m＜50时完全二部图Kn,n的循环m-圈分解

设Kn,n表示每部分具有n个顶点的完全二部图,本文利用差集的方法来构造Kn,n的循环m-圈分解,讨论了30＜m＜50时的所有整数的循环m-圈分解的存在性,并最终给出了当m＜50时,Kn,n存在循环m-圈分解的充分必要条件.     

m<50时完全二部图K_(n,n)的循环m-圈分解

设Kn,n表示每部分具有n个顶点的完全二部图,本文利用差集的方法来构造Kn,n的循环m-圈分解,讨论了30相似文献   

关于完全图K_n的{P_4,C_4}-分解

讨论了完全图Kn分解成四个顶点的路和圈的存在性,给出完全图Kn存在{P4,C4}-强制分解的充要条件是n≥5且n≠6.以及完全图Kn存在{P4,C4}-分解的充要条件是n≥4.     

Km,n^＊的P2k—因子分解

给出了完全二部对称有向图Km,n^*，存在P2k-因子分解的充分必要条件为m=n≡0（mod k(2k-1)).     

λ重完全二部3-一致超图的紧六圈分解

研究了一类特殊类型的超图分解问题，即λ重完全二部3-一致超图λK_n,n⁽(3))的紧6圈分解，记作S_λ(3,C₆⁽(3)),n,n)．首先，通过计算得到其分解存在的必要条件为λn²(n-1)≡0(mod 6)，且n≥3．故对于λ=1的情况，只需考虑n≡0,3,4,7 (mod 6);对于λ=3的情况，只需考虑n≡5,8(mod 6)．然后，建立递归构造，找到递归构造中所需要的小阶数设计，针对阶数比较大的超图，可以由一些阶数较小的设计递归生成．最后得到S_λ(3,C₆⁽(3)),n,n)存在的必要条件也是充分的，即存在S_λ(3,C₆⁽(3)),n,n)当且仅当λn²(n-1)≡0 (mod 6)，且n≥3.     

K*m,n的P(→)2k--因子分解

给出了完全二部对称有向图K*m,n存在P(→)2k-因子分解的充分必要条件为m=n≡0(mod k(2k-1)).     

K_(m,n)~*的(?)_(2k)——因子分解

给出了完全二部对称有向图K_(m,n)~*存在—因子分解的充分必要条件为m=n≡0(mod k(2k-1))。     

图(P_2∨C_n)∪St(m)及(P_2∨P_n)∪St(m)的优美性

对非连通图(P2∨C n)∪St(m)及(P2∨P n)∪St(m)的优美性进行了研究,证明了当n≡0(mod4),n≥8,m≥n-1时,(P2∨C n)∪St(m)是优美图;当n≡0(mod4),n≥8,m1=(n/2)-1,m2≥(n/2)时,(P2∨C n)∪St(m1)∪St(m2)是优美图;当n≡0(mod2),n≥6,m≥(n/2)时,(P2∨P n)∪St(m)是优美图;当n≡0(mod2),n≥6,m1=(n/2)-1,m1+m2≥(n/2)时,(P2∨P n)∪St(m1)∪St(m2)是优美图.     

关于图的(g,f)-因子分解的若干结果

对目前关于图的因子分解研究中的3个问题进行了讨论,得到了以下结果(1)设Z= {x∈V(G) dG(x) - mg(x)≤t(x), 或mf(x) - dG(x)≤t(x);t (x) = f (x)– g (x) > 0}.当Z≠SymbolFCp时,g和f可以不全为偶数,能使(mg, mf)-图有(g, f)-因子分解.(2)G是具有2n个顶点的m-正则图,m ≥n.若(P1,P2,…,Pr)是m的一个划分,则G的边集E(G)能划分成r个部分E1,E2,…,Er,使G[Ei]是G的Pi-因子,其中Pi ≡ 0 (mod 2),I= 2,…, r;P1 ≡m (mod 2).(3)G是具有2n个顶点的m-正则图,m≥n.若G不含有K3,则G有1-因子分解.     

