命题公式的一种演绎判定方法

命题公式的判定是人工智能领域中的一个核心问题。目前命题公式的判定方法大都是基于语义的,不能给出演绎过程,而这种演绎过程是许多推理性应用的重要依据,本文针对命题演算系统L,给出了一种可同时给出演绎过程的判定方法——演绎判定方法。首先提出了消解复杂性的两种范式：最简范式和文字范式,在此基础上给出了L的可判性定理的演绎证明及命题公式的演绎判定算法P(F),并基于ML语言设计了基于P(F)的演绎判定机DMBD。     

矩阵在线性递归数列研究中的应用

本文用矩阵论的方法来探讨线性递归数列的性质 ,给出通项公式的一个简洁推导 ,并给出周期性的一个判定定理 ,根据k阶线性递归数列满足的方程 ,可构造一个k级矩阵 ,首先给出此矩阵的三条性质 ,再用此矩阵的性质及Jordan标准形理论 ,给出线性递归数列通项公式的一个新的推导 ,并用矩阵所满足的递归关系给出了线性递归数列周期性的一个判定定理     

递归可枚举的fuzzy集合

本文给出了递归和递归可枚举B——值fuzzy集合的概念。证明了递归fuzzy集合对并、交、补封闭,证明了一般递归论中递归可枚举集合的大部分初等性质,对于递归可枚举B——值集合仍然成立。     

关于递归可枚举集派生集定理的一点注记

在文献[1,2]及具有相同体系的著作中,有不少牵涉到代数方面的定理,其中有一条关于递归可枚举集派生集的定理:设V 是任意一个递归可枚举集,则由V 用有限原始递归函数系列F_i(x_1,x_2,…,x_m_i)(i=1,2,…s,)派生出来的自然数集V~g 是递归可枚举集.这里派生集V~g 是指包含V 且关于运算F_1,F_2,…,F_s 封闭的最小集合,即以V 为定义域,相对于F_i(i=1,2,…,s)封闭的集合的交集与V 的并集.直接给V~g 的元素编号,就获得了[1]的证明,但用在此却使证明过于冗长和复杂,下     

基于新息序列的多维MA(q)模型适时递推预测

利用Hilbert空间中正交投影的有关理论,给出并证明了最佳线性预测在内积定义下的一个定理,以此作为适时递归预测的基础.讨论了新息递归算法的理论和方法,将新息算法运用于多维MA(q)模型的预测问题.利用有穷观测值导出并证明了多维MA(q)模型的任意l步适时递归预测公式.     

关于数理逻辑的一些研究

本文共分七部份.第一部份给出一个各组公理相对于C而自足的古典逻辑公理系统.指出,如果命题演算部分各组公理自足,那末只须把通常的全称规则适当加强便可以达到目的了.第二部份给出一个古典构造主义逻辑系统G,使得在整个系统内是古典逻辑系统M的共否系统;与极小演算J,直觉主义逻辑H相比,它是由J加个两个公理而得,或由H,M中把一个公理换为两个较弱公理而得.J是G的子系统,在命题演算内G是H的子系统,在谓词演算内G与H互不包含,而J,G,H又都是M的子系统.第三部份介绍Gentzen的矢列型系统.对系统G给出一个矢列型系统,从而证明上节所给的关于G的公理系统是相对于C而各组自足的.第四部份介绍假设型系统,对J,G,H,M系统都给出具有(准)子公式性质的假设型系统,由于有(准)子公式性质,在命题演算内它们的可证性都是可判定的.第五部份,对目前一些人对假设系统所作的一些错误解释予以评论.第六部份,讨论矢列型系统与假设型系统的关系,证明两者实质上是一致的,即任给其中一型的系统恒可作出另一型系统,它们不但可证公式全同,而且所使用的中间公式也相同.第七部分,利用自然推理系统而对蕴涵怪论问题的讨论给出一些新线索.在下文,我们不加区别地使用无括号系统(所谓波兰系统)与加点子的通常系统.     

正则语言的可递归性

根据可计算理论,形式语言的递归性是计算机产生和识别形式语言的基础.从正则语言识别的角度证明了正则语言的识别系统确定有限自动机所识别的语言集是一个递归可枚举集,同时讨论了正则语言的可递归性.有助于进一步研究正则语言的自动产生机制.     

由通项公式构造齐次线性递归数列的递归方程

给出并证明了由数列的通项公式判定其是齐次线性递归数列的充分条件,以及其递归方程的构造.     

