函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)的非连续解

讨论了函数方程f(x y)=f(x) f(y)解的性质,给出了方程的一个非连续解及其图像特点     

关于f(x、y)连续性的几个定理

<正> 关于二元函数z=f(x、y)的连续性,在高等数学中,一般仅给出它的定义,除用定义判断其连续外,却很少涉及其它方法。本文将给出判断二元函数f(x、y)连续的几个充分条件。定理1 设f(x、y)在区域D上有定义,若1)f(x、y)对x、y连续,2)f(x、y)对x是单调的,则     

"函数f(x)无零点方程f(x)=0无实根"吗?

在人教A版数学必修1教材中,关于"方程的根与函数的零点"给出了如下结论:方程f(x)=0有实数根(＜＝＞)函数y=f(x)的图象与x轴有交点(＜＝＞)函数y=f(x)有零点.上述结论明确了函数f(x)的零点、方程f(x)=0的实根、函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标之间的等价关系,这也是处理函数零点问题的重要方法和手段,即:将函数零点问题转化为相应方程的实根问题或相应函数图象的交点问题.……     

直线方程f(2x0-x,2y0-y)=f(x,y)的几何意义

文 ( 1 )给出了直线方程 x0 x y0 y =r2的几何意义 ,文 ( 2 )又给出了直线方程 x0 xa2 y0 yb2 =1的几何意义 ,两文的讨论仅涉及到圆和椭圆这两种最简单的标准方程 ,本文将把这种讨论推广到一般的常态二次曲线 .设常态二次曲线 L的方程为 f( x,y) =0 ,M( x0 ,y0 )为坐标平面内任一点 ,本文讨论下列方程 ( * )的几何意义 .f ( 2 x0 - x,2 y0 - y) - f( x,y) =0　 ( * )定理 1　设 M( x0 ,y0 )为常态二次曲线L :f ( x,y) =0内部一点 ,那么方程 ( * )的几何意义表示以点 M为中点的中点弦所在的直线 .证明　在曲线 L :f ( x,y) =0上任取一…     

f(m x)=f(m-x)的几何意义及其解题中的应用

有如下一道试题: 函数,定义在实数域上,并满足如下条件:对任何x,f(2 x)=f(2-x),而且f(7 x)=f(7-x)。若x=0是f(x)=0的一个根,求f(x)=0在区间-1000≤x≤1000中至少应有几     

关于周期函数的探讨

2001年高考题最后一题是这样的:设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称.对任意 都有设f(1)=2,求 .(Ⅱ)证明f(x)是周期函数,对于第二问,我们求得f(x 2)=f(x).如果我们将题目推广到一般情况可得: 一、如果函数y=f(x)的图象关于直线x=a和x=b对称(a相似文献   

函数f(a+x)与f(a-x)的图像关于x=a对称吗?

在学习函数问题时往往需要数形结合利用函数图像,有时会涉及图像的对称性.问题1函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图像关于x=a对称吗?分析我们先从具体函数f(x)=x3谈起,     

y=f（x）与Xn＋1=f（xn）

本文利用函数y=f(x)的性质和图象研究递推数列x_(n 1)=f(x_n)的单调性、有界性、极限及它们在平面上的直观表示,得到关于一阶递推数列题的一种命题方法,对于中学数学的教学或许有参考价值。 定义 函数y=f(x),如果有区间D,在D     

关于函数y=f(x)与y=|f(x)|

本文对函数 y=f ( x)与 y=|f ( x) |的部分性质进行了比较和分析 ,指出了它们性质上的区别与联系 .     

新题征展(10)

A.题组新编1.(1)设函数y=f(x)的定义域为R,则两函数y=f(2-x)与y=f(x-4)的图象关于　　对称;(2)已知函数y=f(x)对于任意x∈R都有f(2-x)=f(x-4),那么函数y=f(x)的图象关于　　对称;(3)设函数y=f(x)的定义域为R,则两函数y=f(x)与y=-f(2-x)的图象关于　　对称.(廉万朝、孙荣供题)2.     

