椭圆型Monge-Ampére方程解的正则性

如果 Z(x,y)∈C~(1·1)(Ω)(C~(1·1)),在Ω中几乎处处满足椭园型Monge-Ampere方程A_r 2B_s Ct (rt-s~2)=E.(1) 在适当的假设下,本文应用Campanato技巧证明关于方程(1)的解Z(x,y)的两个正则性定理,并且给出关于解的二阶导数的Holder估计。     

与半解函数定义等价的几个定理

<正> 定理1.若f(z)是第二类半解析的,则一定存在实函数φ(x,y),使得f(z)=▽φ(x,y),且这样的φ(x,y)有无穷多个,但彼此相差一个常数。反之,若f(z)=▽φ(x,y),则f(z)是第二类半解析的。其中▽φ(x,y)(?),φ(x,y)及其一阶、二阶偏导数连续。     

关于曲面的混合插值样条

设π:0=x_0相似文献   

关于局部循环函数

设 f 是定义在区间[α,b]上的实值函数.按照 K.A.Bush,如果对于 [α,b]中的每个实数 x 和所有正数ε,存在 y 使得 f(y)=f(x)但 0<|g-x|<ε,则称 f 局部循环.本文的目的是给出构造局部循环连续函数的一种方法,它比 Bush 给出的方法要简单得多.本文还构造了一类满足α阶(α=1/(log_26))Lipschitz 条件的局部循环函数.     

微分差分方程组边值问题的算法研究

本文给出了如下微分差分方程组边值问题(P_ε):y′(x,ε)=a_1(x)y(x,ε)+b_1(x)z(x,ε)+c_1(x)y(x-1,ε)+d_1(x)z(x-1,ε)+φ_1(x)(0相似文献   

一类三次微分系统的极限环的唯一性

前言对于三次微分系统(dx)/(dt)=p_3(x,y)=-y xF_1(x,y)(dy)/(dt)=O_(x,y)=x yF_2(x,y) (1)其中F_i(x,y)为x,y的二次多项式(i=1,2),南京大学何崇佑付教授曾在文[1]中研究过(1)的周期解与极限环的存在条件。并对F_1(x,y)=F_2(x,y),(?)F(?)(x,y)0,F_2(x,y)≡0的情形研究过极限环的唯一性。我们在[2]中研究过(1)中F_1(x,y)≡0,F_2(x,y)#0的极限环存在唯一性。本文继续[1],[2]的工作,就一般的系统(1)讨论极限环的唯一性,得到一个判别(1)的极限环是否唯一的充分条件,并在例子中用所得结果园满地解决了D.W.Jordan与P.Smith在专著[4]中所     

关于无爪图的哈密尔顿性的一个充分条件

设G是阶为n,连通度为k(k≥2）的无K1,k 2图。本文证明了：对于任意2－独立集,S＝｛u,v,w｝,或者d(u) d(v) d(w)≥n k,或者S中存在x和y(x≠y),使得λxy≥min｛α^2xy,t^2xy 1｝,则Ｇ是哈密尔顿的。     

非等距节点三次插值样条的核函数

设f(x)∈C~4[0,1],对于插值于f(x)的三次样条s(x), s(x)-f(x)=integral from n=0 to 1 (f(t)K(x,t)dt) 本文求得了核函数K(x,t)的具体表示式     

欧拉贝塔函数和一个相关的函数方程

设B(x,y)为欧拉贝塔函数,定义β(x)=B(x,x)。对于a∈(0,∞)和b∈(-∞,∞),当连续函数h∶(0,∞)→(-∞,∞)满足h(x)=alnx b o(1)(x→0 )时,如果φ∶(0,∞)→(0,∞)满足函数方程2(2x 1)φ(x 1)=xφ(x)而且使得hφ为连续的凸函数,那么φ=β。     

一种混合样条函数

二级混合样条函数定义为:把[a,b]划分为 a=x_相似文献   

母函数的拓广

拓广了<概率论>中离散型母函数p(s)=∑pksk、p(s1,s2)=∑∑p(i,k)s1is2k为连续型母函数p(s)=∫basxf(x)dx、p(s1,s2)=∫ba∫dcs1xs2yf(x,y)dxdy,将原离散型母函数的性质作相应的修改,从而在实践应用中摆脱了复变函数的纠缠.     

