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1.
《中学生数理化(高中版)》2017,(3)
<正>1.忽视变量的范围例1已知x,y∈R且3x2+2y2+2y2=6x,求x2=6x,求x2+y2+y2的最大值。错解:由3x2的最大值。错解:由3x2+2y2+2y2=6x→y2=6x→y2=6x-3x2=6x-3x2/2,所以x2/2,所以x2+y2+y2=x2=x2+6x-3x2+6x-3x2/2=-1/2x2/2=-1/2x2+3x=-1/2(x2+3x=-1/2(x2-6x+9)+9/2=-1/2(x-3)2-6x+9)+9/2=-1/2(x-3)2+9/2。所以(x2+9/2。所以(x2+y2+y2)_(max)=9/2。错因剖析:由(x2)_(max)=9/2。错因剖析:由(x2+y2+y2)_(max)=9/2知x=3, 相似文献
2.
包宁霞 《数理天地(初中版)》2008,(11):11-12
例1已知x、y为实数,且y= ((x2-1)1/2+(1-x2)1/2)/(x+1),求xy的值.分析应用二次根式的定义,就可解决.解由已知,得x2-1≥0,且1-x2≥0,显然x2=1,x=±1.又由x+1≠0,知应舍去x=-1,故只取x=1,代入到 相似文献
3.
问题1(数学通报2020年第12期问题2576)2已知x>0,y>0,y3(5-2x3)=3,求P=2/x2+3y2的最小值.解法1:由3元均值不等式可得x2=1·x·x≤1/3(13+x3+x3),即x2≤1/3(1+2x3). 相似文献
4.
吴复 《数学大世界(高中辅导)》2013,(Z1):67-68,27
二次函数类竞赛题是近年来热点问题之一.现将有关竞赛题归类并进行解析.一、求二次函数解析式例1已知二次函数y1和y2,当x=a(a>0)时,y1取得最大值5,且y2=25;又y2的最大值为-2,y1+y2=x2+16x+13.求a的值及二次函数y1、y2的解析式.解由已知,设y1=m(x-a)2+5,贝y2=x2+16x+13-m(x-a)2-5.又当x=a时,y2=5,即a2+16a+8=25.解之,得a1=1,a2=-17(舍去),故y2=x2+16a 相似文献
5.
6.
《初中数学教与学》2021,(17)
<正>韦达定理及其逆定理是反映一元二次方程根与系数关系的重要定理,它在求代数式的值,解方程(组)等方面都有着很广泛的应用.下面举例说明,供大家参考.一、求字母的值例1 已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+(m2-2(m-1)x+(m2-1)=0有两个不相等的实根α,β.若α2-1)=0有两个不相等的实根α,β.若α2+β2+β2=4,则m=___.解∵α,β是方程x2=4,则m=___.解∵α,β是方程x2-2(m-1)x+(m2-1)=0的两个不相等的实根,∴α+β=2(m-1),αβ=m2-2(m-1)x+(m2-1)=0的两个不相等的实根,∴α+β=2(m-1),αβ=m2-1,且Δ>0. 相似文献
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8.
石大浩 《数理天地(初中版)》2006,(3)
例1 设x/(x2 x 1)=a,其中a≠0,则 x2/(x4 x2 1)的值为_.(96年黄冈初中竞赛) 解对条件中的等式取倒数,得 (x2 x 1)/x=1/a, 即对被求式取倒数,得 相似文献
9.
《中学生数理化(高中版)》2017,(6)
<正>一、解分式方程例1在实数范围内解关于x的方程(x2+x-2)/(x-1)=0。解:因为(x2+x-2)/(x-1)=0。解:因为(x2+x-2)/(x-1)=0,所以x2+x-2)/(x-1)=0,所以x2+x-2=0,则x=1或x=-2。检验:x=1时,x-1=0,舍去,则x=-2。点评:之所以要检验,是因为在解分式方程时把分式等于零转化成了分子等于零,这是一个不等价转换,从逻辑上说后者是前者的必要条件,满足分式方程的解必满足整式 相似文献
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12.
