锥—次类凸向量优化问题的近似鞍点定理

讨论目标映射和约束映射为锥－次类凸条件下的向量最优化问题，对于ε－弱极小解给出一种新的ε－Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子定理和一个ε－弱鞍点定理     

集值映射向量优化问题的ε—弱有效解

讨论了一类具有广泛意义的集值映射向量优化问题（ＶＰ）,得到（ＶＰ）的ε－弱有效解的Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子定理、ε－弱鞍点定理,ε－对偶定理,其结果是对文（１）相应结果的进一步深化。     

非光滑非凸多目标规划的ε－最优性和ε－对偶

引进了多目标规划的ε－弱镇定性的概念，导出了非光滑非凸多目标最优化问题关于ε－最优性的几个必要和充分条件．研究了一种新的ε－向量Ｌａｇｒａｎｇｅ函数，并建立了相应的广义ε－鞍点定理，建立了非光滑非凸多目标规划的一个Ｗｏｌｆｅ型对偶问题，并导出了原问题与对偶问题之间关于ε－拟弱有效解的三个ε－对偶定理．     

Proper ε-Efficiency in Vector Optimization Problems with Cone-Subconvexlikeness

在向量优化问题中，我们首次引进ε－有效性的一个新概念，即真ε－有效性，这一概念具有一系列所需性质．当目标映射为锥－次类凸映射时，我们证明了几个有关向量优化问题的ε－弱有效解和真ε－有效解的标量化定理．     

锥—次类凸向量优化问题的真ε—有效性

在向量优化问题中，我们首次引起了ε－有效性的一个新概念，即真ε－有效性，这一概念具有一系列所需性质，当目标映射为锥－次类凸映射时，我们证明了几个有关向量优化问题，ε－弱有效解和真ε－有效解的标量化定理。     

内部锥类凸集值优化的ε-超有效解

通过在局部凸拓扑线性空间中引进集值映射向量优化 问题的ε-超有效解, 在集值映射为内部锥类凸的假设下, 利用凸集分离定理建立了关于ε-超有效解的标量化定理, 并利用择一定理得到ε-Lagrange乘子定理.     

一类向量极值问题解的鞍点定理(Ⅱ)

给出了一类具有集列集映射的向量极值问题解的向量值Ｌａｇｒａｎｇｅ鞍点定理     

集值映射ε-强有效性的广义ε-Moreau-Rockafellar定理

在局部凸Hausdorff拓扑线性空间中研究集值映射ε-强次梯度的性质,利用集值映射ε-弱次梯度的广义ε-Moreau-Rockafellar定理,借助ε-强次梯度的概念和凸集分离定理,建立了集值映射关于ε-强有效性的广义ε-Moreau-Rockafellar定理.     

向量极值问题的ε—近似解和向量变分不等式

本文对线性拓扑空间中一般向量极值问题的ε-有效解的几何性质进行了研究,得到了几个定理;在引入向量值映射的ε-次梯度概念的基础上,建立了向量极值问题的ε-近似解问题与广义向量变分不等式问题的关系定理.     

直鞍点与约束向量优化问题的真有效解

对约束向量优化问题的向量值Ｌａｇｒａｎｇｅ函数引出真鞍点的新概念，并用它来等价地刻划真有效解。此外，还建立了一个Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子定理和几个对偶结果。文中结果是引文〖１，２，６－９〗中相应结果的改进和发展。     

集值向量拟均衡问题的ε-Global对偶

引入具集值映射的ε-Global向量拟均衡问题及其对偶问题,在广义凸性与广义Slater条件下,讨论ε-Global向量拟均衡问题的ε-Global有效解与其对偶问题的ε-Global有效解之间的关系,得到了ε-Global向量拟均衡问题的对偶定理。     

向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理

本文在邻近锥次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。首先,利用择一性定理,给出了集值优化问题ε-弱有效解的一个必要性条件。进一步,建立了集值优化问题ε-弱有效解的充分必要条件。最后,在邻近次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。本文的主要结果推广了已有文献中的相应结果到近似解的情形,同时将次似凸性条件减弱到邻近次似凸的假设下。     

向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理(运筹学与控制论)

本文在邻近锥次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。首先,利用择一性定理,给出了集值优化问题ε-弱有效解的一个必要性条件。进一步,建立了集值优化问题ε-弱有效解的充分必要条件。最后,在邻近次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。本文的主要结果推广了已有文献中的相应结果到近似解的情形,同时将次似凸性条件减弱到邻近次似凸的假设下。
     

高阶微分中值定理的推广

本文提出了ｎ－阶（ｎ≥１）左（右）导数的概念，并推广了高阶微分中值定理，指出了广义Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理仅为特例。     

关于数列{an}={√b—√b＋an—2}的极限

通过构造函数的方法,运用Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理,统一和推广了关于数列「ａｎ」＝「√ｂ－√ｂ＋ａｎ－２」的极限的有关结果。     

等变Sard—Smale定理

在紧致李群Ｇ作用下的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中，通过紧摄动方法和有限维逼近技巧，克服了现有结论对空间的光滑性限制和对映射的全连续限制，Ｓａｒｄ－Ｓｍａｌｅ定理被推广为一致等变形式。设ｆ∈（Ｃ＾１（Ｘ，Ｘ）是Ｇ－Ｆｒｅｄｈｏｌｍ映射，则对任意的ε〉０，都存在Ｇ等变全连续映射α∈Ｃ＾１（Ｘ，Ｘ），使得ｆ＋α的零点轨道正则并且‖α‖〈ε。     

集值映射的ε-强次微分及应用

在Hausdorff局部凸拓扑向量空间中引进了集值映射ε-强有效次微分的概念.在一定条件下,通过凸集分离定理证明了该次微分的存在性定理.作为应用,得到了约束集值优化问题ε-强有效解在Lagrange乘子形式下的最优性必要条件.     

一类向量极值问题解的鞍点定理I

文中在没有任何拓扑结构的条件下，即在非常一般的偏序线性空间中讨论了一类具有集列集映射的向量极值问题解的向量值Ｌａｇｒａｎｇｅ鞍点定理，从而较大地推广了Ｈｓｉａ的有关结果     

线性拓扑空间中一般向量极值问题的ε—共轭对偶定理

在线性拓扑空间中引入ε-次微分和ε-共轭映射的概念,系统地讨论了它们的若干性质,建立了一般向量极值问题的ε-共轭对偶定理。     

集值映射向量优化问题的强有效性

引进并较为系统地研究集值映射向量优化问题的强有效性,获得了包括标量化、Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子、Ｌａｇｒａｎｇｅ型对偶及强有效点集的连通性等方面的几个结果