半解析函数存在的广泛性及两类半解析函数之间的相互转化

<正> 定理1.若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在域D上是解析的,则形如f(z)=[u(x,y)++φ(y)]+i[v(x,y)+φ(x)]的函数在D上是第一类半解析的。 其中φ(y)、φ(x)分别为D上任一连续函数。     

一类非线性四阶微分方程边值问题奇摄动解的估计

本文应用上、下解方法研究如下四阶非线性奇摄动边值问题。ε~2y~(4)=f(x,y,y′,y″,ε)0相似文献   

关于特里谷米方程的一个定解问题

本文考虑下列特里谷米方程yu_(xx) u_(yy)=0 (1)的一个定解问题。考虑的区域 D 由椭圆区域 D_1(y>0)中自 B(1,0)起到原点 A 止的曲线σ和 y≤0中的特征线 AA_1,A_1E,EB_1,B_1B 围成(见图1)定解问题的提法:求一函数 u(x,y)满足下列条件(1)u∈C~((0))(在中)(2)u∈C~((1))(在 D σ中除 A,E,B 三点外),而在A,E,B 附近,仅在 D_1中有下列估计。(0<δ<1/3)(3)u∈C~((2))且满足方程(1)(在 D/AB 中)(4)u|σ=;u|AA_1=_1;u|BB_1=_2。其中是预先组定的函数。本文在适当假定下,证明了上述定解问题的解为唯一。在σ为标准曲线σ_0:(x-(1/2))~2 (4/9)y~3=1/4,y≥0时,证明了解为存在。     

变系数二阶线性微分方程可解的充要条件

利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件：存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F²(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG²(x)．同时给出两种求通解的方法和通解表达式．     

哈密尔顿连通图与邻域并条件

记G＝(V，E)表示简单图，NC＝min{|N(x)∪N(y)|:x,y∈V(G),xy∈E(G)},NC2=min{|N(x)∪N(y)1:x,y∈V（G),d(x,y)=2}。1989年Faudree等4个美国著名图论专家研究课题NC≥(2n 1)／3的哈密尔顿连通图，得到：若3连通n阶图G，NC≥(2n 1)／3，则G是哈密尔顿连通图。本文进一步研究NC2≥(2n 1)／3的哈密尔顿连通图，得到界为最好的结果：若3连通n阶通图G，NC2≥(2n 1)／3，则G是哈密尔领连通图。而且本文的证明极其简捷。     

一类带边界混合约束的拟半节点二元样条S_2~1(Δ_(mn)~(2))插值

设Ω=[0,l_1;0,l_2]为平面区域,本文构造了一类在Ω上满足下列条件的二元样条插值函数S(x,y)∈S_2~1(△_(mn)~(2)): ⅰ)S(x_i 1/2,y_j)=f(x_i 1/2,y_j),i=0,1……m-1;j=0,1……n。ⅱ)S(x_i,y_j)=f(x_i,y_j),i=0,m;j=0,1……n。ⅲ)■s(x_i,0)/■y=■f)x_i,0)/■y i=0,1……m。并且给出了下列误差估计, 若f(x)∈C~3(Ω), 则|f(x_1y)-S(x_1y)|≦53/64h~3‖f″′‖ 1/4h~2‖f″′‖l_2。其中h=max{l_1/m,l_2/n},‖f″′‖=max/0≤i≤3{‖■~3f/■x~i■y~(3-i)‖}。     

微分方程组(dx)/(dt)=X(x,y),(dy)/(dt)=Y(x,y)的轴称环唯一性定理及其方程——非线性方程=f(x,)在相平面上的轴称环唯一性定理及其方程

本文共分三部份:(一)预备知识;(二)几个引理;(三)唯一性定理, (一) 1·1 问题的提出本文讨论微分方程组 (dx)/(dt)=X(x,y),(dy)/(dt)=Y(x,y) (1·1·1)或等价方程 (dy)/(dt)=F(x,y) (1·1·2)其中F(x,y)=(Y(x,y))/(X(x,y))。在研究(1·1·1)的一些实例后,我们发现在一定条件下,(1·1·1)有唯一的轴称环——对称于x轴及y轴的极限环,原点是一个奇点,并且可以求得该环的方程。 1.2 定义和记号     

一类四阶奇异非局部问题的三个正解

应用Leggett-Williams不动点定理研究一类四阶奇异非局部问题(p(t)x’’’(t))’=ω(t)f(t,x(t))0相似文献