利用矩阵的初等变换对矩阵特征值与特征向量同步求解的再探讨

[1][2]给出了利用矩阵的初等行变换达到对矩阵的特征值与特征向量求解的方法。本对此方法给出一个改进措施，使这个同步求解方法更加完善。     

利用矩阵的初等行变换达到矩阵的特征值与特征向量的同步求解

本文在给出一种一般线性方程组的简单样法的基础上．介绍一种利用对λ矩阵适当的初等行变换达到矩阵的特征值与特征向量的同步求解的方法。     

求矩阵特征值与特征向量的新方法

给出了求矩阵特征值与特征向量的新方法，改进了一般教科书上的常见方法，与常见方法比较，有如下优点。1)只用矩阵运算；2)求特征值时已进行了求特征向量的大部分运算或全部运算；3)运算规范，减少了计算量。     

与方阵A相关矩阵的特征值及特征向量

文章由方阵A的特征值及特征向量推导出与其相关矩阵kA、Am、aA+bE、A*、A-1(k、a、b为常数,m∈N+)的特征值及特征向量,并对其应用进行了探究。     

求实方阵全部模最大的特征值及相应特征向量的规范化幂法

本给出并论证了当n阶实方阵A具有r(1≤r≤n)个(即任意多个)模最大的特征值时,用规范化幂法求出A的全部模最大的特征值厦其相应特征向量的方法。实施规范化措施,使得行范数等于1,在电子计算机上不会产生溢出停机,是一种有实用价值的算法。     

求实对称矩阵全部特征值及标准正交特征向量的降维搜索法

提出一个直接搜索算法,它是在一系列降维球面上采用献［１］中给出的“下降弧算法”,逐一地直接寻找实对称矩阵的全部特征值及标准正交的特征向量。     

求n阶实方阵A的全部模最大的特征值及其相应特征向量的幂法

本文给出并论证了当n阶实方阵A具有i(1≤i≤n)个(即任意多个)模最大的特征值时,用幂法求出这些模最大的特征值及其相应特征向量的方法.该方法是对幂法理论的进一步完善.     

实一般矩阵的复特征值和复特征向汨的计算机求解

在介绍实Ｓｃｈｕｒ分解定理和Ｈｏｕｓｅｈｏｌｅｒ矩阵的定义基础上，先将实一般矩阵Ａ通过Ｈｏｕｓｅｈｏｉｄｅｒ矩阵转换成上Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ矩阵Ｈ，再通过Ｆｒａｎｃｉｓ ＱＲ法。即一种两步带有位移的ＯＲ法，将不可约的实Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ矩阵Ｈ化料实Ｓｃｈｕｒ形，最后得到矩阵Ａ的复（或实）特征值。如果在变换这前或变换过程之中发现上Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ矩阵Ｈ可约，便将其分解成若干个不可红约的Ｈｅｓｓ     

求实对称矩阵的特征向量的一个简便方法

给出了求实对称矩阵的特征向量的一个简便方法。尤其是当实对称矩阵A只有2个互不相等的特征值时,只需任意选定其中1个特征值λ,求解其对应的齐次线性方程组（λI－A）X＝0,即可求得矩阵A的全部特征向量。     

求实矩阵全部特征值的投影幂法

描述了求实矩阵部分或全部特征值的投影幂法的几个迭代格式。所述方法的思想是，在幂法的迭代过程中，利用投影矩阵滤去迭代向量中已知特征向量的成份，使迭代收敛到未知特征值，以达到求出矩阵全部特征值及相应的特征向量的目的。     

形成Hamiltonian矩阵特征问题的辛方法

在动力天文学和控制理论中,Hamilton正则运动方程被用来描述和研究多数问题,本文针对这一特点,构建用于各阶段的形成Hamiltonian矩阵特征问题的辛方法,其Hamilton结构在Hamiltonian矩阵的辛约化过程中得到充分保证,文中方法简易可行,提供的辛方法具有较强的有效性和稳定性。     

一种基于混合域牛顿插值的视频错误隐藏方法

提出了一种基于混合域牛顿插值的错误掩盖方法,分别在时域和空域进行插值获得两个运动矢量．通过建立插值系数表构造混合的插值模型,获得双域插值的运动矢量．通过最优运动矢量判断得到最后的错误隐藏运动矢量,实验证明,由于充分利用了时域和频域的信息冗余,在10％网络丢包率的环境下平均峰值信噪比比空域拉格朗日插值方法商0．3～0．8dB．     