关于EPICURUS和OCCAM归纳推理

证明ＥＰＩＣＵＲＵＳ归纳推理的递归可枚举性定理和１和ＯＣＣＡＭ归纳推理的能行性见算法μ与定理２。为此，建立了一个更广泛和更精确的能行归纳推理模型。     

正则语言的可递归性

根据可计算理论,形式语言的递归性是计算机产生和识别形式语言的基础。从正则语言识别的角度证明了正则语言的识别系统确定有限自动机所识别的语言集是一个递归可枚举集,同时讨论了正则语言的可递归性。有助于进一步研究正则语言的自动产生机制。     

命题演算系统(ζ)*中的Boole型理论

研究了命题演算系统(ζ)*中一类特殊理论--Boole型理论的内部结构.从语构、语义两个方面分别给出了一个理论为Boole型理论的几个充要条件.利用Boole型理论在全体公式集F(S)中引入了同余关系,证明了商代数是Boole代数,并找到了TH(L)为最小的Boole型闭理论.     

基于有限递归和μ-算子的α-递归论

根据Ｂｌｕｍ，Ｓｈｕｂ和Ｓｍａｌｅ定义实数环上的计算模型中将递归和μ－算子限制在自然数上这一特点，提出了基于自然数上的递归定义和μ－算子。研究了在可允许序数α－上定义的可计算函数－弱α－递归函数的弱α－递归论的基本性质及其与α－递归论的差别，证明了每个弱α－递归函数是以自然数为参量关于取值α上的变量的多项式函数，并且每个弱α－递归可枚举集与自然数集的交集是递归可枚举的。     

制约系统中Cm形式演算与机械证明的判定算法初步

本文主要讨论制约系统命题演算Cm中形式定理的判定算法,以及现实世界对象事件和对其思考的形式表示。     

命题投影时序逻辑并发建模与自动验证

针对目前尚无模型检测方法对区间并发模型进行区间性质的自动验证的情况,采用命题投影时序逻辑中具有特定结构的一类公式来建立系统的区间并发模型,该逻辑的任意公式可以描述模型需要满足的区间性质,通过归约为已有的逻辑公式可满足性判定算法,证明了命题投影时序逻辑统一框架模型检测是可判定的,从而得到了其自动验证方法,并给出了一个验证实例.     

优势关系下模糊目标信息系统约简的辨识矩阵

约简是知识获取的重要方法之一,基于等价关系的粗糙集约简理论的研究已比较深入,而优势关系下约简理论的研究还比较少。定义了模糊目标信息系统在优势关系下的5种属性约简,并且给出了它们的判定定理和可辨识矩阵。证明了辨识矩阵对应的辨识公式给出的解就是所求约简的全体.最后通过一个例子说明如何用辨识矩阵算法求属性约简。     

拟阵的基关联矩阵

提出了拟阵的基关联矩阵概念,基于此给出了一个求秩的公式,以及一个矩阵是拟阵的基关联矩阵的充要条件.同时给出两个拟阵有K-公共独立集(基数为K的公共独立集)的另一充要条件,并与Edmonds交定理判定的复杂性进行了比较.     

命题演算系统f中的Boole型理论

研究了命题演算系统f中一类特殊理论——Boole型理论的内部结构．从语构、语义两个方面分别给出了一个理论为Boole型理论的几个充要条件．利用Boole型理论在全体公式集F（S）中引入了同余关系，证明了商代数是Boole代数，并找到了TH（L）为最小的Boole型闭理论．     

改进的概念格协调集判定

针对形式背景(U,A,I)及非空属性子集D,通过引入E=A-D及G=E-D~(**),证明了新的协调集判定定理及约简判定定理.作为定理的扩充,还证明了A是协调集及A是约简.所得研究结果简化了文献中相应定理的判定条件,减少了相关运算的工作量.     

数学推理规则及其应用

§1.概说一数学系统的原始概念、公理、定义和定理等都需表述为命题的形式。建立命题与命题之间的关系,即定理的证明,需以逻辑推理作工具。命题演算是数理逻辑的一个基础分支,它的功用之一是研究数学中使用的演绎推理的性质,并建立判定推理有效性的准则。在命题演算中采用五种逻辑联结诃     

命题模糊逻辑系统中公式的理论可证度

在命题模糊逻辑系统MTL的扩张系统Luk,God,∏和L*中,探讨出了一种基于标准MTL-代数L=[0,1]判定理论Γ是否推出公式Β的新思路.首先引入了刻画理论Γ推出公式Β的程度的一种指标--称为公式Β的理论Γ可证度,然后研究了它的性质.最后给出了命题模糊逻辑系统Luk中公式的理论可证度的计算公式.