具有给定性能指标期望值的不确定系统的最优控制问题

针对不确定连续系统和具有控制约束的不确定离散系统,讨论了具有给定性能指标期望值的最优控制问题,这一问题可转变为具有矩阵不等式约束的矩阵逼近问题,而且进一步把解决具有矩阵不等式约束的矩阵逼近问题转变成具有线性矩阵不等式约束的广义特征值最小化问题,并结合算例说明通过LMI工具箱中的求解器可求出系统的最优解.     

基于观测器的鲁棒非脆弱控制

针对某一类含结构参数不确定性的线性系统,设计基于观测器的鲁棒脆弱控制器,把控制器的设计问题归结为线性矩阵不等式的求解问题.同时考虑系统模型和控制器中的不确定性,则存在一个输出矩阵与控制增益矩阵的耦合,使该问题成为非凸问题.对磁悬浮系统的扰动矩阵做了某种假设,并引入等式约束,使线性矩阵不等式.带有等式约束的线性矩阵不等式问题是MATLAB无法解决的,利用自由软件SCILAB可以很方便的解决这个问题.对单自由度磁悬浮系统的仿真结果证明所提设计方法的有效性.     

矩阵与其伴随矩阵的奇异性关系

从最基本的奇异矩阵、非奇异矩阵的概念出发，结合n阶方阵的基本性质，分析和总结了矩阵与其伴随矩阵之间的奇异性关系，并证明了其中的几个主要结论，最后通过实例说明了其应用的重要性。     

对角占优矩阵的行列式估计

通过将对角占优矩阵与亚正定矩阵和M-矩阵的有关性质相结合，给出了对角占优矩阵行列式的一个下界估计。     

一个矩阵不等式的推广

在「１」和「２」中分别在Ａ，Ｂ是正定对称矩阵和正定爱密特矩阵的条件下给矩阵不等式│λＡ＋（１－λ）Ｂ│≥│Ａ│λ│Ｂ│＾Ｉ－λ，０≤λ≤。本文推广了这一工作使上不等式适用于更广泛一类矩阵，而将「１」「２」的结果作为其推论。     

矩阵非奇准则和几个数值特征界的估计

矩阵非奇准则和几个数值特征界的估计黄廷祝，游兆永（电子科学技术大学）（西安交通大学）关键词：矩阵，秩，行列武，矩阵展形，非奇异，Ｍ矩阵，Ｐ矩阵。０引言矩阵的重要数值特征界的估计和非奇准则在应用中具有重要意义，因而一直是人们广泛重视的课题。投Ａ＝为ｎ阶...     

基于稀疏约束非负矩阵分解的水下线谱增强方法

水下目标线谱增强是被动声纳目标探测的关键问题之一。传统的线谱信号处理方法集中于时域和频域处理,本文提出了利用非负矩阵分解,在时频联合域内进行线谱信号增强的处理方法,以目标线谱信号的时频矩阵作为非负矩阵分解的输入,通过基矩阵提取线谱信号的频谱模式。根据线谱信号在频域的稀疏性质,对基矩阵进行稀疏性约束,利用权重稀疏扫描的方式讨论基矩阵的稀疏度和频率估计精度随权重系数的变化关系,确定稀疏约束项的有效权重系数区间。仿真结果显示,稀疏约束项在低信噪比条件下表现出优越的线谱增强能力,最低信噪比可达-30 dB。海试数据结果表明,此方法可以有效地提高对线谱信号的提取能力。     

矩阵迹的几个不等式

本文推广了实对称矩阵理论中的Ｗｉｅｌａｎｄｔ－Ｈｏｆｆｍａｎ定理到复数矩阵上。利用这个结果给出了两正定厄米特矩阵乘积的特征值的新估计。最后，还给出了算术平均－几何平均不等式，Ｈｏｌｄｅｒ不等式和Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式在矩阵迹上的类似。     

正规矩阵的一个等价条件

本文利用Schur引理，得到了一个复数域上的矩阵是正规矩阵的充要条件。推论地得正规矩阵是Hermite矩阵、反Hermite矩阵、酉矩阵的判别法则。     

四元数矩阵三种积的正定性

给出了四元数矩阵的各种正定矩阵的定义，建立了四元数矩阵的乘积，直积和圈积的正定性的一系列定理。     

H矩阵的两个不等式

研究了具广泛应用前景的Ｈ矩阵的行列式不等式。一在定条件下，得到关于两个Ｈ矩阵的Ｍｉｎｋｏｗａｋｉ型和凸性不等式。     

复正定矩阵的张量积

本文给出了多个复正定矩阵的张量积仍为复正定矩阵的充要条件，推广了谭国律在本文文献中给出的主要结果。     

基于观测器的1型糖尿病模型的H∞控制器设计

针对1型糖尿病患者的血糖-胰岛素模型,研究基于观测器的H_∞控制问题。将葡萄糖-胰岛素动力系统建模为有输入约束和外部干扰的线性连续系统,当系统状态不可测量时,构造状态观测器,并以线性矩阵不等式(LMIs)形式给出基于观测器的H_∞控制器的存在条件,使得闭环系统是渐近稳定的,并且满足H_∞性能和输入约束;通过求解线性矩阵不等式,可同时得到观测器和控制器增益矩阵。仿真算例验证了本方法的有效性。     

广义正定Hermite矩阵的行列式不等式

该文定义了广义正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，讨论了广义正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵关于行列式的一些重要性质，推广了著名的Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式。     

循环矩阵的性质及其对角化

该文利用多项式生成矩阵的思想，探讨循环矩阵的性质及循环矩阵对角化的问题。     

关于四元数亚正定矩阵之迹的几个不等式

讨论了四元数正定矩阵的一些性质，给出了四元数亚正定矩阵的几个不等式。     

矩阵函数的谱矩阵线性表示

利用文［２］的公式引入ｎ阶矩阵和ｎ次多项式的谱函数集和谱矩阵集的概念，得到了任何ｎ－１次多项式都可由谱函数集的元素线性表示及矩阵函数由谱矩阵集的元素线性表示的公式。作为具体应用，给出了矩阵的ｍ次方根和常系数齐线性微分方程组ｘ＾→１＝Ａ＾→ｘ的标准解矩阵用谱矩阵集元素线性表示的实用公式。     

四元数矩阵上几个著名不等式的推广

在文（１）的基础上，给出了四元数自共轭矩阵迹的又几个不等式，从而将一些著名的不等式，例如闵可夫斯基不等式，切比雪夫不等式和幂平均不等式推广到四元数矩阵上。     

四元数矩阵的一些特征值与奇异值不等式

本文利用四元数矩阵与复矩阵的特征值，奇异值之间的内在联系，较为巧妙地把复矩阵论中新得到的结果（５－６）推广到四元数体上。     

两类特殊Hermite矩阵的特征值与特征向量

利用Hermite矩阵的性质，给出求两类特殊的分块矩阵的特征值与特征向量的一种方法，该方法具有操作简单、计算量小的特点．