一类捕食和被捕食系统的概周期解的全局渐进稳定性

研究了一类具有分布时滞和扩散的HollingⅡ类功能反应非自治捕食系统,应用Liapunov泛函方法得到了系统存在唯一全局渐近稳定概周期解的充分条件.     

一类带有食饵避难捕食-竞争扩散模型的定性分析

主要研究了一类带有食饵避难捕食-竞争反应扩散系统的动力学行为,应用特征方程理论和Laypunov函数方法研究了系统平衡点的稳定性,运用拓扑度方法给出了非常值正稳态解的存在性.     

一类带有反应扩散项和非单调功能反应函数的食饵-捕食系统的Turing不稳定性

研究了带有反应扩散项和非单调功能反应函数的食饵-捕食系统,分析了系统的局部稳定性,并且推导出了系统空间齐次和非齐次常数平衡解Turing不稳定的精确的参数范围.应用数值模拟进一步说明了理论推导的正确性.     

一类热源在边界点的反应扩散系统的边界控制

利用边界控制的backstepping方法研究了一类热源在边界点x=1的反应扩散系统.由于热源在边界,backstepping方法中常用的Voltegral变换失效,为了利用backstepping方法设计控制器,文章改进了原有的Voltegral变换,从而设计出反应扩散系统的控制器,最后,通过闭环系统的稳定性验证了控制器的有效性.     

非线性Chaffee-Infante反应扩散方程的新精确解

反应扩散方程描述了物质的输运、扩散和流动等物理过程,其精确解的构建在数学、物理、化学、生物等领域有其重要的应用意义.运用广义的Riccati方程代换法解Chaffee-Infante反应扩散方程,获得了27种形式的解,丰富了精确行波解的形式.推广运用该方法,可以构建其它类型的非线性反应扩散方程的行波解.     

反应扩散方程解的稳定性分析

对于稳定矩阵A ,讨论了对于所有的非负对角矩阵D ,A -D仍为稳定的充要条件 ,分析了子式条件的含义和对反应扩散系统平衡零解稳定性的影响。应用子式条件研究了反应扩散系统的扩散驱动的稳定性与不稳定性条件 ,给出了扩散方程解的稳定及渐进稳定的条件     

基于现象的复杂系统建模方法

提出了基于现象的复杂系统建模方法,给出了不同尺度间的耦合方案.将单体管式固体氧化物燃料电池(SOFC)划分成流动现象、传热现象以及反应扩散现象.对流动、传热现象采用CFD模型,对反应扩散现象采用格子波尔兹曼(LBM)模型.并且采用全局型的数据库对流动、传热以及反应扩散现象进行耦合.     

具有扩散项的环状神经网络同步态分岔与稳定性

讨论了一类具有漏泄时滞的反应扩散环状神经网络的同步态Hopf分岔和稳定性问题.以连接权值β作为分岔参数,利用分岔和稳定性理论,给出了此类反应扩散系统同步态Hopf分岔和稳定性条件.同时,还给出了不含扩散项时系统发生Hopf分岔的条件.数值举例验证了理论分析的正确性.     

N种群的互惠模型的全局渐近稳定性

文章研究了具有时滞N-物种互惠反应扩散系统及其相应的常微分系统。利用一般反应扩散系统的上下解方法,得到了解的存在性和平衡态方程正解的全局渐近稳定性的充分条件。这个结果导致了互惠反应扩散系统的持久性,平凡解和所有半平凡解的不稳定性和不存在非一致平衡解。     

反应扩散方程解的稳定性分析

对于稳定矩阵A，讨论了对于所有的非负对角矩阵D，A-D仍为稳定的充要条件，分析了子式条件的含义和对反应-扩散系统平衡零解稳定性的影响。应用子式条件研究了反应-扩散系统的扩散驱动的稳定性与不稳定性条件，给出了扩散方程解的稳定及渐进稳定的条件。     

一类具有时滞的反应扩散Lotka-Volterra竞争系统行波解的存在性

研究了一类具有时滞的Lotka-Volterra竞争系统行波解的存在性.应用具有时滞的反应扩散系统行波解存在性理论,将所研究系统行波解存在性的问题转化为寻找该系统的一对上、下解.给出了该系统在无穷远处的渐进衰减行为,完善并改进了同类系统行波解存在性的结论.     

