基于IBM量子计算云服务的量子傅里叶变换实现

Shor算法能够相对经典大整数分解算法实现指数加速,从而直接威胁到了RSA密码体制,而量子傅里叶变换是Shor算法中的一个关键变换,也能够相对经典离散傅里叶变换实现指数加速,从而引起了广泛关注。主要针对量子傅里叶变换的实现方案进行研究。首先介绍了IBM公司量子计算云服务的编程基础,随后设计了3比特量子傅里叶变换的量子线路,最后在IBM公司5超导量子比特的量子计算芯片上进行了实验验证。     

第一寄存器小Qubit量子计算攻击RSA研究

提出了针对RSA的小Qubit量子攻击算法设计,量子攻击的第一量子寄存器所需的Qubit数目由原先至少2L降低到L1,总体空间复杂度记为(L1,L),其中2L1≥r,r为分解所得周期。由于第一寄存器量子比特数的减少,降低了算法复杂度和成功率,且改进原算法中模幂计算,提升运算速率。改进攻击算法的量子电路的时间复杂度为T=O(2L2)。在时间复杂度和空间复杂度上都有明显的进步。改进算法的成功率降低了,但实际成功求解时间,即每次分解时间/成功率,依然低于 Shor 算法目前的主要改进算法。完成了仿真模拟实验,分别用11、10、9 Qubit成功分解119的量子电路。     

密码体制的量子算法分析

很多快速量子算法都可以归结为隐子群问题的讨论,本文回顾了隐子群问题量子算法的基本思想,分析了群上量子算法的优越性。分析了可以归结为隐子群问题的公钥密码体制,描述了求解椭圆曲线上离散对数问题的量子算法,讨论了隐子群问题量子算法的局限性。     

基于半经典量子傅里叶变换的◢t◣-比特半经典相位估计算法实现

半经典量子傅里叶变换(quantum Fourier transform,QFT)是通过测量计算线路中特定的比特,依据测量结果经过经典信息处理控制下一个比特的变换.利用半经典量子傅里叶变换思想,提出了t-比特半经典量子相位估计算法,并在IBMQ Experience量子云平台、IBMqiskit量子模拟器和国内本源悟源云平台量子模拟器上开展了不同规模的半经典相位估计实验.实验表明,该方法提高了估计精度的同时减少了算法对线路规模和两比特受控门的依赖.     

量子Daubechies-D（4）小波变换算法及应用研究

由于量子计算相比经典计算具有突出的优越性,设计基于通用量子语言Q_language的量子Daubechies-D（4）小波变换算法对于小波变换的应用和量子算法的完善具有重要的意义。文章分析了Daubechies-D（4）小波变换过程,给出了量子Daubechies-D（4）小波变换算法的Q_language语言描述,并分析得出其时间和空间复杂度,给出了实现量子Daubechies-D（4）小波变换应用方法。     

量子Reed—Solomon码

在有限场上，引进一类新的源于经典的Reed-Solomon码的量子纠错码，并基于离散的循环Fourier变换在有限场上设计出量子编码和解码电路。     

三值量子基本门及其对量子Fourier变换的电路实现

理论上可以把量子基本门组合在一起来实现任何量子电路和构建可伸缩的量子计算机。但由于构建量子线路的量子基本门数量庞大,要正确控制这些量子门十分困难。因此,如何减少构建量子线路的基本门数量是一个非常重要和非常有意义的课题。提出采用三值量子态系统构建量子计算机,并给出了一组三值量子基本门的功能定义、算子矩阵和量子线路图。定义的基本门主要包括三值量子非门、三值控制非门、三值Hadamard门、三值量子交换门和三值控制CR_k门等。通过把量子Fourier变换推广到三值量子态,成功运用部分三值量子基本门构建出能实现量子Fourier变换的量子线路。通过定量分析发现,三值量子Fourier变换的线路复杂度比二值情况降低了至少50%,表明三值量子基本门在降低量子计算线路复杂度方面具有巨大优势。     

一种新的攻击RSA的量子算法

整数分解是数论中一个非常古老的难解性问题,而对于当今世界上最有名且广泛使用的RSA公钥密码体制,其安全性是基于整数分解的难解性的。迄今为止,最有希望破解RSA的方法就是Shor的量子算法。利用RSA不动点性质,基于量子Fourier变换和变量代换,提出了一种新的攻击RSA的量子算法。该算法不需要分解n,而是从RSA密文C中直接恢复其明文M。该算法与Shor算法相比,需要的量子位更少,且成功概率大于1/2。最后将新算法的资源消耗情况与Shor算法的进行了对比。     

基于量子傅里叶变换算法的量子乘法器

乘法运算是许多量子算法中的基本运算之一.为了实现量子乘法运算并且尽可能少地使用辅助量子比特,提出了一种基于量子傅里叶变换算法的量子乘法器.在量子傅里叶加法电路基础上,设计了量子移位电路,并实现了两个n位二进制无符号数相乘的量子电路,其时间复杂度为O(n3).使用IBM提供的开源量子计算工具包Qiskit分别验证了两个2...     

量子Haar小波变换算法设计及应用

设计了基于通用量子语言Q_language的量子Haar小波变换算法,该算法对于小波变换的应用和量子算法的完善具有重要的意义.分析了3个量子位Haar小波变换过程,给出了量子Haar小波变换算法的Q_language语言描述,并分析得出其时间和空间复杂度,然后给出了实现量子Haar小渡变换应用方法.     

