利用非线性方程组求解矩阵特征值特征向量

矩阵特征值问题已成为数值计算中的一个重要组成部分 ,为有效求解此类问题 ,提出了一种求解特征值的新方法 :利用非线性方程组的Newton迭代法求解特征向量 ,为提高迭代的收敛速度 ,引入同伦思想 ,利用插值方法 ,得到近似特征向量Y(N) ,以Y(N) 作为迭代初值 ,从而快速求出问题的具有较高精度的解 .该算法稳定性好 ,可并行运算     

大型矩阵特征值问题并行计算研究概况

矩阵特征值问题不仅可直接解决数学中诸如非线性规划、优化、常微分方程,以及各类数学计算问题,而且在结构力学、工程设计、计算物理和量子力学中具有重要作用,目前矩阵特征值问题的应用大多来自于解数学物理方程、差分方程、Markov过程等。正因为它具有重要意义和广泛的应用,所以矩阵特征值问题是当前国内外高性能计算机的主要计算任务之一。本文概括介绍了当前并行求解大型矩阵特征值问题的计算方法,特别介绍了分治算法、同伦连续算法、并行块消去迭代法和谱分解算法的基本思想及其实现方法。     

多核环境下非线性特征值问题残量反迭代法并行计算

非线性特征值问题不满足Schur类分解的结论,因此线性特征值问题的很多数值方法不能直接推广到非线性问题.基于多核并行环境的非线性特征值问题数值解法的并行计算,给出了适合于多核并行环境的并行Newton类残量反迭代算法,在多核计算环境上使用Intel Fortran+OpenMP进行了数值试验.数值试验结果表明算法具有较高的加速比和并行效率.     

桁架结构拓扑优化的半定规划建模与求解

为克服桁架结构拓扑优化传统模型中优化问题非凸、多重特征值不存在常规梯度等困难,将考虑多种约束的桁架结构拓扑优化问题建模为统一的半定规划(semidefinite programming,SDP)模型.首先给出体积、柔度、基频和全局稳定约束的等价半定形式;然后基于桁架结构刚度和质量矩阵的线性表达式,将考虑体积、柔度和基频的优化问题表述为线性半定规划对偶规划问题的标准形式;最后分别以全局稳定约束和应力约束为例,对非线性半定约束和非线性常规约束进行了近似处理,建立了一般非线性模型的近似半定模型并给出了序列求解算法.线性半定规划模型将传统的非线性非凸模型转化为凸模型,具有良好的数值特性;对非线性约束的处理方法使统一模型既能利用半定约束的良好特性,又能够考虑多种常规约束,有助于提高优化结果的工程实用性.优化算例表明,半定规划模型和算法具有多种约束下桁架优化问题的求解能力,且能够处理包含多重特征值的基频约束和全局稳定约束,证明了所提模型和算法求解桁架结构拓扑优化问题的有效性.     

一种利用修正牛顿迭代的时差定位算法

针对传统基于迭代求解的时差定位算法中容易出现的发散问题,提出了一种新的基于修正牛顿迭代的时差定位算法．该算法首先利用辅助变量将非线性时差定位方程组转化为一组关于辐射源位置的伪线性方程,在此基础上把时差定位问题转化为约束加权最小二乘优化问题;然后,利用基于特征值修正的牛顿法进行定位解算,同时为了减少迭代次数,通过二次插值法对一维优化问题进行寻优求解,给出了迭代步长因子的求取过程;最后,通过仿真分析验证了所提算法的有效性．     

基于遗传算法的特征值问题求解

基于遗传算法提出了一种新算法,新算法用于解决特征值的求解问题.具有通用性,算法的稳定性也大大提高.     

振动分析中非对称矩阵复特征值计算

双步QR法是求解一般矩阵特征值问题的有效方法,但在实际应用过程中存在一些不足。结合典型的输送流体管道振动分析中的特征值计算问题,分析一般实矩阵特征值问题算法的特点,对现行的双步QR算法进行了改进,给出新的收敛准则。采用新的收敛准则,分析了两端简支输水管道振动特征值问题,分析结果表明新方法具有计算速度快、精度高的特点。     

基于PSO与LMI优化的非线性模型预测控制

将微粒群算法(PSO)与线性矩阵不等式(LMI)用于输入受限非线性预测控制器的设计,提出了基于PSO与LMI联合优化的非线性预测控制算法。算法采用双模控制策略,利用LMI离线优化确定终端不变区域,以扩大非线性优化的求解范围,降低算法的保守性。利用PSO在线优化求解非线性预测控制输入,以避免求解非线性规划问题,同时对算法的稳定性进行了分析。仿真结果表明了该算法是有效的、可行的。     