用修正Newton迭代法解一元方程

考虑用一种修正的Ｎｅｗｔｏｎ迭代法解一元方程,其收敛速度比Ｎｅｗｔｏｎ迭代法更快,比Ｍｕｌｌｅｒ法更直观,而且对求重根,重数根简洁。     

A distributed inverse iteration method for eigenvalue analysis of interconnected power systems

Since China power grids have a hierarchical architecture in operation and management, centralized computation patterns are difficult to meet the demands of small-signal-stability analysis of the bulk interconnected power systems. A distributed eigenvalue algorithm derived from the inverse iteration method is proposed. It can not only obtain eigenvalues and eigenvectors from power system state matrix but also provide participation factors of all generators. In the computing process, the algorithm only requires exchanging data of boundary nodes and a small amount of other information of different regions. Therefore, it is very suitable to be deployed in a WAN (wide area network) based distributed environment. The algorithm has been tested on an IEEE39 system. Recommended by Prof. LU Qiang, Member of Editorial Committee of Science in China, Series E: Technological Sciences Supported by the National Basic Research Program of China (Grant No. 2004CB217903)     

曲柄滑块机构综合的三周期牛顿混沌法研究

为了提高牛顿混沌迭代Julia点的求解效率,构造了基于三周期混沌求解Julia点的逆像迭代方法,提出了一种新的牛顿混沌迭代法,该方法可以求出解非线性方程组全部解.对平面曲柄-滑块机构综合进行了研究,计算实例表明该方法的正确性与有效性.     

不可约对称三对角矩阵特征值的Newton迭代算法

依不可约对称三对角矩阵特征值的隔离性质,构造出具有分段严格单调性的等价模型,证明在每一单调区间内有且仅有一个根,并采用具有二次收敛的Ｎｅｗｔｏｎ迭代法求解。最后,给出了算法及算例。     

基于牛顿迭代法的频不变响应阵设计

为了避免空间指向性随频率变化造成发射或接收信号失真,目标检测与分类用主动声呐常采用频不变响应阵.频域加权矢量的计算是设计频不变响应阵的关键技术.首先根据基阵对空间信号的接收模型给出频不变响应阵的定义,接着从描述基阵实际空间响应和预成空间响应之间差异的数学表达式出发,提出了频不变指数的概念,进而结合所研究问题的目标函数特性给出了利用牛顿迭代法获得实现频不变响应阵所需频域加权矢量的新算法.针对均匀线阵和圆弧阵所作的计算机仿真结果表明,新算法不但收敛速度快、计算精度高,而且不受基阵类型和阵元指向性的限制.     

一类解非线性方程的不需要计算导数的新方法

为解决Newton迭代法求非线性方程数值解时必须提供一阶导数值的问题,提出了一个新的迭代方法,该方法不需提供导数值而只需计算函数值,且具有p=1.839的收敛阶,因而是一个收敛速度快且不需要计算导数值的迭代方法.最后给出了数值试验,计算结果表明,该方法是非常有效的.     

多维优化问题的一个自适应两点步长算法

给出了克服牛顿算法缺陷的自适应两点步长的算法。利用拟牛顿性质得到包含前两个迭代点有关信息的迭代步长因子解析表达式，无论初始迭代点与最优解之间是否存在Hesse矩阵不正定点、鞍点和广义拐点，迭代点列自动快速逼近最优解，该算法具有自适应性且仍具有二阶收敛速度；证明了算法的收敛性，并给出了算例，利用Mathematics数学软件验证了算法的有效性。     

一种新的高速圆形匹配算法

针对现有圆形匹配算法无法同时满足高速度、低内存消耗以及高精度要求的情况,提出了一种基于击中率的新型圆形匹配算法．算法引入以轮廓作为匹配特征信息的圆环采样模板,匹配的结果由击中率表征,并进一步根据搜索目标与定位区域的灰度相关性剔除误检对象．实验表明,算法能够实现毫秒级快速定位,且在内存消耗和可靠性方面都获得较好的性能．