带平方衰减项的三分子自催化半开放反应扩散系统中的化学波

建立了半开放系统中带平方衰减反应的三分子自催化反应扩散理论模型,给出了系统的动力学分析,得到了模型的动力系统在相空间的平衡点、化学波产生的条件、能够产生的化学波类型。研究了行波解所具有的性质,编制了有限差分法计算程序,通过计算验证了理论分析结果。自催化反应产生越来越多的催化剂,而平方衰减反应会消耗磁化剂。因此,能否产生化学波取决于反应系数与衰减系数的关系能否满足k=k2/k1u20<1。与带平方衰减的平方自催化反应扩散开放系统相比,由于边界对催化剂不是开放的,因此衰减系数在系统能否生成化学波方面起着决定性作用。     

Fisher方程行波解的定性分析及线性化解法

物理学、化学和生物学中存在大量的反应扩散现象,著名的Fisher方程就是描述该类现象的一类反应扩散方程。将Fisher方程经行波约化后化为等价的平面自治系统,而后对其有限处奇点、无穷远奇点及闭轨的存在性进行了定性分析,并用线性化解法求解得到其特殊的积分曲线,从而也得到了波速c=&#177;5√6时Fisher方程的波前解。     

一类非线性反应扩散方程的冲击波解

本研究一类非线性反应扩散方程的冲击波解。以扩散系数作为系统的参数,通过定性方法分析行波解所满足的常微分方程的异宿轨道的存在性和唯一性,得到了这类反应扩散方程的各种冲击波解的存在性和唯一性,并且进一步通过构造待定解的方法给出各种冲击波的近似解析表达式。     

时滞反应扩散方程周期解的存在稳定性

利用上、下解方法及不动点理论研究了一类反应项非单调的时滞反应扩散方程,构造了非单调反应项的上、下控制函数,并证明了所构造的函数满足Lipschitz条件及单调性,克服了反应项非单调无法利用单调迭代方法的局限性,为讨论反应项非单调的微分方程提供了一种有效方法,并获得了此系统边值问题周期解存在性的充分条件;另外,还给出了证明其周期解稳定的方法,推广了已有的一些成果。     

一类脉冲反应扩散系统的行波和传播速度

讨论了开放环境中一类具有固定脉冲时刻的反应扩散系统的传播速度和行波解。在空间分布均匀条件下,给出了正常数解存在和稳定的条件。得到了脉冲反应扩散系统传播速度的具体表达形式,当满足一定条件时,传播速度大于零,该速度也是系统存在行波解的最小速度。以水流速度为参数对系统进行了数值模拟,结果表明通过控制扩散系数、水流速度、离散和连续时间的死亡率和出生率,可实现生物种群的传播和持久生存。     

非拟单调的反应扩散方程组的单调迭代法

给出非拟单调的反应扩散方程组初边值问题上下解方法中一种新的单调迭代格式及其应用实例。     

一类半线性反应扩散方程组爆破界的估计

本首先得到一类半线性椭园型方程组的正解的先验界估计和衰减性质，从而推出该方程组的径向非增正对称解的非存在性结果。利用此结果建立了一类半线性反应扩散方程组（牛顿渗流系统）的爆破界的估计，推广了半线性（Fujita型）反应扩散方程组的结果。     

一类具扩散两种群互惠模型的周期解

研究一类两种群互惠模型,考虑具齐次Neumann边界条件周期反应扩散方程组的T-周期解,通过上下解方法给出其T-周期解存在的充分条件,并利用MAPLE 9.0软件得到相应的数值模拟.     

基于Conley指标理论求解反应扩散方程的冲击波解

利用Conley指标理论研究一类非线性反应扩散方程的冲击波解的情况.以扩散系数作为反应扩散方程的参数,通过Conley指标和Morse分解分析行波解所满足的常微分方程的异宿轨道的存在性,并根据偏微分方程的孤立波与冲击波分别对应于常微分方程的同宿轨道与异宿轨道的思想,进而证明了反应扩散方程鞍-焦型、鞍-结型冲击波解的存在性.特别地,应用联络矩阵和传递矩阵可证明鞍-鞍型冲击波解的存在性和唯一性.使用Conley软件包和Maple软件编程计算了联络矩阵和传递矩阵.