一类区间数矩阵特征值反问题

本文将一般数量矩阵的特征值反问题进行了扩展，研究一类区间数矩阵的特征值反问题，得到了该问题解的存在唯一性定理及求解的算法，并给出一个具体应用的实例。     

连续时间非齐次双线性二次型最优控制迭代算法

在基于双线性模型的连续时间非线性最优控制的ＤＩＳＯＰＥ算法中,每次迭代都要求解连续时间非齐次双线性二次型问题。针对这一问题提出了新的迭代求解算法,分析了该算法收敛性的一个充分条件和最优性,为基于双线性模型求解非线性最优控制问题提供了有效方法。     

PSO算法在3D打印喷头温度传感器非线性特性校正中的应用

将微粒群优化(PSO)算法应用于3D打印喷头温度检测系统的非线性特性校正. 在温度传感器特性无法准确获取的情况下,给出了基于PSO算法和逆模型实现非线性特性的线性化校正的一般实现思路和步骤. 首先对采集到的样本进行特征分析,提炼出温度传感器非线性特性的逆模型,再利用PSO算法对逆模型中未知参数进行优化求解,从而实现了3D打印喷头温度非线性特性的线性化校正. 最后,对3D打印喷头温度检测系统进行了实验研究,对比了逆模型的PSO参数优化求解和Matlab曲线拟合求解的实验结果,验证了本文基于PSO的喷头温度非线性特性的线性化校正方法的可行性,并可以扩展到一般非线性传感器的线性化校正应用中.     

模态空间系统动态特性分析的一种新方法

推出了一种分析大干扰下系统动态特性的新方法———模式串(modal series)方法。和向量场正则型变换方法一样,这种方法也是通过2阶解析解来研究系统的内部非线性结构特性,进而达到认识和理解系统动态特性和稳定性的目的。但该方法推导出的2阶解析解不用求取高维非线性代数方程,而且把谐振情况和非谐振情况的公式融为一体推导容易计算简单。在2解解析解的基础上推导出了系统非线性相关因子的表达式。算例结果验证了本文推出的2阶解析解及2阶非线性相关因子的正确性和有效性。     

非线性边值问题的有限元近似解

利用配置──Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法研究了非线性两点边值问题的有限元解,通过引入 Ｊａｃｏｂｉ点建立了高精度的近似解,并给出了数值结果。     

土基模量的非线性反演分析

在进行路面结构层模量反演时 ,如果忽略土基模量的非线性反应特性 ,而按线性特性反演 ,将使得土基模量偏大 .因此采用一简单的非线性土基模型 ,基于系统识别原理对土基模量进行反演、分析 .正问题采用轴对称四边形剖分有限元方法计算 ,并同BISAR计算结果进行比较 ;反问题针对蓝派冲击压实的工程实际 ,采用非线性模型进行模量反算 ,对其压实效果进行分析、评估 ,取得了较好的实用效果     

张力膜结构找形的非线性分析

阐述了张力膜结构找形的基本理论．针对非线性位移法找形分析中，由于膜结构初始几何形状和预张力分布两类基本变量的人为假定导致计算结果难以收敛的问题，提出了以(应)力密度法计算得到的近似解作为非线性分析的初始值的求解方法，并编制了计算程序．算例分析表明，两种方法结合求解．计算准确且高效．     

强阻尼非线性Kirchhoff 方程的局部解

研究一类强阻尼非线性Kirchhoff型方程初边值问题局部解的存在性，利用Galerkin方法和改进的第二能量方法得到主要结果：当M（r）和g（u）满足一定条件且初值充分小时，方程存在唯一局部解。     

一类具阻尼非线性双曲型方程的初边值问题解的爆破

研究了一类具阻尼非线性双曲型方程的三维初边值问题,利用凸性方法给出了该问题的解在有限时刻爆破的充分条件,并给出了一个例子．     

非线性奇异摄动边值问题的近似解

本文利用Green函数积分算子及Galerkin有限元方法研究了二阶非线性奇异摄动边值问题的近似解,并给出了数值结果及精度估计。     

一类具有两个边界层的非线性奇摄动问题

利用匹配渐近展开法,研究了一类具有两个边界层的三阶非线性奇摄动边值问题.首先通过直接展开法,得到了问题解的外展开式,然后引用伸长变量分别构造了左右边界层附近的内展开式.最后根据匹配原则,给出了问题解的渐近展开式.     

Sobolev—Galpern方程的初边值问题

用Galerkin方法研究Sobolev-Galpern方程的初边值问题.设方程中的非线性函数的导数连续且下方有界,得到整体强解的存在唯一性.若此非线性函数及初始函数还满足一定的光滑性条件,得到强解相应的光滑性,最后讨论了解的渐近性质.