图2C4k∪Pn优美性的一些结果

对两个圈与路的不交并图2C4k∪Pn的优美性进行研究，构造性地给出了n=2k 2,4k,4k 2,4k 4时2C4k∪Pn的优美标号，证明了它们的优美性。     

C4k∪C4k∪Cm的优美性

Ｃ４ｋ∪Ｃ４ｋ的优美性已被证明，本文研究Ｃ４ｋ∪Ｃｋ∪Ｃｍ的优美性。给出了其为优美图的必要条件，同时给出了Ｃ４ｋ∪Ｃｋ∪Ｃｋ－１，Ｃ４（３ｔ＋１）∪Ｃ（ｔ＋１）∪Ｃ４（２ｔ＋１）以及Ｃ４（３ｔ＋１）∪Ｃ（３ｔ－１）∪Ｃｔ－１的优美标号。     

图C4k∪Pn的优美性

研究了圈与路不交并图C4k∪Pn,n≥k+2的优美性.首先利用弱优美性的定义,给出了与所研究问题等价的两个命题,把C4k∪Pn,n≥k+2优美性的证明转化为若干路弱优美性的证明,使问题简单化.接着用这种方法证明了k=2,3,4,5,6,7时C4k∪Pn,n≥k+2的优美性.     

图CnUP4的优美性

证实了圈CnUP4，当n＝12k＋1（k≥5），n＝12k＋3(k≡0，1，5（mod6），且k≥5），n＝12k＋5（k≡1，2（mod4），且k≥5）时的优美性。     

3C4k的优美性

本文给出了３Ｃ４ｋ的优美标号，这是ＡｎｏｔｏｎＫｏｔｚｉｇ猜想的一种情况。     

图P2mUPm＋k的优美性探讨

该文讨论了P_(2m)UP_(m+k)型图的优美性.证明了当k=2.3.4时.P_(2m)UP_(m+k)是优美图,我们还指出,当k>4,1≤m≤2k-5时,P_(2m)UP_(m+k)的优美性等价于猜想:对于l≥5,0相似文献   

一些图Pn^∪Pm的优美性

证明了P_3∪P_n,P_4∪P_n,…,P_9∪P_n,以及P_n∪P_(n+3),P_n∪P_(n+4),P_n∪P_(n+5)的优美性,还有当n是奇数时,P_n∪P_(n+6)的优美性。     

非连通图C（2）4k+2∪Gm的优美性

证明了：当 k ≥1时,非连通图 C (2)4k+2∪ Gm 是优美图,其中 Gm 是任意一个有m 条边的优美图。     

优美图的性质和5类C4k∪Pn的优美性

给出了优美图的一些性质，证明了ｎ＝２ｋ，２ｋ＋１，２ｋ＋３，２ｋ，２ｋ＋４和３ｋ时，Ｃ４Ｋ∪Ｐｎ是优美的。     

图C2n∪P2的优美性

对任意正整数ｎ，图Ｃ２ｎ∪Ｐ２的优美性被证实。     

太阳图的优美性

证明了当ｎ≡０ ，３（ｍｏｄ ４） 时，在回路Ｃｎ 的每个顶点上增加一条长为ｍ（ ｍ ≥２） 的路所组成的图是优美图．     

双圈图的优美性

针对双圈图, 设计一种图的优美性判定算法, 并对17个点内的所有双圈图进行优美性验证, 得到了该范围内所有的优美图和非优美图. 结果表明, 在17个顶点范围内, 除∞ 型双圈图C_(m,n)外, 其余所有双圈图都是优美的, 其中(m+n)(mod 4)={1,2}. 最后给出该类图的非优美证明, 并进一步猜测当顶点数大于17时, 该结论仍成立.     

关于扇图的优美性

图的标号问题在编码设计等方面的应用越来越受到关注.求出一个特殊图类的所有优美编号是一种新的尝试.对扇图Fn的优美性进行了研究,给出了详尽的证明过程,通过建立的数学模型和计算机算法求得了扇图的所有优美标号.     

和轮相关图的优美性

 证明了对任意自然数n≥1,p≥1,当m=2p+3,2p+4时,非连通图W_m∪K_n,p和W_m,2m+1∪K_n,p是优美图;当i=1,2时,图W_2p+2+i∪G⁽ⁱ⁾_p是优美图。当m≥3,n≥s时,W_m,2m+1∪St(n)是优美图;当m=2n+5时,图W_m,2m+1∪(C₃∨K_n)是优美图。     

三类特殊图的优美性

用构造的方法给出图K_4-P(n,2),K_3-P(n,2)和I(K_(1,1,n))的优美标号,并证明了图K_4-P(n,2),K_3-P(n,2)和I(K_(1,1,n))都是优美图.     

一类图的优美性

设￣／Ｑｎ（ｎ≥３，ｎ∈Ｎ）表示王冠Ｑｎ的回路Ｃｎ上的每相邻顶点之间都加入一个顶点后得到的图，证明了图￣／Ｑｎ都是优美图。     

5类图的优美性

用构造方法给出图K_2,n-1-3-K₃,K_2,n-2-2-K₃,K_2,n-1-2-K₃,K_2,n-2-K₃和K_2,n-3-P₃的优美标号,并证明这五类图都是优美图.当n≤5时,K_2,n-1-3-K₃,K_2,n-2-2-K₃,K_2,n-1-2-K₃和K_2,n-3-P₃都是极小优美图,并给出对应长度尺子刻度数最少的15组刻度值.     

关于R（m=C4,C4K—1）图的优美性

本文证明了C4串图及圈C4K－1的优美性,也证明了由C4串图及圈C4K－1粘接而成的图R（m=C4,C4K-1)具有优美性。     

两类图的优美性

优美图是图论中的重要研究课题,但至今由于缺乏一般性的研究手段,寻找具有优美性的图类仍是这个领域内的研究重点.优美图也是图论中极有趣的研究课题之一,由于它的趣味性和应用性,从60年代中期一经提出,就得到了人们的重视,它在射电天文学、密码学、通讯网络编地址、电路设计、导弹控制码设计等领域有着广泛的应用.图G1n是由n个C4依次连接其对顶点而形成的一个圈.图Gp1n是将图G1n中n个连接点用n个长为1的路P替代后得到的图.图C2n是由n个C4依次连接其相邻点而形成的一个圈.图Gp2n是将图G2n中n个连接点用n个长为1的路P替代后得到的图.本文讨论了两类图Gp1n和Gp2n的优美性,用构造的方法给出了这两类图的优美标号,得出它们都是优美图的结论.