具有完美匹配的仙人掌图的极小广义和连通指数

限制-0.585≤α0,对具有完美匹配的仙人掌图的广义和连通指数进行了研究.通过分析,利用图的变换,将符合条件的仙人掌图缩小范围,然后通过数学归纳法进行证明,最终得到具有完美匹配的仙人掌图的广义和连通指数的极小值并刻画了极图.     

具有较小Wiener指数的仙人掌图

利用图变换的方法,研究了仙人掌图的Wiener指数.通过比较,给出了仙人掌图的第二小、第三小Wiener指数并且刻画了相应的极图.     

关于若干图类的复形余1维图实现问题研究

该文对若干类图的复形余1维图实现的问题展开研究,证明了仙人掌图是可实现的,并给出了星三角形图(仙人掌图中的一小类)的一种实现方式.     

具有最小匹配能量的广义仙人掌图

为了研究具有最小匹配能量的广义仙人掌图的结构,利用一些图形变换对图的匹配能量产生影响的相关方法,得到了具有最小匹配能量的广义仙人掌图的结构:在所有顶点数、边数、块为圈的数目和块为双圈图的数目都固定的广义仙人掌图中,G﹡(n,m,r,s)是匹配能量最小的图;在所有顶点数和边数都固定的广义仙人掌图中,G﹡(n,m,1,(m-n)/2)或G﹡(n,m,0,(m-n+1)/2)是匹配能量最小的图。     

仙人掌图的邻域同调分类

仙人掌图是一个简单连通图，其每个块或者是一条边，或者是一个圈．如果两个国的邻城复形的各阶同调群分别同构，则称这两个图是邻城同调的．本文研究了仙人掌的邻域同调群的性质，给出了仙人掌图邻城同调分类的一个充要条件．     

仙人掌图的度偏差指数

为了研究图的非正则性,在已提出的度偏差指数s(G)=∑n i=1|di-2m/n|(di表示顶点vi的度)的基础上,通过图形变换研究了仙人掌图关于度偏差指数的极值问题,给出了它的极大值和极小值以及刻画了达到极值的仙人掌图.     

含有单向回路的风网平衡图绘制方法

在火风压作用下发生风流逆转和采用多级机站通风的矿井往往存在单向回路。通风网络中存在单向回路时,将无法绘制其所对应的平衡图。采用通风网络拓扑关系等效变换的方法,删除造成单向回路的风机分支,并构造新的风机分支．其末节点是新网络的汇点,原风机分支末节点是新网络的源点,变换后的网络与原网络在分支数上相同,说明平衡图矩形块的个数不变。除造成单向回路的风机分支外,变换后的网络与原网络拓扑关系相同。将含有单向回路的通风网络变换成无单向回路的通风网络,从而实现了含有单向回路的风网平衡图的绘制。     

一类仙人掌图的优美性

定义Cm仙人掌,并讨论一类C4m 2仙人掌图的优美性.证明了:由2n个C4m 2构成的仙人掌图2n-C4m 2是优美图,且也是交错图;由2n 1个C4m 2构成的仙人掌图(2n 1)-C4m 2不是优美图.     

关于仙人掌图的拉谱拉斯系数

应用图的一些变换,在给定阶、圈数和匹配数以及给定阶和圈数的所有仙人掌图中确定了拉普拉斯系数最小的图,同时确定了给定阶、圈数和匹配数的仙人掌图中Laplcian-like能量最小的图.     

具有较小Hyper-Wiener指数的仙人掌图

利用图变换的方法讨论仙人掌图的Hyper Wiener指数.通过比较给出仙人掌图的第二小、 第三小Hyper Wiener指数, 并刻画达到第二小、 第三小Hyper Wiener指数的极图.     

有r(≥3)个圈仙人掌图的零阶广义Randic指数的界

设G为一简单连通图,则G的零阶广义Randic指数定义为R0α(G)=∑v∈V(G)dα(v),其中d(v)为顶点v的度数,α为非0和1的实数;图G称之为仙人掌图,如果G的每一块要么是一条边,要么是一个圈.此文主要研究有r(≥3)个圈仙人掌图的零阶广义Randic指数的界.     