一类图标号性的证明

证明了当n=2（mod4)时，双锥图Cn K2^-不是优美图；当n为偶数且n≠0(mod8)时，不是调和图。证明了当n t为奇数时，龙Cn⊙Pt不是调和图。且证明了Cnm为强K-雅致图（m≥1）。     

素数2在广义Lucas数中的次数

设a是正奇数．对于非负整数n,设Ln（a）=a^n＋β″,其中a=（1／2）（a＋、√a^2＋4）,β=（1／2）（a-√a^2＋4）．本文运用Pell方程的性质讨论2在Ln（a）中的次数ord2Ln（a）,证明了当n≠0（mod3）n≡0（rood6）,或者,n≡3（mod6）时,ord2Ln（a）分别等于0,1或者2．     

完全五部图Kn,n,n,n,n（n≡1,5（mod6））的竞争数

Opsut在1982年给出了任意图G的竞争数小于等于其边团覆盖数的结果.对于完全五部图Kn,n,n, n, n,当n≡1,5(mod6)时,本文首先构造一个极小的边团覆盖并从中得到其边团覆盖数,然后利用边团覆盖和竞争图之间的关系得到了其竞争数的一个新的上界,从而改进了由Opsut给出的完全五部图的上界.     

完全多部图的G-分解,G为有一条对角线的四边形

Kn(g)表示完全n部图Kg ,g ,……g.显然Kn(1)即为n个顶点的完全图Kn.完全多部图Kn(g)的G -分解存在 ,如果Kn(g)是一族同构于G的边不交的所有子图的集合 .本文将研究G为有一条对角线的四边形 (记为Q) ,证明了Kn(g)的G -分解存在的充分必要条件     

-类图标号性的证明

证明了当n=2(mod 4)时,双锥图Cn+K2不是优美图;当n为偶数且n≠0(mod 8)时,不是调和图.证明了当n+t为奇数时,龙Cn Pt不是调和图.且证明了Cmn为强K-雅致图(m≥1).     

偶圈对完全图最小覆盖的若干同余类

完全图K,的m-圈覆盖是指一个序偶(V,D),其中V是K的顶点集,D是一族长为m的圈,使得K1的各边至少在D的一个圈巾.完全图的m-圈覆盖问题研究的关键在于确定最小覆盖的覆盖数.提出了完全图的最小圈覆盖的覆盖数的下界;进一步地直接构造了v ∈|m,m+1,m+2,2m-2,2m-1|时的最小m-圈覆盖.最后,运用递归构造的方法,把顶点数v的研究范围归结到区间[m,3m-1]中的部分数值上来.     

关于（k,d）——算术图

证明了Kn（n≥5）不是（k，d）－算术图；任意k，d≥1且k≠id，i∈{1，2，…，n－1}，则Km,n为（k，d）－算术图。     

多重图M_n~((r))的边着色研究

定义了多重图的R(k,n:p)-边着色,并利用正交拉丁方和矩阵的乘法证明了当m≡0(mod2)时,图M_(2m)~((r))是R(2,m:4)-边着色图。     

关于Hamilton圈个数的计数

给出了计算简单图中Hamilton圈的几个公式，并对简单图中Hamilton圈的个数的上下界加以探讨。对于任意e1,e2,…，ek∈E(Kn),Gk=Kn-{e1,e2,…，ek}。若边e1,e2,…，ek在Kn构成的图分支最多且每个分支尽可能不是完全子图和星图，则H[Gk]是较大的，若边e1,e2,…，ek在Kn构成一个星图，则H[Gk]是最小的。     

泛圈图的邻域并

让NC2＝min{│N（x）∪N（y）││x,y∈V（G）,d(x,y)=2│},得到的主要结果如下：对于2连通n(n≤6）阶图G,如果NC2≥n-δ,则G是泛圈图或kn/2,n/2。此结果改进了图论专家R．J．Faudree等的结果。     

完全二部图K_（7,n）的点可区别IE-全染色

本文旨在得到完全二部图K7,n（n≥8）的点可区别IE-全色数.文章通过χviet（G）≥ζ（G）得到n的不同区间,并通过一定的染色方案及推理得到了当n在不同的区间时K7,n（n≥8）的点可区别IE-全色数.