《中学生数理化(高中版)》2016,(8)
<正>一、化归思想在函数中的运用例1已知函数y=x3-3x+c的图像与x轴相交有两个公共点,求c值。证明:因为y=x3-3x+c的图像与x轴相交有两个公共点,求c值。证明:因为y=x3-3x+c,所以y′=3x3-3x+c,所以y′=3x2-3=3(x+1)(x-1)。所以当x=±1时,函数存在极值。由于y_(x=1)=0或者是y_(x=-1)=0,就可以得出c-2=0或c+2=0,即c=±2。二、化归思想在不等式中的运用不等式是高中数学中较为重要的内容,这种解题方法通常会与函数方程进行进行紧 相似文献
13.
《中学生数理化(高中版)》2017,(2)
<正>一、求函数值域或单调区间忽视定义域优先的原则例1已知(x+2)2+(y2+(y2)/4=1,求x2)/4=1,求x2+y2+y2的取值范围。错因分析:这类题有些同学可能会利用消元的方法将题目转化为有关x的函数求最值,但这样很容易忽视x、y满足约束条件 相似文献
14.
聂生庚 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):35-36
2008年同济大学自主招生有这样一道试题:在实数范围内求满足方程组(?)的实数x,y,z的值,对于学习过竞赛的同学来讲,利用柯西不等式解答会比较得心应手,其解答如下:由Cauchy不等式,39=-8x+6y-24z≤(-8)2+62+(-24)2(1/(-8)2+62+(-24)2·x2+y2+z2(1/x2+y2+z2=6761/676 相似文献
15.
王晓敏 《中学数学研究(江西师大)》2022,(1)
在2019年版高中数学教材选择性必修第一册第二章《直线与圆》中,第98页中有如下几道关于圆的方程的问题.题1求经过点M(2,-2)以及圆x2+y2-6x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方程.题2求圆心在直线:x-y-4=0上,并且经过圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0的交点的圆的方程. 相似文献
16.
《初中数学教与学》2015,(21)
<正>商的算术平方根化成算式平方根的商是有条件限制的,即公式(a/b)(1/2)=a(1/2)=a(1/2)/b(1/2)/b(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)(1/2)的值.这两题的结构相同,区別仅在于已知条件中两数和的符号相反,但是在解法上却是不一样的. 相似文献
17.
《中学生数理化(高中版)》2016,(12)
<正>一、讨论二次项的系数例1已知x2-x≤0,a>0,求函数f(x)=-x2+2ax的最值。解:由x2-x≤0,a>0,求函数f(x)=-x2+2ax的最值。解:由x2-x≤0得0≤x≤1。f(x)的对称轴为x=a,f(x)=-(x-a)2-x≤0得0≤x≤1。f(x)的对称轴为x=a,f(x)=-(x-a)2+a2+a2。1(1)02,当x=1时,f(x)_(min)=2a-1。 相似文献
18.
《中学数学教学》2020,(5)
<正>题目已知函数f(x)=x3-6bx3-6bx2+b在区间(0,1)内存在平行于x轴的切线,则实数b的取值范围为_____.解因为切线平行于x轴,所以切线的斜率为0.因为f(x)=x2+b在区间(0,1)内存在平行于x轴的切线,则实数b的取值范围为_____.解因为切线平行于x轴,所以切线的斜率为0.因为f(x)=x3-6bx3-6bx2+b,所以f′(x)=3x2+b,所以f′(x)=3x2-12bx.由题意知f′(x)=0在(0,1)内有解,所以f′(x)=3x2-12bx.由题意知f′(x)=0在(0,1)内有解,所以f′(x)=3x2-12bx=0,得x=0或x=4b,所 相似文献
19.
题目:已知函数f(x)满足f(x)=f’(1)ex-1-f(0)x+1/2x2.(1)求f(x)的解析式及单调区间;(2)若f(x)≥1/2x2+ax+b,求(a+1)b的最大值.此题为2012年全国高考数学新课标卷理科第21题,是一道利用函数、导数、不等式知识解决新问题的压轴题.第(1)小题较基础,相 相似文献
20.
《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>在方程有解、不等式恒成立等问题中求参数的取值范围时,如果能够把参数分离出来,即方程或不等式的一端为参数,另一端为某个变量的代数式,则只要研究其对应函数的性质即可根据问题的具体设问得出参数的取值范围。下面我们就来谈谈分离参数法在解参数取值范围问题中的应用。例1已知函数f(x)=(ax2+x-1)·e x(a<0),当a=-1时,函数y=f(x)与g(x)=1/3x2+x-1)·e x(a<0),当a=-1时,函数y=f(x)与g(x)=1/3x3+1/2x3+1/2x2+m的图像有三个不同 相似文献