仙人掌放在电脑前能吸收辐射吗

网络上盛传仙人掌可以减少计算机对人的辐射的传言,称仙人掌生活在日照很强的地方,因此吸收辐射的能力特别好。然而专家表示,未曾有任何的研究实验报告可证明,仙人掌吸收辐射的能力比其它物种优异。任何动植物及人体,都有吸收辐射的自然能力,但目前并没有任何研究证明,某一物种     

仙人掌图的最大Balaban指数和sum-Balaban指数（英文）

Balaban指数与sum-Balaban指数被广泛地应用于定量结构性质和定量活性性质的研究.确定了仙人掌图Balaban指数与sum-Balaban指数的上界,并刻画了所有取得上界的极图.     

关于图划分中的一个计算复杂性问题

一个稳定集是一个图的相互不相邻的顶点集,一个仙人掌图是一个任意两个圈都没有公共点的连通图.本文我们考虑如下问题,称之为STABLE CACTUS-问题的计算复杂性:给定一个图G,G中是否存在稳定集S使得G-S是一个仙人掌图.我们证明了STABLE CACTUS-问题是一个NP-完全问题,甚至可以进一步限制给定的图G是最大度不超过4的偶图.这个结果在图的度条件下是最好的了,我们利用图的最大亏格研究中的Xoung-树方法,证明了如果G是一个最大度不超过3的图,则STABLE CACTUS-问题是多项式时间可解的.     

基于含圈非连通图优美性的拓扑图密码

图的标号是图论的一个重要分支,从非连通图入手,证明了两类非连通图■和■都具有优美标号.且证明方法能够算法化,为非连通图应用于网络提供了可行的理论保证.     

具有最大谱半径及最大拉普拉斯谱半径的仙人掌图

本文刻画了给定圈数和顶点数的仙人掌图中具有最大谱半径和最大拉普拉斯谱半径的极图.     

一类带有纽结分支的内在链图

空间图理论是纽结拓扑理论的自然拓广,是当前拓扑学中很活跃的分支。内在链图和内在纽结图是近年来比较新的一个研究领域,也是空间图中的两类重要的图。本文结合内在链图和内在纽结图的性质,构造了一类兼具内在链图与内在纽结图性质的图,带有纽结分支的内在链图,这个图的每个空间嵌入中都包含一个非分离的链,且这个链中至少有一个分支是非平凡的纽结。针对Petersen图P8本文利用两个Petersen图K3.3.1与中间边组成图的方法形成Petersen图中的P8。得到了一类带有纽结分支的内在链图F（104）,并证明了图F（104）是带有纽结分支的内在链图。     

用复杂网络理论研究疾病的传播

概述了用复杂网络的理论来研究两个传染病模型,即SIR模型和SIS模型,以及在这两个模型中如何计算疾病的传播阈值.由复杂网络的局部渐近性质--在图中节点的总个数趋于∞时,图具有局部树形结构,可知SIR模型可以用分支过程理论来研究,从而根据母函数的方法可得到一些很好的性质.而SIS模型可以通过平均场的理论得以理解,且知不论在度相关Scale-Free网络中还是度不相关Scale-Free网络中都不存在非零传播阈值.     

含有k个悬挂点仙人掌图的原子键连通性指标

原子键连通性(ABC)指标为烷烃的稳定性和环烷烃的应变能力提供了一个好模型,其定义为ABC(G)=∑uv∈E(G)((d_u+d_v-2)/d_ud_v)~(1/2),其中d_u,d_v分别是图G中u,v点的度数.如果一个连通图G中的每个块要么是一条边要么是一个圈,则称图G为仙人掌图.该文的目标是获得了n个顶点含有k个悬挂点仙人掌图的ABC指标的最大值.     

圈的粘连度

计算机或通信网在设计时经常考虑的问题是系统不容易被破坏,或者被破坏后是比较容易恢复的。这些要求可以用图的连通度、完整度、粘连度等参数来描叙。粘连度是一个较好的参数，因为它把网络被破坏后的最大分支的阶和分支的个数联合起来考虑。但是粘连度的计算是一个NP－完全问题，因而人们主要研究一些特殊图的粘连度。文中给出了Cn的粘连度。