓｏｎ真有效意义下有效元应满足Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子型垢必要及充分条件,并用这一结果建立了多目标主从非凸向量集值优化在弱Ｂｅｎｓｏｎ真有效意义下最优解的Ｌａｇｒａｇｎｅ乘子型充要条件。     

约束Birkhoff系统的Noether理论

利用变换群Ｇｒ的无限小对称变换和准对称变换，以及约束对变换的限制，来建立约束Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的Ｎｏｅｔｈｅｒ理论，包括由已知对称变换和准对称变换来确定系统第一积分的广义Ｎｏｅｔｈｅｒ定理以及由已知积分确定系统对称变换的准对称变换的广义Ｎｏｅｔｈｅｒ逆定理。     

混合人工鱼群算法在约束非线性优化中的应用

为了解决具有约束的非线性优化问题,本文将增广拉格朗日乘子法和鱼群算法相结合用于非线性问题的全局优化,即用人工鱼群算法寻找增广拉格朗日函数的近似最优解,并将该近似解用于拉格朗日乘子和惩罚因子等参数的更新．同时,简要分析了人工鱼群算法的随机收敛性．仿真结果证明,与自适应惩罚遗传算法相比,该混合算法在解决约束优化问题中具有优越性和有效性．