一类高阶线性微分方程解的超级估计

利用Nevanlinna的值分布理论和分类讨论的思想方法,研究了一类高阶齐次线性微分方程f(k)+Hk-1f(k-1)+…+H1f'+H0f=0解的增长性,得到了一些有意义的结果:当Hj(z)(j=0,1,…,k-1)是整函数时,根据线性微分方程的一般理论,上述方程的每个解都是整函数.当方程系数满足:Hj(z)=hj(z)ePj(z)(j=0,1,…,k-1),Pj(z)是首项系数为aj的n(n≥1)次多项式,hj(z)为整函数,σ(hj(z))n,aj是复数,存在as和al,使得ls,as=dseiφ,al=-dleiφ,ds0,dl0.对j≠s,l,aj=djeiφ(dj≥0)或aj=-djeiφ,max{dj;j≠s,l}=dmin{ds,dl},hshl0,给出了该微分方程的每个超越解的超级的精确估计.结果可以推广到亚纯函数系数的微分方程.     

周期系数高阶线性微分方程的次正规解

考虑周期系数高阶线性微分方程f~((n))+∑j=1 n[P_(n-j)(e~z)+Q_(n-j)(e~(-z))]f~((n-j))=R_1(e~z)+R_2(e~(-z)),其中n≥2,P_j(z),Q_j(z)(j=0,1,2,…,n-1),R_1(z)和R_2(z)均是关于z的多项式,且Pj(z),Qj(z)(j=0,1,2,…,n-1)不全为常数.在条件degPjdegP0(j=1,2,…,n-1)下,获得方程的次正规解的表示.     

常系数线性微分方程组“代数法”求解的一个注记

§1 引言大家都知道,对常系数n 阶线性微分方程y~((n)) a_1y~((n-1)) … a_(n-1)y′ a_ny=P_m(x)e~(ax)其中a_i(i=1,2…,n)是实常数,P_m(x)是x 的m 次实系数多项式,α为常数的求解问题。可用“代数法”解决。这个思想方法,能否推广到常系数线性微分方程组     

一类二阶整函数非齐次线性微分方程的复振荡

研究了一类具有整函数系数的二阶非齐次线性微分方程:f″+A(z)e~(P(z))f′+B(z)e~(bz)f=F(z)解的复振荡,其中P(z)为非常数多项式且次数为n,A(z),B(z),F(z)均为整函数,满足max{ρ(A),ρ(B)}1.证明了方程的任一非零解具有无穷增长级.     

常系数线性微分方程组解结构的再认识

对于常系数线性微分方程组:dx/dt=Ax+f (t)(A是n阶实常数矩阵),引入特征根方程A-||λE=0的特征行向量K=(k_1,k_2,?,k_n)(其中K满足:K(A-λE)=0)概念,将n元一阶常系数线性微分方程组化为一阶线性微分方程形式.     

一类高阶微分方程解的增长性

研究了微分方程f~(k)+A_(k-1)f~(k-1)+…A_2f″+A_1e~(az~n)f′+A_0e~(bz~n)f=F解的增长性,其中A0(z)、A1(z)、F(z)是级小于n的整函数,A j(z)(j=2,3,…,k 1)是次数不超过m的多项式,a、b为非零复常数.证明了该方程的所有解f(z)满足(f)=λ(f)=σ(f)=∞,2(f)=λ2(f)=σ2(f)=n,至多除去2个例外复数b.     

常系数线性非齐次微分方程的卷积分析

本文根据脉冲函数及其导数的分布性质,在广义函数范围内,把集中线性定常系统的输入-输出方程转变为卷积方程,从而导出了n阶常系数线性非齐次微分方程的零态卷积解:y(t)=sum from j=0 to m(b_j)(?)x(t);同时得到了脉冲响应时域分析的简洁公式:h(t)=sum from j=0 ti n(b_j)(?),进一步简化了文献[1]提出的卷积分析方法.     

二元一阶常系数线性微分方程组的新解法

对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K~T(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程:k_1x_1+k_2x_2=C_1e~(λt)+e~(λt)∫(k_1f_1+k_2f_2)e~(-λt)dt,并结合代数线性方程和一阶线性微分方程的理论,给出原微分方程组的解.     

一类n阶变系数线性常微分方程的通解

论述了n阶变系数线性常微分方程∑k=0^nAk（x）y^（k）=f（x）当满足条件：1＋[A1/A0]＇=0,Ak/A0＋[Ak＋1/A0]＇=0,k=1,2,…,n-2时,可用初等积分法求其通解,并推出了求解公式。     

关于n-阶线性周期微分方程的次正规解

研究了n-阶周期系数齐次线性微分方程f(n)+[Pn-1(ez)+Qn-1(e-z)]f(n+1)+…+[P0(ez)+Q0(e-z)]f=0及其对应的非齐次线性微分方程次正规解的存在性和解的增长性,其中Pj(z),Qj(z)(j=1,…,n-1)为多项式,在假设degP0 > degPj或者degQ0 > degQj的条件下,证明了齐次方程没有非平凡的次正规解,且它的每个非平凡解的超级满足σ2(f)=1.     

麦克斯韦方程组不变性的验证

本文验证麦克斯韦方程组在惯性系中的不变性。     

关于Lienard方程极限环的唯一性

本文研究了Liénard型方程X f(x)x x=0的极限环的唯一性,所得结果推广了张芷芬的极限环唯一性定理.     

凿岩机器人钻臂的运动学研究

为实现凿岩机器人钻臂在凿岩过程中的自动定位,建立了多关节钻臂的运动学方程;根据钻臂的实际工作特点和工作范围提出了一种求逆解的方法．运算结果表明,该方法可以成功地实现快速、精确求解,具有较高的实用价值．     

解病态线性代数方程组的常微分方程方法

本文提出用常微分方程方法构造解病态线性代数方程组的基本原理与数值方法,用本文构造的新算法在 BULL DPX/2360计算机上解1000阶以上的由 Hilbert 矩阵构成的严重病态线性代数方程组 HX=b,h_(ij)=i/(i j-1),b_i=1/i,即使采用单精度运算,解的相对精度仍具有五位有效数字.     

超对称Boussinesq方程的Lax对表示

用廷拓结构技巧,研究了含单参数的超对称Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ方程组,得到了该方程组含任意参数的Ｌａｘ对表示     

Nagumo方程的离散呼吸子解

用反可积方法研究离散的Nagumo方程的动力学行为,证明了该方法离散呼吸子解的存在性。     

Erdos方程的和式解

任意ｋ≥３元的Ｅｒｄｏｓ方程必存在和式解。该解的功能很强，不仅能为方程提供柯召型特解，而且能为方程提供整体互素解，需要时还能为方程提供最大值不超过２（ｋ－２）的正整数解（ｋ≥４）。     

拟线性抛物型方程解的爆破

本文利用能量方法研究拟线性抛物型方程具Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值或Ｎｅｕｍ ａｎｎ边值的初边值问题解的爆破性质     

求方程的整数解的数学模型

从数学机械化角度给出了求一元二次方程和一元三次方程的整数解的数学模型,并给出了一元二次方程的正整数解的几何解释。