基于二进制量子微粒群算法的二维熵图像分割

分析量子计算的特点,对量子旋转门进行研究,给出了新的量子旋转门调整策略,并与离散二进制粒子群优化算法进行组合,提出了二进制量子粒子群优化算法。该算法具有收敛速度快、全局寻优能力强的特点。用典型复杂函数对其进行测试,测试结果表明,算法的优化质量和效率都优于离散二进制粒子群优化算法。将二进制量子粒子群优化算法与阈值法相结合应用于图像分割,结果表明了基于二进制量子粒子群优化算法的二维熵图像分割法用于阈值寻优具有更快的收敛速度和更好的全局寻优能力。     

量子小波变换算法及线路实现

随着小波理论研究的深入,以及小波分析在信号分析和图像处理等领域的广泛应用,小波分析在量子计算领域中也越来越受到重视.应用置换矩阵、W-H变换矩阵和量子傅立叶变换矩阵来对Haar小波及D(4)小波变换矩阵进行分解,给出其算法,然后得出其完整的量子逻辑线路图,最后分析其复杂度.     

量子傅立叶变换算法的仿真实现

利用核磁共振（NMR）实验技术来实现量子计算,是当前各种验证量子算法最为有效的方法之一,但这个方法首先必须把量子算法编译成在现代超导核磁共振谱仪上能够直接执行的NMR脉冲序列,亦即NMR量子计算程序，在NMR技术中,通常只要施加合适的射频脉冲,便可以达到使核自旋翻转以实现某种逻辑功能的目的，本文讨论如何设计多量子位核磁共振（NMR）脉冲序列来实现量子傅立叶变换算法,并在量子仿真器（QCE）上进行实验验证。     

量子计算

近几年来,量子计算机逐渐引起人们的关注。对于计算机科技人员,量子计算机似乎高深莫测。文章是专门为那些不懂量子力学而又想了解量子计算机的计算机工作者撰写的。介绍了和量子计算有关的术语和符号,并着重阐明一个n位量子寄存器为何能存储2^n个n位数？量子计算机的一次操作为何能计算所有x的f(x)？对于解栽些问题,量子计算机为何能有惊人的运算速度？除了上面3个问题外,还将介绍基本的量子逻辑门和量子逻辑网络,接着介绍一个量子算法,然后介绍量子计算机的组织结构,最后是讨论,将评价量子计算机的优势和弱点,并讨论量子计算机的物理实现和对量子计算的展望。     

Fourier基本图象和Fourier变换图形对

一个二维图形f(x,y)的二维Fourier变换F(u,v)也是一个二维图形。互为Fourier变换的图形可由图1的Fourier基本图形来得到。图1的Fourier图形由离散Fourier矩阵[A_N]构成。若图象的x、y坐标系和二维谱的u、v坐标系的原点在矩阵中心,x和u的正轴在右方,y和v的正轴     

量子混沌和分数阶Fourier变换的图像加密算法

针对传统的自然混沌系统安全性低的问题,提出了量子混沌和分数阶Fourier变换的图像加密算法。通过引入量子Logistic混沌映射,解决了Logistic映射存在的周期窗口、伪随机和非周期性不好等缺陷,还改善了计算机进行浮点数运算丢失精度的问题。同时将混沌系统和分数阶Fourier变换相结合,实现了介于空间域和频域的分数域置乱,克服了传统一些方法只在单一域变换和单纯使用某一种方案而导致参数变量少,系统结构简单,直方图不均匀等缺点。实验和仿真结果表明,该算法具有密钥空间大,计算复杂度低,敏感性强等优点,能够有效地抵御统计分析攻击。     

一维量子卷积计算

研究了一维信息编码为量子态后进行量子卷积计算的量子线路模型。基于量子图像表示和经典信息的卷积算法,设计出了一维量子卷积计算的量子线路结构,表明量子卷积计算可以以[O(n2)]的复杂度计算卷积。与经典卷积相比,量子卷积计算由于利用量子并行计算在计算速率上达到了指数级的加速,为量子卷积神经网络卷积层的设计实施作铺垫。     

基于hash函数的一次群签名模型

针对基于大整数的素数分解和离散对数问题的传统数字签名不能抵抗量子时代量子计算的攻击问题,提出一种基于hash函数的一次群签名模型。该模型基于hash函数的单向性,由hash运算完成密钥生成、签名和验证,获得了更高的效率,并且可有效抵抗量子时代量子计算的攻击。通过实验,对签名模型进行验证,效率比ECC(密钥长度为224)高21倍,可达RSA-2048的102倍。     

具有中心形式的模糊Fourier变换算法

1.引 言 在数字计算机上对信号进行分析和处理时,常常要用到离散Fourier变换(DFT).假设{x_k}是以整数N为周期的离散序列,那么其Fourier正变换定义为     

Grover量子搜索算法的仿真实现

利用核磁共振(NMR)实验技术来实现量子计算,是当前各种验证量子算法最为有效的方法之一,但这个方法首先必须把量子算法编译成在现代超导核磁共振谱仪上能够直接执行的NMR脉冲序列,即NMR量子计算程序。在NMR技术中通常只要施加合适的射频脉冲,便可以达到使核自旋翻转以实现某种逻辑功能的目的,该文讨论了如何设计多量子位核磁共振(NMR)脉冲序列来实现Grower量子搜索算法,并在量子仿真器(QCE)上进行了实验验证。