齐次有理分式函数f(x,y)的极限存在判别法

本刊1981年第10期吴檀同志发表的一文“齐次有理分式函数f(x,y)的极限问题”中,给了齐次有理分式函数f(x,y)的极限存在判别法。为了开拓思路,扩大眼界,本文仅就上述的判别法给出一个新的证明。 设齐次有理分式函数f(x,y)=g(x,y)/h(x,y),其中g(x,y),h(x,y)分别是关于x,y的实系数的m次和n次     

方程y″(x)+p(x)y(x)=y(x)解的有界性与振动性

设P(x)、f(x)∈C~1[0,+∞),在[0,+∞)上,P(x)>0,P′(x)≤0且(?)P(x)=ρ>0,intejral form 0 to +∞。|f′(t)|dt<+∞。我们给出了方程y″+P(x)y=f(x)解的有界性与振动性结果。     

Riccati型方程f'(y)dy/dx=P(x)f~2(y)+Q(x)f(y)+R(x)e~(∫Q(x)dx)的一个新的可积条件

本文利用变量变换法与常数变易法给出Riccati型方程f'(y)dy/dx=P(x)f~2(y)+Q(x)f(y)+R(x)e~(∫Q(x)dx)的一个新的可积条件∫P(x)e~(∫Q(x)dx)dx=-1/2∫R(x)dx,同时给出该条件下方程的通解,并由此推得若干类Riccati方程的通解.     

不动点的性质及应用

本文试图探索不动点问题的解题途径、规律和策略,权当对教材的补充.一、函数不动点的定义定义:对于函数f(x),若存在实数x0,满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点.对此定义有两方面的理解(1)代数意义:若方程f(x)=x有实根x0,则y=f(x)有不动点x0.(2)几何意义:若函数y=f(x)与y=x有交点(x0,y0),则x0为y=f(x)的不动点.在实际问题中经常根据f(x)=x根据情况进行讨论,同时结合图形来求解有关不动点的问题.二、函数不动点的性质性质1:函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),-1不动点.证明:由f(x0)=x0,可得f-1(x0)=x0,所以x0是y=f-1(x)的不动点.性质2:定义在R的…     

话说齐权方程

齐次方程作为可化为可分离变量的方程,在一般高等数学教材中都有介绍.齐次方程稍加推广即得齐权方程.齐权方程的可积简化了大量一阶方程的求解过程,拓宽了方程的可积范围.定义1　设t为任意非零的量,若f(x,y)满足f(tx,ty)≡trf(x,y)则称函数f(x,y)为r次齐次函数.特别地,若令t=1x,上式变为f(1,yx)≡1xrf(x,y)或f(x,y)=xrf(1,yx)=xrφ(yx)当r=0时,f(x,y)=φ(yx)　　方程dydx=φ(yx)(1)　称为齐次方程.经变换yx=u(或xy=v)可将(1)化为可分离变量的方程积出.定义2　若存在数m,当分别以tx、tmy、tm-1y′顺次代替函数f(x,y,y′)中的x、y、y′时成立f…     

方程 f(x,) g(x)=p(t)的周期解

在振动论、控制论等方面,方程 f(x,) g(x)=p(t)都有很重要的应用.早在四、五十年代N.Lavinson,C.E.Langenhop和G.Siefert等人对此方程周期解的存在性就进行了研究.本文引进了两个辅助方程,定义了半能量函数.引用了[3—6]中的“等零斜率曲线”得到了一些结果. 1.引理及定义对下列方程:     

从u(x,y)+iu(x,y)到f(z)的一种转化法

<正> 在复变量函数的运算中,常常会遇到需要把以二元函数u(x,y)、v(x,y)为实部与虚都构成的复变量函数f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)化成以复数z=x+iy为变量的函数f(z),一般常用的方法是:     

一个定理的推广

文[1]中的定理为:若f(x)是[a,b]上的增函数,x f(x)=m,x f-1(x)=m的根分别为a,b,则a b=m.经探讨,笔者发现定理中的条件“f(x)是[a,b]上的增函数”是多余的,该定理可进一步推广为:定理若方程x f(x)=m和x f-1(x)=m的根分别为a,b,则a b=m.定理的证明用到下面的引理:引理若函数y=f(x     

抽象函数证明中的巧妙“设”法

<正>例1已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立.(1)证明函数y=f(x)是R上的单调性;(2)讨论函数y=f(x)的奇偶性.思路一设元、凑已知.证明任取x_10)(设法为凑形),而f(a+b)=f(a)+f(b),∴f(x_2)-f(x_1)=f(x_1+t)-f(x_1)=f(x_1)+f(t)-f(x_1)=f(t).     

不确定的 f~(-1)[f(x)]

题:若f(x)=3x-2,求f~(-1)[f(x)]。解法一∵f(x)=3x-2, ∴f[f(x)]=3f(x)-2=9x-8。 x=f[f(x)] 8/9; 故 f~(-1)[f(x)」=x 8/9。解法二∵f(x)=3x-2, ∴x=f(x) 2/3,f~(-1)(x)=x 2/3 故 f~(-1)[f(x)]=f(x) 2/3 =3x-2 2/3=x 解法三∵f(x)=3x-2, ∴确定函数f(x)的映射是从定义域集R到值域集R的一一映射,即f:x→3x→2=y。